2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：67几何概型Word版含解析

1、课时作业67几何概型 一、选择题 1. （2019 合肥市质量检测）某广播电台只在每小时的整点和半点 开始播放新闻，时长均为 5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打 开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（D ） 4 1 24X2X 5= 240 分钟，即 4 个小时，所以所求的概率为 刃=g,故选 D. 2. （2019 福州四校联考）如图，在圆心角为 90勺扇形 AOB 中，以 圆心 O 为起点在ABt任取一点 C 作射线 OC,则使得/ AOC 和/ A 1 厂2 A3 B.3 J 1 c.2 D.6 础巩 丄 14 解由题意可知，该广播电台在 天内播放新闻的时长为 A. C7 解析：

2、记事件 T 是“作射线 OC,使得/AOC 和 ZBOC 都不小于 30，如图，记AB的三等分点为 M , N,连接 0M , ON,贝卩/AON = ZBOM = ZMON= 30；则符合条件的射线 OC 应落在扇形 MON 中, 3. 已知菱形 ABCD 的边长为 4, / ABC= 150若在菱形内任取 一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于 1 的概率为（D ） 取一点 P,使得VP-ABC1VS-ABC的概率是（B ） 所以 P(T)= /MON 30 1 3, A. B . i-n n C.8 n D 1-8 解析： 2 4X 4X sin150 nX 1 4,高为 3,在正棱锥

3、内任 eg 解析: 故选 A. 4.已知正棱锥 S-ABC 的底面边长为 1 如图，由题意知，当点 P 在二棱锥的中截面以下时，满足VP-ABC2 1 Vs-ABC， 故使得 Vp-ABC 5. （2019 潍坊市统一考试）如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边 形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是 解析：设正六边形的中心为点 O, BD 与 AC 交于点 G, BC= 1, 则 BG= CG, ZBGC= 120 在 MCG 中，由余弦定理得 1 = BG2 + BG2 大三棱锥的体积-小三棱锥的体积 大三棱锥的体积 J3 2BG2COS120 得 BG=3，所以

4、1 1 SBCG = 2 x BG x BG x sin120 = ? 6. （2019湖北八校联考） 2017年8月1日是中国人民解放军建军 90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.女口 图所示的是一枚 8 g 圆形金质纪念币，直径 22 mm,面额 100 元.为 了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知 恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是（B ） r 363 n 2 B. mm 363 n 2 D.- mm 解析：设军旗的面积为 a mm2,则有一抚=眾，解得 a=晋” ny 故选 B. 7. 中国古代三国时期的数学家赵爽，创

5、作了一幅“勾股弦方 图”，通过数形结合， 给出了勾股定理的详细证明.如图所示， 在“勾 股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角 三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若x 1x 1 x sin60 6S 作 S六边形 ABCDEF ? 3 3 1 = 12 ，因为 S 六边形 ABCDEF = S BOC x 6 = 6=竽，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是 1 2 =3. A 726 n 2 A. mm 5 363 n 2 C. mm 5 2= 100, cos2/ BAE=召，则在正方形 ABCD 内随机取一点，该点恰好在正方 形 EFG

6、H 内的概率为（D ） 24 ,4 3 小 1 A.25 B.5 C.5 D.25 解析：如题图所示，正方形 EFGH 的边长为 AE AH = a b,正 方形 ABCD 的边长为. a1 2 + b2.由题意知 cos2ZBAE = 2cog/BAE 1 = a2 7 2 2 4 2x 1 = 25，解得 9a = 16b ,即 a= 3b,则该点恰好在正方形 a2 + b2 25 3 2 -b2 (a b) 9 1 EFGH 内的概率为 - 2 = 2 = 25故选 D. a2 + b2 25b2 25 9b 二、填空题 8. 已知函数 y = cosx, x 扌,，则 cosx舟的概率

7、是 1 n 5 n n n 解析：由 cosx1 或 k 1,又 k 羽，V3，所以k :k2+ 1 1 或 1k .3 故事件“直线 I 与圆 C 相离”发生的概率 P = .!3 1 + 1+逐;3 3 3 瀬 =. 10. 平面区域 A1 = (x, y)|x2 + y24, x, y R , A2 = (x, y)|x| + |y| 3, x, y R.在 A2内随机取一点，则该点 不在 A1内的概率为 19 解析： 分别画出区域 A1, A2,如图中圆内部分和正方形及其内部 所示， 18 4 n 2 n 根据几何概型可知，所求概率为 = 1 . 11. 如图，正四棱锥 SABCD 的

8、顶点都在球面上，球心 O 在平面 1ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 2n 1 1 V 锥 2X 2RX 2RR P= = 4 V 球 4 n3 力提升练 的概率为 n 2 n 2 丄 =2n 12.在区间n，扌上随机取一个数 x,则 的概率是（B ） A.1 sinx + cosx 1, 2 C 3 厂 3 f5 B4 C.8 D.8 解析: n 才小 n in 2，所以 x+ 4* 12， ,由 sinx+ cosx = 1，所以 x0, n,故要求 解析: 13. （2019 辽宁五校联考）若 a 1,6,则函数 y=+在区间2, + 乂）上单调递增的概率

9、是（C ） A 1 23 4 代 5 B.5 C.5 D.5 X + a a 解析：T函数 y= = x + x 在区间（0, ,a）上单调递减，在区间 zv zv （a, +x）上单调递增，而 1 a6, /.1 a 6.要使函数 y= 在区间2,+乂）上单调递增，则.aw2,得 1a4,P（1 a 20, 则依题意知，x, y应满足 0w x 60, 作出该不等式组表示的平 00,函数 g(x) = 3x2 2(t + 1)x +1,贝 S “ ? a, b (0,1),使得 g(a) =g(b)= 0”为真命题的概率是(C ) 1111 解析：T函数 f(x) = x2+tx+1, ?

10、x R, f(x)0,.对于 x2+tx+1 =0, A= t2 4t0,.0t4. 由 “？ a, b (0,1)，使得 g(a) = g(b) = 0” 为真命题， t+4 00, g 1 = 3 2 t+ 1 +10, A= 4t+ 1 2 12t0, 解得 0t1，二“? a, b (0,1)，使得 g(a) = g(b) = 0” 为真命题 的概率是 1 0 1 40=4 D P E C A B 记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使AAPB的最大边 是AB”为事件 M，试验的全部结果构成线段 CD，由对称性，可取 CD 的中点为E,研究 PB 与 AB 的长度关系.记 PB= AB 时，P 点位 置为 Po,因为“WB的最大边是 AB”发生的概率为琴，所以 Df=3, 1 3 3 1 3 4 设 AD = y, A