最新北师大版高中数学必修五第1章《解三角形》教案(精品教学设计)

1、第1章解三角形【三维目标】：一、知识与技能1 .进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定 理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状，证明三角 形中的三角色等式；2 .能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用 正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.3 .通过正、余弦定理在边角互换时所发挥的桥梁作用来 反映事物之间的内在联系；通过三角恒等式的证明来反映事 物外在形式可以相互转化而内在实质的不变性 二、过程与方法通过引导学生分析，解答几个典型例子，使学生学会综 合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解 三角形问题。三、情感、态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形

2、问题时沟通了三角形的 有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及 一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间 的内在联系。【教学重点与难点】：重点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。难点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向（三角色等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求）【学法与教学用具】：1 .学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各 种题型及其解决方法。2 .教学方法：启发引导式（1）启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要 注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并 注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等， 互补角的余弦值

3、互为相反数等；（2）引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定 理的边角互换作用3 .教学用具：多媒体、实物投影仪 .【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1 .复习公式：（本环节以学生自我归纳、自我总结为主）正弦定理：二-q 2Rsin A sin B sinC2 22余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA, cos A c -2bc,222b c a 2cacosB,22, 2c a bcosB2cac2 a2 b2 2abcosC ,cosC2,22a b c2ab2 .正弦定理和余弦定理的常规应用。正弦定理及其解决的三

4、角形问题:(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而 进一步其它的边和角.余弦定理及其解决的三角形问题:(1)已知三边，求三个角；.(2)已知两边和他们的夹角， 求第三边和其他两个角.3 .判断三角形的形状：判断锐角、直角、钝角4 .思考：在 ABC中，已知a 22cm,b 25cm,A 133°,解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会由现无解的情形。下 面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维L正余弦定理的边角互换功能一2 j .j 2

5、222例1在AAeC中，求证： , 一 产上二十，° 一9一 二 0一£小一工+。小户1 COS P rCOsC CQSC + tOS J.之判定三角形形状m U例£在k13b中，已知口 8X30，,； = q2 工，试判断a4BC的形状，例3 在 ABC 中 ，已 知cos 25 十 co$2C* = l十且=2# “ coeCj，3; sin B»求证：AABC 是以以为 直角顶点的等腰直角三角形.p2.求三角形面积例 4 半径为R的圆外接于 ABC , 且2R(sin2 A sin2C) (Ma b)sin B , (1)求角 C ; (2)求 A

6、BC面积的 最大值。例5在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，(1)求最大角；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边 之和为4的平行四边形的最大面积。四、巩固深化，反馈矫正2221 .已知 ABC 中，a_b c2且acosB bcosA ,试判断 ABC 的形 a b c2 .在ABC中，已知sin A 2sin BcosC ,试判断该三角形的形状. A2, 22解：由正弦定理及余弦定理，得sin A a 八 a b c -,cosC ,sin B b2ab2,22所以: 七,整理得b2c2因为b 0,c 0 ,所以b c .因此,ABC为等腰三角形.3 .在ABC中，BC a,AC b,a,b是方程x2 20 2 0的两个根,且2cos（A B） 1,求（1）角C的度数；（2） AB的长度；（3） ABC的面积解：(1) cosC=cos (A+B)= cos(A+B户 1C=120(2 )由 题设：a b 2向:.AB2=AC2+BC2 2AC?BC?a b 2即 AB= 10osC a2 b2 2abcos120a2 b2 ab (a b)2 ab (2.3)2 2 10/_ 11133(3) SaabcF absinC absin120 2 22222五、归纳整理，整体