第三章 线性网络的一般分析方法

1、第三章 线性网络的一般分析方法 第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：求解。如：e+-r2rrr2r2r2ru+-2r 对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。果。 如：如：u4-i4+_u3+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i33.1 3.1 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据基尔霍夫定律

2、，列节点电流和回根据基尔霍夫定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。路电压方程，然后联立求解。4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有0i2. 列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有uir3. 列电压方程列电压方程节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6u4u3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_例例1解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（i1-i6）节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6u4u3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_列电流方程列电流方程节点节点a：143iii节点节点b：

3、261iii节点节点c：352iii节点节点d：564iii（取其中三个方程）（取其中三个方程）u4u3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_列电压方程列电压方程1144664 :riririuabda6655220 :ririribcdb33435544 :riuuririadca电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61ii支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况例例2du+_bci1i2i4i5i6r5r4r2r1ux支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：sii33是否能少列是否能少列一个方程一个方程? ?电流方程电流方程0 :0 :0 :36454

4、2321ssiiiciiibiiian=4 b=6du+_bci1i2i4i5i6r5r4r2r1uxa电压方程：电压方程：uriririabda552211 :xuririabca4422:0:556644ririribcdbn=4 b=6结果：结果：5 5个电流未知数个电流未知数 + + 一个电压未知数一个电压未知数 = 6= 6个未知数个未知数 由由6 6个方程求解。个方程求解。支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申2. 列电流方程。列电流方程。 对每个节点有对每个节点有1. 对每一支路假设对每一支路假设一未知电流。一未知电流。0i4. 解联立方程组解联立方程组

5、。对每个回路有对每个回路有ue3. 列电压方程：列电压方程： (n-1)i1i2i31. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。1. 未知数未知数=b，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2. 原则上，有原则上，有b个支路就设个支路就设b个未知数个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有n个节点，个节点，则可以列出则可以列出 节点方程。节点方程。2. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(n-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 b -（n -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选

6、择支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。ab支路数支路数 b b=4=4须列须列4 4个方程式个方程式3.2 3.2 回路电流法回路电流法回路电流法：回路电流法：未知数：未知数：回路电流。回路电流。解题思路：解题思路：以电路的一组独立回路的电流为变量，以电路的一组独立回路的电流为变量，按

7、按kvlkvl列出各独立回路电压方程而求列出各独立回路电压方程而求解电路的方法。解电路的方法。20v10i1i22030v1010vi350il1解题步骤：解题步骤：1.1.选择两个独立回路，假想选择两个独立回路，假想每个独立回路中，都有一每个独立回路中，都有一个回路电流沿着回路的边个回路电流沿着回路的边界流动，如界流动，如i il1l1、i il2l2。2.2. 列回路电流方程：列回路电流方程：1030)501020(2030202030)(20 2121lllliiii3. 3. 解方程得解方程得i il1l1=-0.2a=-0.2a、i il2l2=0.2a=0.2aaiiaiiiaii

8、lllli2 . 04 . 02 . 0232121il2注意注意：（1 1）各的右边分别是个独立回路中电压）各的右边分别是个独立回路中电压 源电压的源电压的 代数代数 和，电压源的电压方向与和，电压源的电压方向与 回路绕行方向一致时取负号，不一致时回路绕行方向一致时取负号，不一致时 取正号。取正号。 （2 2）方程左边为各电阻电压的代数和。）方程左边为各电阻电压的代数和。 其中其中i il1l1前的系数为该独立回路的电阻前的系数为该独立回路的电阻 （自阻）和，自阻都为正值。（自阻）和，自阻都为正值。i il2l2前的系前的系 数为两个相关回路之间的公共电阻数为两个相关回路之间的公共电阻 （互

9、（互 阻）。两个回路电流通过该电阻的方阻）。两个回路电流通过该电阻的方 向一致，为正，方向相反，为负。向一致，为正，方向相反，为负。 （3 3）当电路中具有电流源，且电流源的支路）当电路中具有电流源，且电流源的支路 为某一回路所有，在列写回路电流方程时为某一回路所有，在列写回路电流方程时就就 必须计及电流源的端电压这一未知变量。必须计及电流源的端电压这一未知变量。3.3 3.3 节点电压法节点电压法节点电压的概念节点电压的概念：在电路中任选一节点，设其电位为零（用在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便

10、是该节点的电位。记为：的电压，便是该节点的电位。记为：“v vx x”（注（注意：电位为单下标）。意：电位为单下标）。va = 5v a 点电位：点电位：ab1 5aab1 5avb = -5v b 点电位：点电位：电位的特点：电位的特点：电位值是相对的，参考点选电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；随之改变；电压的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是固电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变定的，不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。电位在电路中的表示法电位在电路中的表示法u1+

11、_u2+_r1r2r3r1r2r3+u1-u2r1r2+15v-15v 参考电位在哪里参考电位在哪里？r1r215v+-15v+- 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共共a a、b b两个节点，两个节点，b b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a a点电位点电位v va a）。）。abva节点电位法中的未知数节点电位法中的未知数：节点电位节点电位“vx”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求求其它各节点电位，其它各节点电位，求各支路的电流或电压。求

12、各支路的电流或电压。 节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）i1abr1r2+-+u1u2r3r4r5+-u5i2i3i4i5c则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5554433222111ruvirvirvviruvirvuibbbaaa、v0cv设：设：543321iiiiii节点电流方程：节点电流方程：a点：点：b点：点：将各支路电流代入将各支路电流代入a a、b b 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111rururvrrrvba5535431111rurvrrrvab其中未知数仅有：其中未知数仅有：va

13、、vb 两个。两个。节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以a a节点为例：节点为例：221133211111rururvrrrvba方程左边方程左边：未知节点的电未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导未知节点共有支路上的电导（称互电导）。（称互电导）。r1r2+-+u1u2r3r4r5+-u5i2i3i4i5cab5535431111rurvrrrvab按以上规律列写按以上规律列写b b节点方程：节点方程：r1r2+-+u1u2r3r4r5+-u5i2i3i4i5cab节点电位法节点电位法应用举例应用举例（1）i1u1u3r1r4r3r2i4i3i2ab 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数。未知数。vb = 0 v设设 :432133111111rrrrruruva则：则：i1i4求求设：设：0bv节点电位法节点电位法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：br1i2i1u1isr2arsssarrriruv1112111?211111rriruvsar1i2i1u1isr2abrssairurrv112