第02章高斯光学系统

1、 第第02章章 高斯光学系统高斯光学系统w高斯光学系统概述高斯光学系统概述 w单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系 w反射镜及共轴球面系统成像反射镜及共轴球面系统成像 w高斯光学系统的基点和基面高斯光学系统的基点和基面 w高斯光学系统的物像关系高斯光学系统的物像关系 w多光组组成的理想光学系统成像多光组组成的理想光学系统成像 w双光组光学系统的组合双光组光学系统的组合w透镜透镜 多光组光学系统的组合多光组光学系统的组合 w 为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间的内在三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将联系，可暂

2、时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的像的（1841年由高斯提出）。年由高斯提出）。2.1高斯光学系统概述高斯光学系统概述PAAPO1OkBCCB高斯光学系统，物像关系具有以下性质：（1 1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2 2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直

3、线称为直线，这两条直线称为。（3 3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为。（4 4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D D位于直线位于直线BCBC上，那么其上，那么其在像空间的像在像空间的像D D也必位于也必位于BCBC的共轭线的共轭线B BC C上上。把这种点对应点，直线对应直把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称线，平面对应平面的成像变换称为为共线成像共线成像，上述定义称为，上述定义称为。理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准准进行光学设

4、计的时候，开始只是提出性能要求，如放进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。用近轴光学公式计算。由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。称为找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算. 单个折射面的光路计算及

5、单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系近轴区成像的物像关系w光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。 单个折射面的光路计算及近单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系轴区成像的物像关系w 解决共轴球面系统中求像的问题：w 重点掌握：w 1.符号规则；符号规则；w 2.单个球面折射的光路计算公式单个球面折射的光路计算公式单个球面折射的光路计算公式单个球面折射的光路计算公式w 子午平面子午平面 通过物点和通过物点和光轴的平面 w 截距：截距：w 物方截距物方截距 物方光线与光轴的交点到顶点的距离 w 像方截距像方截距 像方光线与光轴的

6、交点到顶点的距离 w 孔径角：孔径角：w 物方孔径角物方孔径角 物方光线与光轴的夹角 w 像方像方孔径孔径角角 像方光线与光轴的夹角二、符号规则w 光线的正方向：从左向右为光线的正方向；w 沿轴线段 ( ( L,L,r ) ) 以顶点 O 为基准，左“ - ”右“ + ” w 垂轴线段 ( ( h ) ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ” w 间隔 d( (O1O2) 以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ”线段：角度角度: :w 光轴与光线组成角度光轴与光线组成角度 ( ( U,U ) ) w 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“ “

7、+ ”+ ”逆时针逆时针“ “ - ” - ” w 光线与法线组成角度光线与法线组成角度 ( ( I,I ) ) w 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” w 光轴与法线组成角度光轴与法线组成角度 ( ( ) ) w 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” w 不但数值计算要使用符号规则，推导公式也用。为使导出公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，各几何量永远为正。w 符号规则是人为规定的，一经定下，就要

8、符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果。严格遵守，只有这样才能导出正确结果。练习：试用符号规则标出下练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm三、实际光线

9、的三、实际光线的光路计算光路计算sinsinsinsin)sin(sinUIIUUIUIU：ECAAECIInnI：IUrrLI：UrIrL：AEC可得到应用外角定理和对可求向据折射定律可求出即应用正弦定理得对sinsinsinsinUIrrLUrIrL：ECA：L应用正弦定理得对再求这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知L，U，r），求出了折射光线的L，U由以上几个公式可得出由以上几个公式可得出L 是是U的函数这一结论，的函数这一结论， 不同不同 U 的光线经折射后不能相交于一点的光线经折射后不能相交于一点. . 例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1，n

10、=1.5163。轴上点。轴上点A的截距的截距L=-240mm，由它，由它发出一同心光束，今取发出一同心光束，今取U为为-1、-2、-3的三条光线，分别求它们经折射球面后的的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角和像方倾斜角U ）AEOCnn240mm答案：答案：wU=-1:U=1.596415L=150.7065mmwU=-2:U=3.291334L=147.3711mmwU=-3:U=5.204484L=141.6813mmw 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！不同的光线过

