用图象法解一元二次方程PowerPoint 演示文稿

1、 用图象法用图象法 5 5.9.9 解一元二次方程解一元二次方程 菏泽市巨野县高级中学菏泽市巨野县高级中学 刘秀霞刘秀霞12学习目标学习目标 1.1.理解二次函数的图象与一元理解二次函数的图象与一元二次方程的关系二次方程的关系. 2.2.会用图象法求一元二次方程会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标轴的公共点的坐标.22021-12-18活动一活动一观察抛物线y=x观察抛物线y=x2 2- -2x2x- -3：3：32021-12-18活动一活动一观察抛物线y=x观察抛物线y=x2 2- -2x2x- -3：3： 问题（1）：抛物线

2、与问题（1）：抛物线与x轴有几个x轴有几个公共点公共点？交点的？交点的坐标坐标分别是什么？分别是什么？ 问题（2）：当函数问题（2）：当函数y=xy=x2 2- -2x2x- -3的3的函数值是0函数值是0时，时，x取什么值？x取什么值？ 问题（3）: 问题（3）:一元二次一元二次方程方程x x2 2- -2x2x- -3=0有没有3=0有没有根根？如果有根,它的根是什么？如果有根,它的根是什么？ 问题（4）：一元二次 问题（4）：一元二次方程 方程 x x2 2- -2x2x- -3=0的3=0的根根和和抛物抛物线线y=xy=x2 2- -2x2x- -3与x轴的公共点3与x轴的公共点的的横

3、坐标横坐标有什么关系？有什么关系？42021-12-18 问问题题（5 5）：你你能能猜猜想想一一元元二二次次方方程程 a ax x2 2+ +b bx x+ +c c= =0 0的的实实数数根根和和抛抛物物线线y y= =a ax x2 2+ +b bx x+ +c c与与x x轴轴的的公公共共点点的的横横坐坐标标有有什什么么关关系系吗吗？ 抛抛物物线线 y y= =a ax x2 2+ +b bx x+ +c c 与与x x轴轴公公共共点点的的横横坐坐标标，恰恰为为一一元元二二次次方方程程 a ax x2 2+ +b bx x+ +c c= =0 0的的实实根根. . 结论结论活动一活动一

4、52021-12-18 用 用图象法图象法讨论一元二次方程讨论一元二次方程x x2 2- -3x3x- -2=0的根（精确到0.1）.2=0的根（精确到0.1）.例例1活动二活动二解:解:（1 1）画抛物线画抛物线 y=xy=x2 2- -3x3x- -2.2.（2 2）观察图象，找出图象观察图象，找出图象与x轴的与x轴的公共点公共点，可以发现，可以发现，-1-10 03 34 4在在 与与 之间之间 以及以及 与与 之间之间各有一个根各有一个根.62021-12-18-0.25-0.25活动二活动二先求先求-1-1和和0 0之间的根，之间的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y当当x

5、=-1x=-1时时，-1-1当当x=-0.5x=-0.5时，时， -0.5-0.5-22-0.25-0.252 2列表计算：列表计算： y y 0;0;y y 0 .0 .72021-12-18活动二活动二（x x，0 0）82021-12-18-0.5-0.5-0.25-0.25活动二活动二先求先求-1-1和和0 0之间的根，之间的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y当当x=-1x=-1时时，y y 0 0，-1-1所以当所以当y=0y=0时，时，x x在在 和和 之间，之间，当当x=-0.5x=-0.5时，时， y y 0 0 ，-0.5-0.5-22-0.25-0.252 2-

6、1-1也就是方程的根在也就是方程的根在 和和 之间之间.-1-1-0.5-0.5列表计算：列表计算： 92021-12-18x x-1.0-1.0-0.9-0.9-0.8-0.8-0.7-0.7-0.6-0.6-0.5-0.5y y2 21.511.511.041.040.590.590.160.16 -0.25-0.25 再将再将-1-1和和0.50.5之间分为之间分为5 5等份，每个分点等份，每个分点作为作为x x值，列表如下：值，列表如下：可以发现，这个根在可以发现，这个根在 和和 之间之间. .由于本题要求精确到由于本题要求精确到0.10.1，二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0

7、-3x-2=0的根的近似值的根的近似值. .活动二活动二-0.5-0.5-0.6-0.6-0.5-0.5-0.6-0.6所以可以将所以可以将x=x= 或或 看作看作102021-12-18x x3.03.03.53.53.63.63.73.73.83.83.93.94.04.0y y-2-2-0.25-0.25 0.160.160.590.591.041.041.511.512 2同样的方法观察下表：同样的方法观察下表：可以发现，方程的另一根在可以发现，方程的另一根在 和和 之间，之间，活动二活动二所以可以将所以可以将x=x= 或或 看作看作二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2

8、=0的根的近似值的根的近似值.3.53.53.53.53.63.63.63.6112021-12-18 数与形 数与形 本是相倚依 本是相倚依 焉能分作两边飞 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 切莫忘几何代数统一体 永远联系莫分离几何代数统一体 永远联系莫分离122021-12-18 用 用图象法图象法讨论下列一元二次讨论下列一元二次方程的根.方程的根. (1)x (1)x2 2- -2x+3=02x+3=0 (2)x (2)x2 2- -x+ =0 x+ =041例例2活动三

9、活动三132021-12-18xy210 x1111y412123410016622333填表：填表：(2)(2) y=xy=x2 2-x+ -x+ 41(1)(1) y=xy=x2 2-2x+3-2x+3142021-12-18比一比，谁的好比一比，谁的好（1）（2）152021-12-18归纳归纳162021-12-18和同学交流和同学交流.活动四活动四通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？172021-12-18达标测试达标测试1.1.抛物线y=x抛物线y=x2 2+6x+5与x轴的两个交点坐标+6x+5与x轴的两个交点坐标分别为(分别为(- -1,0),（1,0),（- -5,0),那么一元二次方5,0),那么一元二次方程x程x2 2+6x+5=0的