人教版物理高三万有引力定律及应用专题

1、金博教育辅导讲义教学内容授课主题万有引力定律及应用1.熟练掌握开普勒三定律及其应用教学重难点授课日期及时段2020年X月X日在外太空地球围绕着太阳转动而月亮围绕着地球转动这之间有怎样的联系呢?、开普勒三定律定律图示或公式学员姓名:辅导科目：物理学科教师:讲义审核:教学目标2.掌握并会运用万有引力定律3.了解熟悉宇宙速度重点：1.开普勒三定律 2.万有引力定律的理解 3.卫星参量分析难点：天体质量和密度的计算Q趣味探索知识导航二、万有引力定律开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个住点上开普勒第二定律(面积定律)对任个行星来说，它与太 阳的连线在相等的时间内

2、扫 过的面积相等o1开普勒第二定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的 三次方跟它的公转周期的二_ 次方的比值都相等a3一 .一一=k, k是一个与行星无关的常量1 .内容mi和m2的乘积成工自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 比，与它们之间距离r的二次方成反比.2 .表达式F= Gmm, g 为引力常量，G = 6.67X10 11 N m2/kg23 .适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.4 .天体运动问题分析 (1)将天体

3、或卫星的运动看成匀谏圆周运动,其所需向心力由万有引力樨供 (2)基本公式:mv wMmG 2 ma三、宇宙速度1 .第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度 (4)第一宇宙速度的计算方法.GM v= R ；由 mg = mR得 v= gRR11.2 km/s.16.7 km/s.2 .第二宇宙速度使物体挣脱地力束缚的最小发射速度，其数值为3 .第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为易错分析2019年5月

4、17日，我国成功发射第 45颗北斗导航卫星， 该卫星属于地球静止轨道卫星 （同步卫星）.该卫星（A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少答案 D2解析同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由%= 不知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动 的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的速度），B项错误；同步卫星的发射速度大于第宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确.。习题演练1 .火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可

5、知（）A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故 B错误.根据开普勒第三定律（周期定律）知太阳系中所有 行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确.对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同彳T星在相同时间内扫过的面积不相等，

6、故D错误.2 .若地球半径为R,把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d, “天宫一号”轨道距离地面高度为h, “蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（）A.R dR+hR- d 2B. R+ h 2C R-d R+h 2D R-d R+h答案 C解析 设地球的密度为p,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= GM2.由于地球的质量为：MR4 一 GM G 名近 4=p 7R3,所以重力加速度的表达式可与成：g = R-= R2 = §tGp R.根据题息有，质重分布均匀的球冗对冗内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即

7、为半径等于（Rd）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度 g' = 4-tGp（R-d）,所以有"g=艮/.根据万有引力提供向心力 G :m 2= 3g RR + hma, “天宫一号”所在处的重力加速度为 a = V%，所以3=J？，. = "R二驾土，故C正确，A、B、R 十 hg R 十 haRD错误.3.半径为R的某均匀球形天体上， 两“极点”处的重力加速度大小为g,“赤道”处的重力加速度大小为“极点”,一，1处白已知引力常量为 G,则下列说法正确的是 kA.该天体的质量为gR2 kG4gB.该天体的平均密度为3；GrC.该天体的第一宇宙速度

8、为D .该天体的自转周期为2弋资高答案 D解析 在两“极点”处：GMRnmg;在赤道处:2GR2 - mm百gR2 一R,解得天体的质量为M=gGR,T=2kRk 1 g'选项A错误，D正确；该天体的平均密度为-v=GgR2R3=篇选项B错误;由2=m= mg可知该天体的第一宇宙速度为 v=VgR,选项C错误.4.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火.已知它们的轨道半径 R金R地R火，由此可以判定（）A. a金a地a火B. a火a地a金C. v地v火v金D. v火v地v金答案 A解析

9、金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G曙=ma,解得a=GR2,结合题中R金R地R火,可得a金a地a火,选项A正确,Mm v2B错误；同理，有G$ = m,解得v =,再结合题中R金 R地R火,可彳v v金v地v火，选项C、D错误.。方法概况开普勒三定律1 .行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.2 .开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.k值不同.但该定律只能用在同一3 .开普勒第三定律Ta2 = k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 中心天体的两星体之间.万有引力定律的理解1 .万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力 F表现为两个效果：一

10、是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向.在赤道上：GMm" = mgi+ m w2R.(2)在两极上：GMm" = mgo.(3)在一般位置：万有引力 GMRm#于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmmg.2 .星球上空的重力加速度 g'星球上空距离星体中心 r=R+h处的重力加速度为g' , mg' =-GMm3得g'=川:7所以 j=-R笆 R+ hR+ h 2 g R3 .万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用

