运筹学案例分析

1、v1.0可编辑可修改.案例描述西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天 4点钟开始从总 部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。 这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千米以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为 20分钟； 10千米以内5千米以上的为 B区，有26个点，从总部到该 区的时间为40分钟；10千米以上的为C区，有30个点，从 总部到该区的时间为 60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为 10分钟，C区各点间的运送 时间为20分钟，A区到B区的运送时间为 20分钟，B区到C 区的

2、运送时间为 20分钟，A区到C区的运送时间为 40分钟。 每点卸货、验收时间为 30分钟。该公司准备购买规格为 2 吨的运送车辆，每车购价 5万元。请确定每天的运送方案， 使投入的购买车辆总费用为最少。二. 案例中关键因素及其关系分析关键因素：1. 首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；2. 根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨” 及“规 格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承担 4个 零售点的货物量；3. 根据案例中的“运送业务要求每天 4点钟开始从总部发货， 必须在7:30前送完货(不考虑空车返回时间)”可知每天 货物运送的总时间为 210分钟，超

3、过该时间的运送方案即为 不合理；4. 如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012总计时间155170190175185205180190200190200210剩余 时间5540203525530201020100三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量 Xi(i=1 , 2- 12),即：方案1的运送车台数为X1；方案2的运送车台数为X方案3的运送车台数为X3；方案4的运送车台数为X4；方案5的运送车台数为X5；方案6的运送车台数为

4、仕方案7的运送车台数为X7；方案8的运送车台数为X8；方案9的运送车台数为X9；方案I0的运送车台数为Xio；方案ii的运送车台数为Xii；方案I2的运送车台数为Xi2o2、目标函数的确定问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运送车辆总数为 Xl+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X+X)+Xio+Xl 汁X12,总费用为 5X( Xi+X2+X5+X4+X5+X3+Xz+X3+X9+Xio+Xi+Xi2)目标函数为：min f=5 X( Xi+X2+X3+X4+X5+X5+X7+X8+X9+Xio+Xii+Xi2)3、约束条件的确定根据案例要求可得到以下三个约束条件:4Xi+3

5、X2+3Xb+2X4+2X5+2X5+X+X8+X9> 36;X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X1226;Xb+Xs+2X5+X+2X)+Xii+2Xi2> 30;X > 0 (i=1 , 2- 12)4、构建数学模型线性规划模型为：min f=5 x( X1+X2+X3+X4+X5+X5+X7+X3+X9+X10+X11+X12) .4X 1 +3X>+3X+2X4+2X5+2X5+X7+Xb+X)> 36;X1+2X4+X5+3X+2X+X9+4X1o+3X11+2X12> 26;%+鬼+2%+人+2X9+X11+2X23

6、0;X > 0 (i=1 , 2- 12)四、模型求解1、求解工具及适应性分析本题选择采用Microsoft Excel的“规划求解”模板来解决， 这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求 解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数 学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。2、求解过程分析(1) 制作Excel线性规划问题的模板，在模板的相应单元 格中录入数学模型的变量系数和常数项。(2) 打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规 划求解参数的设置。(3) 点击“求解”，即可得本题结果。3、求解结果描述最优解有多个方案，现列出三套整数方案:a. X3=12,

7、 Xio=2, Xi2=9,其余的为 0;b. X2=8, X6=6, Xi2=9,其余的为 0;c. X6=14, X7=8, xi2=1,其余的为 0;最优值为1154、求解结果的数据分析9敏感性报告单元格名字终 值目标式 系数允许的 增量允许的 减量最优解005. 0000000021E+30$C?31辺0051E+300$Dt31x3120F03. 751$E$31k4Ci051E+3001F|31x50061E+300$G$311600513+3001H&1x70051E+300$I$31x80051E+3001H31x90051E+300$K$31皿205. 0000000

8、0200$L$31sll005. 0000000021E+300$IS31k!290500JNS31i130001E+300$0$31xl40001E+3Q0$F$31x!50001E+3Q0单元格名字终阴壽 价格勰允许的 增量允许的 减量$Q$8实36L 25365424$Q$g实味值261-25261E+308$QS10实30L 25308词$Q$ll实际值00001E+30$Q$L2际值00001E+30$Q$13实际值00001E+30$Q$iq实际fS00001E+30$Q$15实际值00001E+30$Q$16实际值0QQQ1E+3Q$Q$1T实际值00001E+30$Q$1

9、63;际值00001E+30$Q$19实际值00001E+30$Q$20穿不值00001E+30JQ$21际值0Q001E+30$Q型实际值00001E+30$Q$23S00001E+30$Q$24实际植00001E+30$Q$25实际值00001E+30$Q$26实际值0QQ01E+30$Q$zr实际值00001E+30（注：因为本有多组最优解，这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。）五、结论1、决策效果（结果）的评价a. X3=12, xio=2, xi2=9,其余的为 0;b. X2=8, X6=6, Xi2=9,其余的为 0;c. X6=14, X7=8, Xi2=1,其余的为 0;最优值为115上述为决策效果（决策结果），通过运用运筹学线性规划方法，集体的讨论和建模，得出了至少在理论上成本最小化的 结论，既是对我们书本知识效果的一次检验，对现实生活中 的实际决策问题也有一定的指导意义。2、遇到的问题及解决方法（1）在讨论方案的时候，时间限制成了很大的障碍，如运到A区的方案，本可以运 5个点，但因为当第一次运完两吨 后，还可以再运一次，但因为此类情况下空车返回需要计时， 所以只能在