人教初中数学《平行四边形的性质》教案(公开课获奖)1

1、平行四边形性质1课标 解读 与教材 分析【课标要求】1 .理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2 .会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3 .培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学内容分析：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边r相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学.生回忆有关知识.教 学 目 标知识 与 技能1 .理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2 .会用平行四边形的性质解决

2、简 单的平行四边形的计算问题，并会进行有关 的论证.过程 与 方法培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.情感 态度 价值观1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.2、使学生在已后的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣.3、初步达到演绎数学论证过程的能力.教学 重点 与 难点重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.媒体教 俱三角板课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指 不相邻的角，邻边是指有 公共端点的边，邻

3、角是指 有一条公共边的两个 角.而三角形对边是指一 个角的对边，对角是指一 条边的对角.(教学时要 结合图形，让学生认识清 楚)相邻的角指四边形中有 一条公共边的两个角.注 意和第一章的邻角相区 别.教学时结合图形使学 生分辨清楚.、课堂引入r1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防 护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行人的四边形是平行四边形.，.(2)表示：平行四边形用符号/口”来表示.BC如图，在四边形 ABCM, AB/ DC AD/ BC,那么四边形A

4、BC皿平行四边形.平行四边形 ABCD己作卜，ABCD,读作“平行四边形 ABCD. AB/ DC, AD/BC ,四边形 ABC国平行四边形(判定)；.四边形 ABCD平行四边形，AB/ DC AD/ BC (性质).二、【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性 质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边 形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对 边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一 下，是不是和你猜想的一致？(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行 线的性质可知，在平行四边形中，

5、相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学 公时结合图形使学生分辨清'楚，)力(2)猜想平行四边形的述驻匚对边相等、对角相等r.下面证明这,个结论的正确性.已知：如图IUABCD求证：AB= cq CB= AR / B= Z D, / BAD= / BCD 分析：作口ABCD勺对角线AC,它将平行四边形分成 rABC CDA证明这两个三角形全等即可得到结论.（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于二角形的问题.）证明：连接AC,AB / CD AD/ BC,Z1 = Z 3, / 2=/ 4.又

6、 AC=CAMBe CDA （ASA.AB=Cq CB= AD, / B= / D.又 / 1 + Z 4=Z 2+Z 3,ZBAD= /BCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.三、例习题分析例1 （教材P42例1）四、练习（教材P43）作对角线是解决四边形 问题常用的辅助线，通过 作对角线，可以把未知问 题转化为已知的关于三 角形的问题.板书 设计作业教学 反思15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点难点1 .重点：熟练地进行分式的混合运算.2 .难点：熟练地进行分式的混合运算.3 .认知难点与突破

7、方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下， 按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减 .有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序 . 混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1 .教科书例7、例8是，分式的混合运算.分式的混合运,算需要注意运算顺序，式与数 有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注 意最后的结果要是最简分式或整式.2 .教科书练习1:写出教科书问题 3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼

8、应， 也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入1 .说出分数混合运算的顺序.2 .教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同三、例题讲解（教科书,）例7计算分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再,乘除，然后加减，最后结果分子 、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简 分式.（教科书）例8计算：分析,这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序:先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式四、随堂练习计算：2(六六）2x（3）（ a 2

9、五、课后练习计算：124)(a)(1(2)2a1) z计算1(a 2-) y三）xyxy yz zx14今，并求出当a -1的值.a 2 a六、答案：四、（1） 2x（2） -ab- （3） 3a b五、i.（i）2Xy 2 （2）（3 -x y a 2 z一，a2,，一，1.2. 原式=a，当a -1时，原式=-. a2 4313.3,1等腰三角形教学目标（一）教学知识点1 .等腰三角形的概念.2 .等腰三角形的性质.3 .等腰三角形的概念及性质的应用.（二）能力训练要求1 .经历作（画）出等腰三角形的过程，？从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2 .探索并掌握等腰三角形的性质.（三）情感

10、与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点：1.等腰三角形的概念,及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀.教学过程I .提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，？并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，？还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是

11、轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，？也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.师很好，我们这节课就来认识一 种成轴对称图形的三角形 一等腰三角。形.，n.导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.B*I作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连 接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.生乙在甲同学的做法中， A点可以取直线L上的任意一点.师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的