11、光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。将物方倾斜角将物方倾斜角U限制

12、在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像近轴光线的光路计近轴光线的光路计算算四1288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l =-240mm, sinU=u =-0.017，求：求：l , u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850

13、 02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.单个折射球面的成像放单个折射球面的成像放大率大率w 上节中讨论单个折射面成像时主要涉及物上节中讨论单个折射面成像时主要涉及物象的位置关系，没有涉及像的大小和虚实象的位置关系，没有涉及像的大小和虚实问题问题w 在几何光学中描述物体大小的参量共有三在几何光学中描述物体大小的参量共有三个，分别为：个，分别为：垂轴放大率；角放大率；沿垂轴放大率；角放大率；沿轴放大率。轴放大率。1、垂轴放大率像的大小与物的大小比值。像的大小与物的大小比值。 其数学表示形式为：其数学表示形式为：讨讨论论2.轴向放大率

14、dlld 定义：讨讨论论3.角放大率 三者关系三者关系 反射镜及共轴球面系统成像反射镜及共轴球面系统成像放大率公式放大率公式例题：现有一球面反射镜，曲率半径为例题：现有一球面反射镜，曲率半径为r r，请问，请问无穷远物体发出的光成像在什么位置处？无穷远物体发出的光成像在什么位置处？共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。共轴球面系统过渡公式过渡公式J及放大率及放大率 w 理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。表表征光组特性的点、

15、面称为征光组特性的点、面称为和和w 一、基点及基面一、基点及基面 w 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。计算理想光学系统。w 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。节点，像方节点。 w 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。基面：

16、物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。 （一）无限远轴上物点发出的光线 h是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：LhtgU 当当即物点向无限远处左移时，由于任何即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时光学系统口径有限，所以此时L0U即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距AUF EhE 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系

17、统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点， 则则QH平面称为平面称为，H称为称为AUF EhEQ H 从像方主点从像方主点H到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用f 表示表示 f也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：根据

18、三角关系，有：hf tgUAUF EhEQ H f -w（三）无限远轴外物点发出的光线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的出的能够进入光学能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的互平行的，光线与，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用w表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是。（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距EhFUE如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则

19、发出的光线经光组后与光轴平行，则F称为系统称为系统的的。BQEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于H点。点。 则则QH平面称为平面称为，H点称为点称为。从物方主点从物方主点H到物方焦点到物方焦点F之间的距离称为之间的距离称为，用用f表示表示 f也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为-fEhFUEH- - fB（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度为入射高度为h 的的AE1的延长线

20、与的延长线与PkF 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为h 的的BEk的延长线和的延长线和P1F的反向延长线交于的反向延长线交于Q。由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面。 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横

21、向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh动画演示动画演示小结：- f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面：一对共轭面： 两个主平面。两个主平面。两对共轭点：两对共轭点：无限远轴上物点与无限远轴上物点与F ，F与无限远轴上像点。与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！不是！!如果已知共轴光如果已知共轴光学系统的一对主学系

22、统的一对主平面和两个焦点平面和两个焦点的位置，就能根的位置，就能根据它们找出物空据它们找出物空间任意物点的像！间任意物点的像！若若f 0，为正光组，为正光组（）若若f 0，为负光组为负光组（）记住喽，做题时先判记住喽，做题时先判断光组的正负！断光组的正负！FF HH 正正光光组组F FHH 负负光光组组 例：已知三片型照相物镜的结构例：已知三片型照相物镜的结构参数如下，求光学系统的基点位参数如下，求光学系统的基点位置和焦距。置和焦距。大家最好编大家最好编程计算程计算一、作图法求像一、作图法求像w 根据已知的主平面和焦点，用作图法求出任意物点的理想像。w 只要找出从物点发出的两条特殊光线的像空间

