骨的力学性能

1、第二章骨力学性质及研究方法2.1密质骨的力学性质密质骨较硬，其应力-应变关系与常用的工程材料很相似，因此，常用工程方法可用于骨的应 力分析。图2.1是人体股骨受单向拉伸时的应力-应变关系。可见，干燥骨较脆，当应变为4% 时即破坏，而鲜骨最大应变可到1.2%。由于应变范围很小，可以用Cauchy应变描述。adu ：1J1兀(2.1)<> d . mog notn tun«图2.1人股呼的应力应变曲线（引白Evans, 1969）式中xl,x2,x3为直角坐标,ul,u2,u3为位移在xl,x2,x3上的分量，e ij为应变分量。从图2.1 可知，在一定应变范围内，骨的弹性响

2、应遵循胡克定律。因此，在比例极限下，骨单向受载 时，其应力。-应变£的关系为式中E为杨氏模量。表2.1给出了一些动物和人的湿的密质骨的力学性能。从表中可以看 出：所有骨在压缩时的强度极限和极限应变都比拉伸时大；拉伸时的弹性模量比压缩时大。产生这些差异的原因在于骨结构的非均匀性。以成人股骨（密质骨）为例，其弯曲强度极限 为160MPal6kg /nmi2 ,拉伸时的剪切模量为54.1± 0.6MPa。因而在拉伸时的弹性模量为3.2GPa 326kg/mni2。骨的强度随着动物的年龄、雌雄、骨的位置、载荷的方向、应变率、 实验的取样（干与湿）等不同而变化，其中应变率的影响特别重

3、要。应变率大，强度极限也 越大。山田(Yamada) (1970)、Evans (1973)、Reilly 和 Buistein (1974)等收集、发表了大量资料。表2i湿的骨（畜质骨）在拉伸、压缩和招转时的力学性能猪人（20-39岁）拉伸强度极限（MP&）股骨121 ±1.8113+2. 188± 1.5124 + 1. 1胫骨113132+2.8108±3.9174 + 1.2眦骨102 ±1.3101 + 0. 788± 7.3125+0.8120135 ± 1.6100± 3.4152 + 1. 4最尢伸K

4、百分比股骨0.75±0.0080.88± 0.0200.68±0.0101.41胫骨0.700.78± 0.0080.76 ± 0.0281.50眈骨0.65 ±0.0050.76± 0.0060.70 + 0.0331. 13桃骨0.710.79± 0.0090.73 + 0.0321.50拉伸时的弹性模呈C&Pa）股骨25.525. 014. 917. 6胫骨23. S24. 517. 24陋骨17.818. 314. 617 5挠骨22.825.915.818.9压缩强度极胞（NPa）股骨1 15&#

5、177; 1.6147± 1 1100± 0. 7170± 4. 3胫骨163159士 1.41.6± 1. 1能骨154144土 1.3102± 1. 6朋骨15&152± 1.5107± 1.6垠大压缩百分比股骨2.41.7±0.021.9± 0. 021. 85 + 0.04胫骨2.21.S+0.021.9+0. 02他;骨2.0 ±0.031.8±0.021.9± 0. 02挠骨2.31.8±0.0219±0. 02压缩时弼性模虽（GFQ股

6、骨9.4±0,肝S.74.9胫骨8.55. 1腔骨9.05.08. 15.3拉伸时明切强度极限股骨99 ± 1.591± 1. 665± 1.954±0.6胫骨89± 2.795 ± 2. 071± 2.8胧骨90 ± 1.786 ± 1. 159± 2.0挠竹94± 3.393 ± 1 861± 3. 2III转弹性模量（GPa）股骨16.316.813. 53.2胫骨19.117. 115. 7胧骨23.514.915. 015.S14.38. 4(数

7、抑引自TamadaJSTO)关节软箱软骨 骨松质内敏启田 膏松成骨tl图2. 2 氏骨构造简图(引n Rhinelander, 1972)2.1.1长骨的解剖结构图2.2是长骨的结构简图。它呈杆状，两头稍大，称干聽端，中间呈柱状称骨干。未成 年的动物，每一干肪端都被骨師所覆盖，并由软骨生成板（gewthpla©乂称師板）联结在一 起。骨師的顶部有一层关节软骨作为关节的滑动表面。关节软骨间的干摩擦系数很低（小到 0.0026,是固体材料中最低的），因此软骨表层使关节获得很高的效率。骨肪板是软骨骨化的 地方，停止生长时，由松质骨构成的骨師便与干肪端融合在一起。干師端与骨師的外壳是一 层很