11、的万有引力是一对作用力和反作用力.地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)两个推论推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即汇F引=0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M ')对其的万M M m有引力，即F=G12 .天体质量和密度的计算使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TMm4 2Gy = mrr4昌3M= GT2只能得到 中心天体 的质量r、v 2GMm_ mv_G r2rrv2 m=K Gv、T2G 2 mr2r-Mm4 2G2 mr 12v3

12、T MF利用天体表向重力加速度g、RGMm mg = _R2-gR2 M=7T G密度的 计算利用运行天体r、T、RMm4 2G r2 一 m午M = p 3 TR33 -3p= GT2R3当 r R 时 p072GT利用近地 卫星只需 测出其运 行周期利用天体表向重力加速度g、RGMm mg="R2 _一4 -3M = p 3 TR_3P 4tGR卫生经里分析、Mmv2cGm1 .线速度：G r2 - mr? v-J rM M Mm -Mm _ 2 c一 GM2 .角速度：G r2 mj2r? 3=yj r3 Mm2jt 2fr3"3-周期：gf = m T 2r ? t

13、=2Ngm4.向心加速度： G r2 ma? a r2 结论：r越大，v、s a越小，T越大.磅迁移实践1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星 Q的轨道半径约为地球半径的 4倍.P与Q的周期之比约为（）A. 2 ： 1B. 4 ： 1C. 8 ： 1D. 16 ： 1答案 C解析 由GMm = mr4r22知，T3 = 4；,则两卫星当=官.因为rp： rQ=4 ： 1,故Tp： Tq=8： 1. r1r gmI q rQ2. 2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道

14、，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为运动.已知地千的半径为 R,地球表面的重力加速度为A.同步卫星运动的周期为2B.同步卫星运行的线速度大小为g R+ hC.同步轨道处的重力加速度大小为,R 、2(R+h) gh的同步轨道做圆周g,万有引力常量为 G.下列说法正确的是（D,地球的平均密度为4-；GR2答案 C解析地球同步卫星在距地面高度为的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有:GMm4% R+h2= mzz2,R+ h 2 T2'在地球表面附近，重力等于万有引力，有:mg = GMm ,故同步卫星运动的周期为: R/R+h 3飞右根据万有引力提

15、供向心力，有:GMmR+ h 22=m-v,解得同步卫星运行的线速度大小为: R+h故B错误;gRR+ hv =根据万有引力提供向心力，有:G JMm 2= mg，,解得 g' =(-R-)2g,故 C 正确;R十hR十h,GMm,日由 mg=-R2一仔:地球的平均密度为：吁桑=3月3,故D错误.4 tGR）向月A.图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B.图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C.由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D.由题中条件可以计算出月球的质量答案 D解析 探月卫星飞向 B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大,A、B选项错误;

16、由于4者3r 可得:M=GT2'C选项错,由GMm探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小,D选项正确.“高分五号”.“高分五号”轨道离地面的4. 2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星高度约7.0X 102 km ,质量约2.8X 103 kg.已知地球半径约 6.4X 103 km ,重力加速度取 9.8 m/s2.则“高分五号”卫 星（）A .运行的速度小于 7.9 km/sB.运行的加速度大于 9.8 m/s2C.运行的线速度小于同步卫星的线速度D.运行的角速度小于地球自转的角速度答案 A解析 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是发射卫星的最小速

17、度，所以卫星的运行速度小于7.9 km/s,故A正确；由GMRm- = ma可知，运行的加速度随着高度的增大而减小，故运行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8 m/s2,故B错误；“高分五号”轨道离地面的高度约 7.0X102 km,小于同步卫星的高度（同步卫星的高度约 为地球半径的6倍），根据GMd=m（得：v=、愕，故运行的线速度大于同步卫星的线速度，故 C错误；地球 的自转角速度与同步卫星相同，根据GMm=mo 2R解得3=、愕，轨道越高，角速度越小，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故 D错误.5.为了观测地球表面的植被覆盖情况，中国发射了一颗人造卫星，卫星的轨

18、道半径约为地球同步卫星轨道半径的1,那么这个卫星绕地球一圈需要多长时间（）A. 12小时C. 6小时D. 3小时答案 Dr同3 r卫3解析 地球同步卫星的周期为 24小时，根据开普勒第三定律：T1=T代入数据可得：T卫=3小时，故D正确,A、B、C错误.6.已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的 q倍，下列说法正确的是（）A .地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的孝2倍qB.地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的p倍q5倍C.地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的 d倍D.地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的答案 A解析 万有引力提供向心力，则有:22G-r7-=my= mw 2r = m/ r= ma解得：v =，T = 2a =芋GM3= AGM星球表面重力加速度为：g = 瞿；由g=GM可知地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的联故A正确;GM可知第一宇宙速度为:由v =GM,则地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”v =,故B错误；由3 =可知近地卫星的角速度3=、僧，地球