23、的共轭光线就可以找出像点。ABFHKKHFBAIIw 两条特殊的光线为：w 1、通过物点经物方焦点入射的光线；w 2、通过物点平行光轴入射的光线。例题：例题：HFBHFBHFAH FBNMNMAABKKHBHFFAABBKKHHAFF练习一：求物的位置练习一：求物的位置AFF HHBABABFFHHAB练习二：求像？二、理想光学系统物像关系式（解析法）w 前面物像关系的解法是图解法，图解法会由于作图的准确因素造成一定的误差。w 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。w 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关系计算式：w 以焦点为原点的牛顿公式w 以主点为原点的高斯公式1、牛顿公式、牛顿公式w 如

24、图所示：wx:以物方焦点F为原点到物点的距离，由左向右为正，反之为负；wx:以像方焦点F为原点，到像点的距离，由左向各为正，反之为负。w 物高和像高用y,y表示xfyyxfyyHIFABFfxyyfxyyFBAFKHf fxxxffxyyw l:以物方主点H为原点到物点的距离，从左向右为正，反之为负；w l:以像方主点为原点到像点的距离，从左向右为正，反之为负。w 物/像高度与前一致：flxflxfxlfxl代入牛顿公式得;)()(l fl ffxlflf1推导一下！推导一下！19786. 0070.17287. 3783.13287. 3954.83611.16954.83)046.1610

25、0()(221xfyylxf fxx：llxF代入牛顿公式1 1、应用牛顿公式、应用牛顿公式19786. 0)565.100(611.16898.19611.16070.17828. 2898.19898.191565.100)565. 0100(2lfflyylllflf：l代入高斯公式2 2、高斯公式：、高斯公式：3、理想光组的拉赫公式、理想光组的拉赫公式近轴光学的拉赫公式：近轴光学的拉赫公式：uynnyu理想光组对宽光束也能成完善像，因此不理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将用将tgU和和tgU换成换成 u 和和u。即：即：UtgynnytgU因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光因此，

26、近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在组拉赫公式在u 和和u很小时的情况。很小时的情况。4、物方焦距与像方焦距关系、物方焦距与像方焦距关系nnffUynUnyUyfUfyyyfxyyfxUfxUfxUlUl tantantantan)/(),/(tan)(tan)(tantan公式：由理想光学系统的拉赫而ff：系统有对于位于空气中的光学理想理想光学系统光学系统的放大率的放大率w 1 1、垂轴放大率：、垂轴放大率：共轭面像高与物高比w 公式：xxdxxd：l fl fdll ddxxd：由牛顿公式由高斯公式22w 2 2、轴向放大率：、轴向放大率：物平面沿光轴移动dx时，像也沿光轴移动dx,w

27、 公式：l fl fyyxffxyy或者w 3 3、角放大率：、角放大率：共轭面上轴共轭面上轴上点上点A A发出的发出的光线通过光光线通过光学系统后，学系统后，与光轴的夹与光轴的夹角角UU的正切的正切和对应的入和对应的入射光线与光射光线与光轴所成的夹轴所成的夹角角U U的正切之的正切之比。比。uu：tgUUtg：对近轴光线远轴光线xffxffynny：lllhlhtgUUtg：)(1/牛顿公式由高斯公式4、节点和节平面、节点和节平面w 理想光学系统中，除一对主平面H、H，和两焦点F和F外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。w 所谓节平面就是角放大率为1的一对共轭面。w 物方节平面和像方节平面w

28、节平面与光轴的交点称为节点：J、J4、节点和节平面、节点和节平面w 由于由于 ，当物空间与像空间介质相同，当物空间与像空间介质相同 时，主点即节点。时，主点即节点。nnfxfx：JJxffxJJ;1有和对节点的应用节点的应用（1）平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通）平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点过像方节点J的轴线摆动一个角度时，像点位置的轴线摆动一个角度时，像点位置不变不变(在同一出射光线上在同一出射光线上)。用来寻找光学系统的。用来寻找光学系统的主点、节点位置。主点、节点位置。HHJJAFHHJJAFa（2）用于拍摄大型团体像片的周视相机BB1A1AAA1B1BJJ摄影物镜