8、薄的皮质骨，它与骨干的密质骨部分连在一起。骨干是一个中空的管子，其壁是致密的皮质骨，在骨干处较厚到两端就逐渐变薄。在中 间空腔（骨髓腔）内有骨髓。成熟的长骨的整个表面（关节部分除外）有一层骨膜。骨膜内层含有大量的活性细胞， 它的增值意味着骨的生长，称为骨发生层。成熟后，这一层主要由毛细血管网构成。在骨膜 的外层有纤维质，它是骨膜的主要成分。如果骨骼受到损伤，骨膜内层细胞将转变成骨细胞。 当我们讨论骨的力学性能时，必须指明研究骨的哪一部分。如表2.1中所列的是骨干的 骨皮质部分的数据，是以密质骨为试件而测定的。它们代表该部分骨的平均力学性能。当用显微镜观察时，骨可以看成是一个复合体。图2.3是H

9、am ( 1969)提出的密质骨 的基本结构。基本单元为Haveisum系统或骨单元(osteon)o骨单元的中心是一根动脉或静 脉，这些血管由称为乂lkmann管连接其外层有一层层地按同心圆柱方向排列的胶原纤维 簇。图2.3 '嵌质骨的垂本构造(引fl Ham, 1969)骨骼中大约重量的三分之二或者体积的一半以上是无机物，其主要成分是羟磷灰石 3Ca3(PO4)2 ?Ca(0H)2 ,是极小的结晶体，长约200A ,横截面面积为2500 A (5OX5OA ) (Bourne,1972)O其次为胶原纤维。疑磷灰石晶体是沿着胶原纤维长度方向排列的。胶原纤 维的排列因骨的不同而有差异。

10、通常以整齐的薄片层状出现，任何一层中的纤维是彼此平行 的，与邻近层呈近似于直角的交错排列。在松质骨中，纤维的排列是纷乱的。2.1.2骨是一种复合材料骨是由胶原纤维和矩磷灰石组成的复合材料，具有优异的力学性能。疑磷灰石沿轴向的 杨氏模量为165GPa,与常用的金属材料相当(钢200GPa, 6061合金铝70GPa)。胶原纤 维的弹性行为并不严格地遵从胡克定律，其切向模量约为1.24GP3。骨的杨氏模量(人的股 骨，拉伸时为18GPa)介于起磷灰石和胶原纤维之间，但其材料的力学性能比二者都要好。 因为它既能避免硬材料的脆性破坏，乂能避免软材料的过早屈服。复合材料的力学性能（杨氏模量、剪切模量、粘

11、弹性，特别是在破坏时的极限应力和应 变等）不仅与复合材料本身的组分及组分含量有关，也与其构造有关。例如：复合材料的几 何形状，纤维和基质的联结、纤维联接点处的构造等。人们对骨的强度与骨的质量密度的关 系曾做过实验研究。Aintmaim和Sclmutt （ 1968, 1971）通过X光照片分析人体股骨中钙 的分布，测定其质量密度，并与其强度分布作比较。发现强度与密度的相对关系数仅为 0.40-0.42o看來，想要充分了解骨的强度，必须寻求影响其力学性能的结构因素。2.2松质骨的力学性质骨骼系统中，松质骨（小梁骨）以三维的骨板与骨柱呈网格状存在，外方与皮质骨内面 相连。小梁骨数量因部位而不同，在

12、长骨骨干处数量少但充满于干師端内，短骨与不整形骨 亦充满以小梁骨。小梁骨和皮质骨相似，承受负载传导，其小梁方向是以最少物质承受最大 强度，小梁骨虽和皮质骨相似，但有明显区别，如疏松度与哈氏（Haveisum）系统数等。其 基本结构模式为定向的坚质骨片或板层骨，和与之垂直的杆状骨相连的松质骨。骨板并不分 层，但其厚度不同，宽度也不同。厚度约为100 ? 200 um o骨板中有许多小孔，相邻骨板 小孔相互连接而形成界限不清的圆柱。在不同部位的小梁骨板的形状，有所不同：一种是直 接相通而骨板间隙相等位于肱骨近端的小梁骨；第二种是位于脊椎的从皮质骨到骨板间呈轻 度弯曲的骨板；第三种是见于股骨间隙较小

13、而均匀的混合骨板，以及位于肱骨的粗而间隙更 宽的骨板，形成弹性系统。2.2.1松质骨的力学研究松质骨是一种多孔材料，结构具有非均匀性和各向异性。这给其形态学及力学性质的研 究带來很大困难。一方面，通过实验得到的松质骨试件的刚度和强度的数据相当分散；另一 方面，传统的骨力学理论主要集中于骨在宏观尺寸下力学性能的研究，将松质骨近似看做连 续介质。仅用表观密度作为参数，虽能得出对松质骨力学性能的合理预测2】，但这种方法不 能解释松质骨的各向异性性质，也不能考虑微结构的影响。为了了解骨组织的生理功能，分析骨组织在力学环境下的自适应现象，全面地掌握松质 骨的力学性能是必要的。因此，以细观力学的方法研究松

