江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷(文科)

1、江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，若A=1，2，3，B=1，2，则A*B中的所有元素之和为（）A21B18C14D9考点：元素与集合关系的判断343780 专题：计算题分析：根据新定义A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案解答：解：A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，A=1，2，3，B=1，2，A*B=2，3，4，5，A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C点评：本题

2、考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解2（5分）（2011辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）考点：对数函数的单调性与特殊点343780 专题：分类讨论分析：分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可解答：解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解3（5分）（2009重庆）设ABC的三个内角A，B，C，向量，若=1+cos（A+B）

3、，则C=（）ABCD考点：三角函数的化简求值343780 专题：计算题分析：利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=（A+B）可得sin（C+=，由0C可求C解答：解：因为=又因为所以又C=（B+A）所以因为0C，所以故选C点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能4（5分）已知奇函数f（x）定义在（1，1）上，且对任意的x1，x2（1，1）（x1x2），都有成立，若f（2x1）+f（x1）0，则x的取值范围是（）A（，1）B（0，2）C（0，1）

4、D（0，）考点：奇偶性与单调性的综合343780 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先确定函数f（x）在（1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围解答：解：对任意的x1，x2（1，1）（x1x2），都有成立，函数f（x）在（1，1）上单调递减函数是奇函数f（2x1）+f（x1）0等价于f（2x1）f（1x），0x故选D点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键5（5分）已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A18B21C24D15考点：数

5、列与三角函数的综合343780 专题：综合题分析：设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长解答：解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60°或120°若A=60°，因为三条

6、边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选D点评：本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用6（5分）（2012安徽模拟）设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（2）e2f（0），f（2012）e2012f（0）Bf（2）e2f（0），f（2012）e2012f（0）Cf（2）e2f（0），f（2012）e2012f（0）D

7、f（2）e2f（0），f（2012）e2012f（0）考点：利用导数研究函数的单调性343780 专题：计算题分析：根据函数的导数为F（x）0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）F（0），推出f（2）e2f（0）同理可得f（2012）e2012f（0），从而得出结论解答：解：函数的导数为F（x）=0，故函数是定义在R上的减函数，F（2）F（0），即，f（2）e2f（0）同理可得f（2012）e2012f（0）故选B点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题7（5分）（2012安徽模拟）函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示

8、，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1Dx=2考点：余弦函数的对称性343780 专题：计算题分析：函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，求出，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到，求出对称轴方程即可解答：解：函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，所以=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，=，所以函数的表达式为：y=sin，显然x=1是它的一条对称轴方程故选C点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称

9、性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力8（5分）（2012张掖模拟）设实数x，y满足 ，则的取值范围是（）ABCD考点：简单线性规划343780 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设 ，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数 2当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率其最大值为：2，最小值为：，因此 的最大值为 ，则目标函数 则的取值范围是故选

10、C点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9（5分）（2012张掖模拟）函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合343780 专题：计算题；导数的概念及应用分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（

11、n），利用裂项求和即可求解答：解：f（x）=x2+bxf（x）=2x+by=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2+b切线与直线3xy+2=0平行b+2=3b=1，f（x）=x2+xf（n）=n2+n=n（n+1）=S2012=1=1=故选D点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用10（5分）（2012泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33

12、x2sin（x）的对称中心，可得=（）A4023B4023C8046D8046考点：数列的求和；函数的值343780 专题：计算题分析：函数（x）=x33x2sin（x）图象的对称中心的坐标为（1，2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：由题意可知要求的值，易知，所以函数（x）=x33x2sin（x）图象的对称中心的坐标为（1，2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=4+f（）+f（）+f（）=4×4023=8046故选D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键二、填

13、空题（每题5分，共25分）11（5分）（2012姜堰市模拟）函数f（x）=2x+log2x（x1，2）的值域为2，5考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域343780 专题：计算题分析：先确定原函数在1，2上的单调性，再由单调性求原函数的值域解答：解：y=2x单调递增，y=log2x单调递增f（x）=2x+log2x在1，2上单调递增f（x）的最小值为f（1）=21+log21=2+0=2最大值为f（2）=22+log22=4+1=5f（x）=2x+log2x在x1，2时的值域为2，5故答案为：2，5点评：本题考查指数函数幂函数的单调性，由单调性求最值要