29、1）被摄影对像排成圆弧；）被摄影对像排成圆弧；2）底片安装以像方节点）底片安装以像方节点J为圆心，成一圆弧；为圆心，成一圆弧；3）摄影时镜头绕）摄影时镜头绕J旋转；旋转；4）每一瞬时小范围成像。）每一瞬时小范围成像。节点架节点架排成弧形排成弧形w 有限距离时的像高求法有限距离时的像高求法：w 已知主平面和焦点时：求出垂轴放大倍率，然后由物高求出像高；w 主点和焦点未知时：由轴上一物点出发计算一条近轴光线，根据入射光线会聚角u和出射光线的会聚角u，利用物像空间不变式求出理想像高。yunnuyw 无限远物像高无限远物像高：w 物位于无限远处时，用光束与光轴夹角来表示无限远轴外物点的位置。如图所示。

30、w 夹角的符号规则：以光轴为起始轴，转向光线，顺时针为正，逆时针为负。tgfy：tgfyffftgftgIHy高为无限远处像所对应的物如光学系统位于空气中)(理想光学系统成像规律总结拉赫公式拉赫公式角放大率角放大率轴向放大率轴向放大率垂轴放大率垂轴放大率成像公式成像公式理想光学系统理想光学系统单个折射球面单个折射球面（近轴区）（近轴区）rnnlnln1lflff fxxyylnlnl fl ffxxfdxxd 22lnl nflflxx22uull1ffyunnuyJUyfUfyJ tantannnff基点位置的计算总结基点位置的计算总结w 焦点及焦距的计算：焦点及焦距的计算：llFkuhft

31、an1主点的计算：主点的计算：fllFH节点的计算节点的计算fxfxJJ理想光学系统的理想光学系统的组合组合w 两个或两个以上的光学系统组合在一起用w 在计算分析一个复杂的光学系统时，为方便常将一个光学系统分成若干个部分，分别计算，最后再组合在一起。w 研究由两个已知光学系统，求其组合系统的成像性质；即由两个已知主平面和焦点的光学系统来求组合系统的主平面和焦点。，FF。FF，fff：f由左向右为正为起点到以的距离到即间光学间隔系统及第一个系统与第二个和已知21212211,一、两个光组组合分析1 1、组合系统焦点位置：、组合系统焦点位置：112222;ff：xffxxffxxFF同样可得2 2

32、、组合系统的焦距公式、组合系统的焦距公式2121221111222111211112222;ff：fffffHFfFHxfHFfFHHFFHHFFHFHIFHIFHIHFMF同样可得w 如果两系如果两系统间的相统间的相对位置以对位置以两个主平两个主平面间的距面间的距离离d来表示。来表示。其符号规其符号规则：以第则：以第一个系统一个系统像方主点像方主点H1为起点为起点到第二个到第二个系统的物系统的物方主点方主点H2，由左向右由左向右为正，反为正，反之为负。之为负。fnffdnfnfnfnn，nnffnnff：ffdfffffff：ffdffd12132312333222212122212121:

33、11并在两边同乘代入上式根据物像焦距间关系有统物像焦距公式代入上面求得的组合系21212121213210光焦度11111：dd：，f：fffdfffnnn，即密接薄透镜组当则上式可写为称为通常则有如果系统在空气中单位为屈光度，1D100度例例 题题w已知两个光学系统的焦距分别为：。dffff和焦点位置求此组合系统的主平面50;100;1002211ffff：、ffxffxffd：、：FF20050)100(100220050100)100(20050100)100(5010010050121112221焦距焦点位置解二、多光组组合计算二、多光组组合计算w 如一个复杂的组合光学系统由若干个已知

34、的光学系统组成，逐个计算并最后得出组合系统的主点和焦点的方法很繁琐。w 如果计算二条平行于光轴的光线，则系统的主平面和焦点就可以确定；如果只需要找出物平如果只需要找出物平面的成像性质，则只要计算一条轴上点发出的面的成像性质，则只要计算一条轴上点发出的光线就可以确定像位置及三种放大率光线就可以确定像位置及三种放大率。w 因此使计算大简化。f fh hn nl ln nh hl lh hn n两两端端同同乘乘h h, ,f fn nl ln nl ln n代代入入上上式式得得：n nn nf ff f1 1l lf fl lf f同同。度度的的符符号号规规则则与与前前面面相相与与光光轴轴夹夹角角的

