实验6：协整理论及预测

1、实验6：协整理论及预测6.1 实验目的1、理解协整理论，掌握协整理论与经典计量经济模型，随机时间序列ARMA模型的区别与联系；2、掌握协整检验的方法，能用EViews软件的操作判断变量间的协整关系；3、掌握协整理论的应用及相关预测。6.2 实验原理前面介绍的ARMA模型只能研究单个经济变量，对于多个经济变量的讨论一般采用经典序列回归模型，但经验证明，经典回归模型研究的时间序列经济变量必须是平稳的，否则会出现虚假回归的现象，其拟合的结果不可信。但实际中多数时间经济变量都是非平稳的，因此石油危机后 Engle 和Granger提出了协整理论，为非平稳时间序列的提供了建模途径。协整关系可以简单的叙述

2、为，多个非平稳的时间序列经济变量，其线性组合后的序列呈显平稳性，例如：从经济理论上讲消费和收入都是非平稳时间序列，但它们具有协整关系，如果不具有，那么长期消费就有可能比收入高或低，于是消费者会出现非理性的消费或积累储蓄的情况。6.2.1单整概念平稳性检验方法如果使用单位根检验，假如检验结果拒绝了原假设，则说明被检验的序列是平稳的，即不存在单位根，此时称序列为零阶单整序列，记为；假如检验结果没有拒绝原假设，则说明原序列是非平稳的，存在单位根。我们会通过差分运算使之平稳化，如果1阶差分后原序列平稳，说明被检验序列存在一个单位根，此时称序列是1阶单整序列，记为；如果2阶差分后原序列平稳，说明被检验序

3、列存在2个单位根，此时称序列是2阶单整序列，记为；如果d阶差分后原序列平稳，说明被检验序列存在d个单位根，此时称序列是d阶单整序列，记为。6.2.2 协整关系假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，在短期内虽然由于季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么随着时间推移将会回到均衡状态在短期内且这些变量具有长期均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内；如果这种偏离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。 协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关

4、系。对于每一个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均值、方差和协方差随时间而变化，而这些时间序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。 协整理论的提出，时我们能够对现实中非平稳时间序列构建动态回归模型，如果非平稳时间序列具有协整关系，说明其具有长期均衡关系，那说明残差序列应该是平稳的，这样就不会产生虚假回归的问题了。下面给出协整的定义： k 维向量的分量间被称为d,b阶协整，记为Yt CI (d，b)，如果满足： (1) Yt I (d)，要求 Yt 的每个分量均是d阶单整；(2)存在非零向量 b ，使得 b ¢ Yt ，。简称 Yt 是协整的，其分量间具有协整关系，向量

5、b 又称为协整向量。 具有协整关系的变量应该具有以下特征：(1) 作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是不惟一的；(2) 协整变量必须具有相同的单整阶数；(3) 最多可能存在 k -1个线性无关的协整向量； (4) 协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成比例 。6.2.3协整检验协整关系是否存在的检验主要有以下两种：（1）基于回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；（2）是基于回归残差的协整检验，如DF检验、ADF检验和PP检验。这里主要介绍Engle和Granger（1987）提出的协整检验方法。这种协整检验方法主要是对非平稳时间序列回归方程的残差的平稳性进行的检验。它的理论

6、支撑是非平稳的解释变量和被解释变量之间如果存在协整关系，即非平稳的被解释变量和解释变量线性组合是平稳的，而回归模型右边由和残差项两部分构成，两者之间存在长期稳定的均衡关系由前半部分解释变量的线性组合所解释，不能被解释变量所解释的部分构成一个残差序列，如果解释变量和被解释变量之间如果存在协整关系则这个残差序列应该是平稳的。所以，检验非平稳的解释变量和被解释变量之间是否存在协整关系就相当于检验回归模型的残差序列是否是一个平稳序列。通常地，可以应用实验5中讲得的平稳性的检验方法来判断残差序列的平稳性，进而判断被解释变量和解释变量之间的协整关系存在与否。 该协整检验的主要步骤如下：（1） 若序列 和都

7、是1阶单整序列，建立回归模型通过样本数据利用普通最小二乘法估计模型参数（2） 利用公式算出模型的残差序列；（3） 检验残差序列的平稳性根据平稳性检验结果如果残差序列不含有单位根。是平稳的 则可以确定回归模型中的被解释变量和解释变量之间存在协整关系，反之，如果残差序列含有单位根，不平稳则说明被解释变量和解释变量之间不存在协整关系。 即可能出现虚假回归。协整检验是针对非平稳时间序列回归模型提出的，协整检验真正目的是判断时间序列回归模型设定是否合理，是否稳定，回归结果是值得可信一种十分重要方法，其检验机理通过回归模型的形式，长期均衡关系及单整的概念设定的，关于协整检验方法目前发展许许多多，本实验主要

8、介绍最常用的且用Eviews5.0能实现的协整检验方法。6.3 实验数据下表为我国某地区1989-2012年农村生活消费性支出与人均可支配收入序列，检验序列是否存在协整关系，并根据模型拟合的结果和2013年人均可支配收入预测2013年该地区人均消费支出。表1：某地区1989-2012年农村生活消费支出与人均可支配收入年份消费支出（取对数后）纯收入（取对数后）19884.754454.8948519894.901565.0795419905.088835.2538419915.251235.4089619925.394545.5987919935.514645.7359319945.61245.

