三角形全等的判定：角边角、角角边

1、 居安思危居安思危 洪水未到先筑堤洪水未到先筑堤, ,豺狼未来先磨刀豺狼未来先磨刀. .一只野狼卧在草上勤奋地磨牙一只野狼卧在草上勤奋地磨牙, ,狐狸看到了狐狸看到了, ,就对它说就对它说: :天气这么好天气这么好, ,大大家在休息娱乐家在休息娱乐, ,你也加入我们队伍中吧你也加入我们队伍中吧! !野狼没有说话野狼没有说话, ,继续磨牙继续磨牙, ,把它的牙把它的牙齿磨得又尖又利齿磨得又尖又利. .狐狸奇怪地问道狐狸奇怪地问道: :森林这么静森林这么静, ,猎人和猎狗已经回家了猎人和猎狗已经回家了, ,老老虎也不在近处徘徊虎也不在近处徘徊, ,又没有任何危险又没有任何危险, ,你何必那么用劲磨

2、牙呢你何必那么用劲磨牙呢? ?野狼停下来回野狼停下来回答说答说: :我磨牙并不是为了娱乐我磨牙并不是为了娱乐, ,你想想你想想, ,如果有如果有 一天我被猎人或老虎追逐一天我被猎人或老虎追逐, ,到到那时那时, ,我想磨牙也来不及了我想磨牙也来不及了. .而平时我就把牙磨好而平时我就把牙磨好, ,到那时就可以保护自己了到那时就可以保护自己了. .温馨提示温馨提示: :做事应该未雨绸缪做事应该未雨绸缪, ,居安思危居安思危, ,这样在危险突然降这样在危险突然降临时临时, ,才不至于手忙脚乱才不至于手忙脚乱. .书到用时方恨少书到用时方恨少, ,平常若不充实学问平常若不充实学问, ,临时抱佛脚是来

3、不及的临时抱佛脚是来不及的. .也有人抱怨没有机会也有人抱怨没有机会, ,然而当升迁机会然而当升迁机会来临时来临时, ,再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力, ,以致不能胜以致不能胜任任, ,也只好后悔莫及也只好后悔莫及 在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识回顾知识回顾: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识回顾知识回顾: :DCBAABDABC1.若若AB=AC，则添加，则添加一个一个什么条件可得什么条件可

4、得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=AD继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是AA与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是AA的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 观察下

5、图中的观察下图中的ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索探索1如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与

6、A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索2分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边

7、对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）两个三角形全等两个三角形全等的判定方法的判定方法下列条件能否判定下列条件能否判定ABC DEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,

8、,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD

9、中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O 例例2.

10、如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_ _（ ） CDAABEA=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：已知、如图：已知ABDE，

11、ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F你能吗你能吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDE拓展拓展 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由. . （不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。） A=D, B=F, _; A=D, A

12、B=DE, _; 2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）3. 3. 已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分别是分别是ABC ABC 和和ABCABC的高。试说明的高。试说明ADAD ADAD ，并用一句话说，并用一句话说出你的发现。出你的发现。A AB BC CD DAABBCCDD全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。4 4、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABEABE B B2121 BAD =BAD =ABEABEBAD =BAD =ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE (A.S.A)(A.S.A)(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简