35、的正正切切，角角光光线线通通过过光光学学系系统统后后入入射射光光线线及及U Ut tg gt tg gU U, ,起起点点，向向上上为为正正。到到光光轴轴距距离离，以以光光轴轴为为线线与与主主平平面面的的交交点点光光线线的的投投射射高高度度，是是光光h h两两个个坐坐标标：出射正切法求物像关系正切法求物像关系统统的的光光路路。这这样样就就可可以以求求出出复复杂杂系系U Ut tg gd dh hh h; ;U UU U公公式式：转转面面公公式式或或者者称称为为过过渡渡需需要要系系统统的的出出射射光光线线位位置置，为为求求出出多多个个系系统统组组合合的的。U U求求出出t tg g则则由由h h

36、和和t tg gU U就就可可以以f fh hn nn nt tg gU UU Ut tg gn n代代入入上上式式：l lh hU Ut tg g; ;l lh ht tg gU U; ;l lh hU U) )t tg g( (由由图图中中几几何何关关系系知知：i ii ii i1 1i i1 1i ii i此此方方法法称称为为正正切切法法轴轴的的光光线线) )( (入入射射光光线线为为平平行行于于光光U Ut tg gh hf f计计算算系系统统焦焦点点公公式式：U Ut tg gh hl l下下面面的的公公式式：点点可可应应用用要要求求出出光光线线与与光光轴轴的的交交。U U和和t t

37、g g标标h h成成后后，得得出出射射光光线线的的坐坐对对整整个个组组合合系系统统计计算算完完度度。是是光光线线与与球球面面交交点点的的高高所所以以上上式式的的h h可可以以看看成成平平面面和和顶顶点点重重合合，对对于于单单个个球球面面，由由于于主主u ud dh hh hf f/ /n nh hn nu uu un n：代代替替，代代入入上上面面的的公公式式u u用用u u和和U Ut tg gU U与与t tg g对对于于近近轴轴光光学学系系统统：k k1 1k kk kF Fk kk ki ii ii i1 1i i对于多光组组合对于多光组组合计算最好是编程计算最好是编程计算哦！计算哦！

38、举例举例 ( (求组合焦距求组合焦距) )w 远摄型光组远摄型光组w 反远距型光组反远距型光组w 望远系统望远系统w 显微镜系统显微镜系统例例1. 1. 远摄型光组远摄型光组特点：这种组合光组的焦距特点：这种组合光组的焦距ff大于光组的筒长大于光组的筒长（d+ld+lF F）。）。 应用：长焦距镜头的设计。应用：长焦距镜头的设计。显然此组合光组的焦距显然此组合光组的焦距f 大于镜头筒长大于镜头筒长Ld，此类组合光组通常称为，此类组合光组通常称为，也称为也称为。如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正光组有少量移动，以达到调光组相对于正光组有少量移动，

39、以达到调焦目的，这类物镜称为焦目的，这类物镜称为内调焦物镜。内调焦物镜。某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物距距l1）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作长工作距物镜距物镜。如。如大地测量仪器，长焦镜头大地测量仪器，长焦镜头例例2 2反远距型光组反远距型光组某些对无限远物体成像的望远物镜，某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其像方工作距（即像距若要求其像方工作距（即像距l k）较大，）较大，可将物镜前组变为负光组，后组变为正光可将物镜前组变为负光组，后组变为正光组组，可以使像方主平

40、面可以使像方主平面H向右移，从而加向右移，从而加大了大了l 2（即（即l F）。）。如投影仪如投影仪例例2 2反远距型光组反远距型光组特点：这个组合光组的工作距比焦距特点：这个组合光组的工作距比焦距ff要长。要长。例例3 3望远系统望远系统w 1 1、无焦系统：、无焦系统：w 2 2、结构特点：第一个光组的像方焦点、结构特点：第一个光组的像方焦点F F1 1与第二个光组与第二个光组的物方焦点的物方焦点F F2 2重合重合w 3 3、垂轴放大率、垂轴放大率w 4 4、角放大率、角放大率12ffyy211ff角放大率的物理意义角放大率的物理意义目视光学系统：物镜、目镜：目视光学系统：物镜、目镜：视