9、8729619955.760165.9854519965.877746.0492619975.987216.1368619986.166896.300619996.283016.3994320006.370936.5313120016.42946.5632920026.491946.6644120036.6466.8261120046.924427.1074320057.178097.3637220067.360177.5632520077.388457.6449720087.371687.6787920097.363537.7008820107.420647.720220117.462217

10、.7691320127.514257.81446.4实验过程步骤1：建立组对象并导入数据：打开EViews5.0界面，单击主菜单【File】文件按钮，然后在下拉菜单中选择【New】、【Workfile】,出现如下对话框：在Worfile structure type选择默认的时间序列，频率Frequency选中年度Annual，然后在起始日期Start和终止日期End中分别填入所研究时间序列的具体起止日期。然后点击工作文件工具条Object,New Object,出现如下对话框：在Type of object选择组对象Group,为了便于分析在Name for object输入组对象名字r，点

11、ok后在obs行中输入解释变量x和被解释变量y,导入数据。步骤2：判断序列的平稳性及单整阶数单击数据对象x工具条的view-graph-line，得自变量x如下线性图线性图显示纯收入序列具有明显的递增趋势，所以初步判定x序列是非平稳的，为了进一步确定，做单位根检验，点数据对象工具条的view-Unit Root Test,选择ADF 检验（详见实验5中的单位根检验），出现如下结果：由于ADF统计量的P值高达0.7183，大于给定的任何显著性水平，所以不能拒绝原假设，即序列x是非平稳的。为了进一步确定其单整阶数，对x的一阶差分再做单位根ADF检验，检验结果如下：此时统计量所对应的p值小于给定的显

12、著性水平0.05，所以我们认为该农村的纯收入x是1阶单整序列。接下来用同样的步骤检验消费支出序列y的平稳性及存在的单整阶数。软件操作结果显示，y序列是非平稳的，但其1阶差分后的序列是平稳的，所以y也是1阶单整序列。步骤3：对消费支出y和纯收入序列x建立合适的回归模型绘制两个变量线性图，双击组对象r，然后单击其工具条的观察按钮Views，下拉菜单中选择graph-line,从图中可以看出，两个变量具有长期均衡关系；然后绘制能反应变量之间关系的散点图，依然在组对象r窗口中点Views- Graph-Scatter,结果如下：x与y的散点图呈线性状，所以建立一元线性回归模型。单击工作文件的Objec

13、t,在下拉菜单中选中Equation点ok,出现如下对话框：在方程框中输入因变量，自变量和常数项：点击确定，得如下结果：由于常数项t统计量所对应的p值大于显著性水平0.05，所以t统计量没有通过统计检验，所以我们去掉常数项重新拟合，结果如下：斜率的t统计量是显著的，可决系数高达0.996689，说明线性回归能很好的拟合样本数据，但由DW统计量的值可知，模型存在正自相关，所以要修正模型的自相关性，我们这里用自回归模型AR(P)来消除随机扰动项的自相关。方程框中输入y x ar(1)点击确定，经过对比最后使用1阶自回归模型修正自相关。步骤4：协整检验由上述各个指标数值可知此模型能很好的拟合该地区的

14、消费支出和纯收入，那么结果是否为虚假回归？是否可信要根据协整理论进行协整检验。如果序列之间存在协整关系，则上述回归模型的结果可信，即可以用此模型预测2013年该地区的消费支出，我们可以采用以下几种方法来进行协整关系检验。第一种：Q统计量检验（检验原理如实验5）在方程对象的工具条单击View,在下拉菜单中选中Residual TestsCorrelogram-Q-Statistics可以指定残差序列相关的滞后阶数，这里采用默认的12阶。显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统

15、计量不显著，并且有大的P值。根据Q统计量检验结果可知，上述回归模型的残差项是平稳序列，所以因变量y和自变量x存在协整关系。第二种：拉尔朗日乘数检验法（LM检验）同样点击方程框的View,在下拉菜单中选中Residual TestsSerial-Correlation LM Test选择检验的滞后阶数，默认为2阶，这里选默认阶数，检验输出结果如下：两个统计量对应的概率值远远的大于通常给定的显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，即残差序列是平稳的，从而可以判定该回归模型自变量和因变量存在协整关系。第三种方法：我们也可以先生成残差序列，然后再分析残差序列的平稳性单击方程框的过程按钮Proc，然后在

16、下拉菜单中选中Make Residual Series可以重新命名残差序列的名字（Name for resid series），默认名为resid01，点击ok生成残差序列。在其工具条中选择View- Unit Root Test,选择ADF 检验，结果如下：由于ADF统计量所对应的p值小于0.05显著性水平，所以模型的残差序列具有平稳性，由此也可以判定消费支出y和纯收入x之间存在协整关系。步骤5：模型预测我们得到的拟合模型如下：X=7.789346则y=7.523631902883316.6小结6.7练习实验1、下表为我国19782008年总进口和总出口统计情况，试根据数据的变动关系确定变量

17、的协整关系，并建立适当回归模型，解释模型结果并对2009、2010、2011、2012年进出口情况进行预测，然后与这几年的实际数据进行对比我们会得出怎样的结论？年份出口进口年份出口进口1978167.6187.4199410421.89960.11979211.7242.9199512451.811048.11980271.2298.8199612576.411557.41981367.6367.7199715160.711806.51982413.8357.5199815223.611626.11983438.3421.8199916159.813736.41984580.5620.5200020634.418638.81985808.91257.82