12、方法，也可以用课本探究中的方法，？剪出一个等腰三角形.师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角， 底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角口和底角.师有了上述概念，同学们来想一想.（演示课件）1 .等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2 .等腰三角形的两底角有什么关系？3 .顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4 .底一边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直

13、线.因为等腰三 角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它”的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所 以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底 边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.师你们说的是同一条

14、直线吗？大家来动手折叠、观察.生齐声它们是同一条直线.师很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个 等腰三角形的两个底角相等，？而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.师很好，大家看屏幕.（演示课件）等腰三角形的性质：1 .等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角"）.?底边上的高互相重合（通常称作2 .等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 合一 ”）.师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手

15、来写出这些证明过程）.（投影仪演示学生证明过程）生甲如右图，在 4ABC中，AB=AC ,作底边 BC的中线 因为ABBDADAC, CD, AD,所以 BAD 叁匕 CAD （ SSS）.所以/ B=/C.生乙如右图，在 4ABC中，AB=AC ,作顶角/ BAC的角平分线 AD ,因为AB AC,BAD CAD,AD AD,所以ABAD叁* CAD .1 ，-所以 BD=CD , / BDA= / CDA= - / BDC=90 .师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规 范.下面我们来看大屏幕.（演示课件）例1如图，在4ABC中，AB=AC，点D在AC上

16、，且BD=BC=AD求：4ABC各角的度数.师同学们先思考一下，我们再来分析这个题.生根据等边对等角的性质，我们可以得。到/ A= / ABD , / ABC= / C= / BDC , ?再由/ BDC= ZA+ / ABD ,就可得至ij/ ABC= /C=/ BDC=2 / A.再由三角形内角和为 180°, ?就可求出ABC的三个内角.师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把 LA设为x的话，那么/ ABC、/ C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.（课件演示）例因为 AB=AC , BD=BC=AD ,所以/ ABC= /C=/ BDC./

17、A=/ABD （等边对等角）.设 / A=x ,则/ BDC= / A+ / ABD=2x , 从而 / ABC= / C= / BDC=2x .于是在 ABC 中，有 / A+ ZABC+ ZC=x+2x+2x=180 解得x=36 °.在ABC 中，/A=35°, /ABC=/C=72°.师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.m.随堂练习（一）课本练习 1、2、3.练习1 .如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.(1)(2)答案：（1） 72（2） 30°2 .如图，AABC是等腰直角三角形（AB=AC , / BAC=90

18、6; ）, AD是底边BC上的高, 标出/ B、/ C、/ BAD、/ DAC的度数，图中有哪些相等线段.?答案：/ B=/C=/BAD= /DAC=45° ; AB=AC , BD=DC=AD3 .如图，在 AABC 中，AB=AD=DC , / BAD=26°，求/ B 和 /C的度数.答：/ B=77 , / C=38.5° .（二）阅读课本，然后小结.W.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用. 等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是

19、底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.V.课后作业（一）习题 13.3 第 1、3、4、8 题.（二）1 .预习课本.2.预习提纲：等腰三角形的判定. I.活动与探究如图，在4ABC中，过C作/ BAC的平分线 AD的垂线，垂足为 D, DE/AB交AC 于E.求证：AE=CE .过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，？等腰三角形的性质.结果：证明：延长 CD.交AB的延长线于 P,如图，在 4ADP和4ADC中，12,AD AD,ADP ADC,ADPA ADC . ./ P=Z ACD .又 DE / AP, ./ 4

20、=/ P. ./ 4=/ACD .DE=EC .同理可证：AE=DE . . AE=C.E.板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1 .等边对等角2 .三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1 .如果4ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线2 .等腰三角形的一个外角是100。，它的顶角的度数是（）A. 80°B. 20° C, 80°和 20° D. 80°或 50°答案：1. C 2. C3 .已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为（x+2） cm,根据题意，得4 （x+2） +x=16 .解得 x=4 .所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点难点1 .重点：熟练地进行分式的混合运算.2 .难点：熟练地进行分式的混合运算.3 .认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下， 按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按