14、质骨微结构的影响成为目前的热点。 特征胞元（RVE）方法常被用来描述松质骨组织的结构卩勻。这种方法以材料的特征胞元为研 究对象，并在胞元层次上人为地假设简单的力或位移边界条件，得出的结果是实际刚度的上 界或下界。均匀化理论（homogemzationtheory）吸收了特征胞元法的思想，以渐进分析方法 推导出微结构与宏观力学量之间的关系切，不必对胞元预先假设边界条件，从而避免了人为 加入的边界条件对所求问题的影响，可得到独立于载荷和位移边界条件的理论解。在松质骨中，结构的各向异性即不同方向上骨小梁的排列数量将影响松质骨的宏观力学性质。描述松质骨各向异性性质的方法首先由Whitehouse8提出

15、，随后Hamgan和Mann叨 引入了立体估量法(steieologv),并且定义了平均截断长度(mean intercept length,缩写MIL) 张量。现在平均截断长度的概念己被用來预测松质骨的力学性质，这其中既有Cowin10提 出的高度理论化的方法，乂有纯粹实验意义上的方法llo另外，骨小梁的力学性质也是影响松质骨力学性质的一个因素。由于骨小梁试件的儿何 尺寸微小，使实验方法和微试件的加工工艺对结果产生很大影响，实验数据相当分散。 Wolfl12最早提出骨小梁与密质骨力学性质相同的假设，Carter和Haves2间接地支持这一 观点，他们认为密质骨的弹性模量可以由松质骨弹性模量与

16、表观密度的关系外插得到。但最 近的研究并不支持这一假设13,14。从理论上分析骨小梁的方法主要有两种：其一是由己知 的松质骨力学性质的实验数据和松质骨的微结构模型反算出微观骨小梁的弹性模量15,这 种方法可以避免实验中由于加工微试件带來的表面缺陷对力学性质的影响；其二是从更加微 观的层次研究骨小梁，为其建立微结构模型，这种模型的优点是可考虑骨小梁的非均匀性和 各向异性的性质16o张宁等17建立了考虑松质骨结构各向异性的理想模型，并通过所建立 的模型预测骨小梁的弹性模量。2.2.2松质骨微结构的形态学研究确定松质骨微结构的特性一直被认为是一个困难的问题，而且直到最近才被人们逐渐认 识。由于骨小梁

17、排列的复杂性，使骨-骨髓界面的空间分布十分复杂。开始，人们借用材料学 中的立体估量法(steieology)测量界面与体积之间的比例关系。立体估量法的思路是：通过 测量试件的一组二维切片，然后用数学方法推导出试件结构的三维参数。表面体积比的测量 最终归结于交点密度的测量，交点密度的测量方法是先在截面上画一组平行等距的测量线， 然后测出测量线与骨小梁轮廓线的交点总数，交点总数与测量线总长的比值就是交点密度。 交点密度的倒数表示平均意义下的截断线段的长度，称为平均截断长度9(如图2.4所示)。 若骨小梁的分布是各向同性的，沿任意方向测出的平均截断长度都应相等。但实际的骨小梁 排列是各向异性的，所以

18、平均截断长度L是测量倾角0的函数。Whitehouse8指出，下列 方程可以很好地满足测量结果（2.3）&+忖"sin 2+ 2Af n sin6cos其中Mh.M22和Mi2是常数，Hamgan9将这一结果推广到三维情形，并引入二阶张量M ,满足方程叭叫叫= 1,2,3)其中n是沿测量线方向的单位向量。这样，松质骨结构的各向异性性质就被平均截断长 度张量数值表出了。Hamgan测量了人体五种骨组织的平均截断长度张量，并求出各自的特 征向量和特征值。< 2. I卄尉載断长示童图（引自张宁斜.1997）因为张量M是正定的，Cowin10定义了骨的结构张量H = M ,结构

19、张量12 （fabric tensor）保持正定和对称的性质，其主轴方向与骨小梁的主方向重合，并且它的特征值与骨 小梁在主方向的分部数值成比例。把松质骨看作正交各向异性材料，假设骨组织的各向异性 完全由骨小梁结构的各向异性引起（即认为骨小梁是各向同性的）。这样，弹性张量Cijkl将 只是固体体积比Vf和结构张量H的函数(2.5)能证明，当H的特征值增大时，对应方向上的弹性模量随之增大。Cowin利用本构关 系的普通原理得到（2.5）式的一般关系。但式中的待定系数相当多，难以用实验确定。为了 进一步简化方程，Cowin基于松质骨的力学性质与微结构的绝对几何尺寸无关的假设，将结 构张量单位化，令ttaceH = 1（2.6）随之本构关系也得到简化，Tumei等11用实验的方法得到这一数量关系中的待定系数。表2 2人胫骨力学参数£)= 1 872 ± 14(kg/ mm2)Gl2 = 510 + 17(kg/mm2)E2 = 867 ± 11'(kg/mm2)G>? = 246 ±