14、研究指数函数和幂函数的单调性，须注意底数的范围，有时候须分类讨论属简单题12（5分）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是，考点：函数恒成立问题343780 专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围解答：解：|x+|=|x|+2不等式对一切非零实数x恒成立，等价于|2a1|222a12实数a的取值范围是，故答案为：，点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键13（5分）已知数列an中，a1=1，当nN+，n2时，an=，则数列an的通项公式an=考点

15、：数列递推式343780 专题：计算题分析：由an=，a1=1可得=且an0，结合等差数列的通项公式可求，进而可求an解答：解：an=，a1=1=，an0即数列是以1为首项以1为公差的等差数列故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是对已知条件变形构造等差数列，体会构造思想的应用14（5分）各项均为正数的等比数列an满足a1a7=4，a6=8，若函数的导数为f（x），则=考点：导数的运算；数列与函数的综合343780 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则即可得出解答：解：由各项均为正数的等比数列an满足a1a7=4，a

16、6=8，设公比为q0，于是，解得，f（x）=+，=n×2n3×21n=，=故答案为点评：熟练掌握等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则是解题的关键15（5分）A，B，C是圆O上的三点，AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，nR），则m+n的取值范围是2，1考点：向量在几何中的应用343780 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论解答：解：设圆的半径为1，则由题意m0，n0=，|OC|=|OB|=|OA|=1，AOB=120°，=m2+n2+2mncos120°=（m+n

17、）23mn=1 （m+n）2=1+3mn1，m+n1，（m+n）2=1+3mn1+（m+n）2，（m+n）24m+n2m+n的取值范围是2，1故答案为：2，1点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（共75分）16（12分）已知，q：1mx1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；逻辑联结词“非”343780 专题：计算题分析：由题意得p：2x10，由此可知实数m的取值范围是m|m9解答：解：由题意得p：2x10非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，pq，q推不出p，p不属于qm9；实数

18、m的取值范围是m|m9点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答17（12分）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和343780 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）根据b2+S2=12，bn的公比，建立方程组，即可求出an与bn；（2）由an=3n，bn=3n1，知cn=anbn=n3n，由此利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn解答：解：（1）在等差数列an中，a

19、1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，b2=b1q=q，（3分）解方程组得，q=3或q=4（舍去），a2=6（5分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=anbn=n3n，数列cn的前n项和Tn=1×3+2×32+3×33+n×3n，3Tn=1×32+2×33+3×34+n×3n+1，2Tn=3+32+33+3nn×3n+1=n×3n+1=n×3n+1，Tn=×3n+1点评

20、：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用18（14分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用343780 专题：解三角形分析：（1）将f（x）解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的递增区间为2k，2k

21、+（kZ），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由（1）确定的函数解析式，及f（A）=1，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，及B+C的度数，用B表示出C，由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可求出正弦函数的最大值，即为b+c的最大值解答：解：（1）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）的最小正周期为T=

22、，令2k2x+2k+（kZ），解得：kx+，kZ，则f（x）的单调增区间为k，+，kZ；（2）f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，2A+=，A=，B+C=，a=，sinA=，由正弦定理得：=2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=2（sinB+cosB+cosB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+）2，当B=时，b+c最大为2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）已知函数（1）当x2

23、，4时求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值343780 专题：函数的性质及应用分析：（1）令t=log4x，则可将函数在x2，4时的值域问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，利用二次函数的图象分析出函数的最值，即可得到函数的值域；（2）令t=log4x，则可将已知问题转化为2t23t+12mt对t1，2恒成立，即对t1，2恒成立，求出不等号右边式子的最小值即可得到答案解答：解：（1），此时，当t=时，y取最小值，当t=或1时，y取最大值0，（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，令t=log4

24、x，即2t23t+12mt对t1，2恒成立，对t1，2恒成立易知在t1，2上单调递增g（t）min=g（1）=0，m0点评：本题考查的知识点是对数函数的性质，二次函数在闭区间上的最值问题，函数恒成立问题，函数的最值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档20（15分）（2010汕头模拟）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点（1）求证：MN平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积343780 专题：计算题；证明题分析：（1）通过三视图说明几何体的特征，证明MN平行平面CDEF内的直线BC，即可证明MN平面CDEF；（2）说明四边形 CDEF是矩形，AH平面CDEF，然后就是求多面体ACDEF的体积解答：解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AEDBFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形 连接EB，则M是EB的中点，在