正弦型函数的图像与性质

1、2021/8/141 正弦型正弦型函数函数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象 和性质和性质数学（拓展模块）数学（拓展模块）2021/8/1422021/8/143物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的关系、交流电的电流的电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中的函数（其中A, , 都都是常数）是常数）.2021/8/144 函数函数yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开

2、平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 2T2021/8/145 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 12fT 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相。初相。x2021/8/1462oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点最高点：最低点最低点：与与x

3、轴的交点轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。【知识回顾知识回顾】2021/8/14702322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表【新课讲解新课讲解】2021/8/148y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同20

4、21/8/149xyO212A1y=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象y= sinx122021/8/1410 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的的图象图象y=sin2xy=sinxy=sin x122021/8/1415 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向

5、右或向右(当当0且且 1)的图象可以看的图象可以看作是把作是把 y=sin x 的图象向左的图象向左 (当当 0时时)或向右或向右(当当 0时时)平移平移 个单位而得到的。个单位而得到的。|2021/8/1421sinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位| |纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍倍1纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍倍向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位|横坐标不变，纵坐横坐标不变，纵坐标变为原来的标变为原来的A倍倍1【总结】【总结】如何画函数如何画函数 的图

6、象？的图象？sin()yAx2021/8/14222【总结】【总结】函数函数 的性质？的性质？sin()yAx2021/8/1423sinyx 向右平移向右平移 个个 单位单位纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 =3倍倍1纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 =3倍倍向右平向右平移移 = 个单位个单位|横坐标不变，纵坐横坐标不变，纵坐标变为原来的标变为原来的2倍倍1例例5、画函数、画函数 的简图的简图y=sin xy=sin x312y=sin( x- )y=sin( x- )6y=2sin( x- )y=2sin( x- )63131y=sin(x- )y=sin(x- )66y=2sin( x- )y=2sin( x- )316步骤：步骤：2021/8/14241- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy图象图象2021/8/1425【布