41、觉放大率视觉放大率21tantanff望远镜系统的望远镜系统的视角放大率等视角放大率等于角放大率于角放大率例例4 4显微镜系统显微镜系统视觉放大率视觉放大率21Ltantanff透镜透镜w 实际的光学系统是由许多单透镜组成的，因此研究实际的光学系统是由许多单透镜组成的，因此研究单透镜的成像性质是研究光学系统的基础。单透镜的成像性质是研究光学系统的基础。w 单透镜由两折射面组成，研究单透镜就是研究两个单透镜由两折射面组成，研究单透镜就是研究两个折射球面构成的系统。折射球面构成的系统。w 已知单透镜的两折射球面的半径为已知单透镜的两折射球面的半径为r1r1和和r2,r2,厚度厚度为为d,d,折射率

42、为折射率为n n（一）透镜的基点、基面（一）透镜的基点、基面透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照双光组组合双光组组合求得。求得。1.透镜的焦距公式：透镜的焦距公式：透镜两个折射面的焦距为：透镜两个折射面的焦距为：111nrf122nnrf111nrf n221rf n 由上图可知由上图可知12df f 将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得：1)1()(12ndnrrnHFF1O1F

43、1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f 1 f 2 f -lF f 1D- f 2lF- f -lHd lH1 22111nr rf f( n) n( rr )( n)d HFF1O1F1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f 1 f 2 f -lF f 1D- f 2lF- f -lHd lH将上面公式代入焦距组合公式将上面公式代入焦距组合公式并整理，得到透镜焦距公式：并整理，得到透镜焦距公式：df f f f f f f 212121若用光焦度形式来表示,可写成:21221)1()(1(1dnnnf其中：其中：111r221r2

44、. 2. 透镜主点（面）和焦点（面）的位置透镜主点（面）和焦点（面）的位置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置公式并整理，得到透镜公式并整理，得到透镜主点位置公式主点位置公式：111Hndlf df nrf 221Hndlf df nrf 将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜焦点位置公式焦点位置公式：111FHnllf f dnr 211FHnllff dnr透镜位于同一介质中，因此透镜位于同一介质中，因此节点与主点重合节点与主点重合。（二）薄透镜（二）薄透镜1 22111nr rf f( n) n( rr

45、 )( n)d 当当d0，r20，r2。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除r2。有：有：101rf ( n)当当r2时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得：Hdln 0Hl平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜HFH - f F f - f FH HF f （4）双凹透镜）双凹透镜HF

46、H- f F f （5）平凹透镜）平凹透镜- f FH HF f （6）负弯月形透镜）负弯月形透镜- f FHH F f 练习题：练习题：w 1 1、已知物点的位置在折射球面顶点、已知物点的位置在折射球面顶点o o之左之左50mm50mm处，球面半径为处，球面半径为25mm25mm，折射率，折射率n=1n=1，n=1.75n=1.75，求像点的位置，若将物点向左移求像点的位置，若将物点向左移5mm5mm，求像的位，求像的位置。置。w 2 2、分别用正切法和截距法求由两个光组组合的、分别用正切法和截距法求由两个光组组合的光学系统的焦距及基点位置。光学系统的焦距及基点位置。ff1 1=200=20

47、0，ff2 2=100,=100,置于空气中的薄透镜。间隔为置于空气中的薄透镜。间隔为d=50d=50。知识点小结及作业知识点小结及作业作业：作业：P3738：2，5，11；预习：预习： 作图法求像作图法求像应用题应用题习题课2. 2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影 物平面上。光源长为物平面上。光源长为10mm10mm，投影物高为，投影物高为40mm40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为面距离为600mm600m

48、m，求该反光镜的曲率半径等于，求该反光镜的曲率半径等于多少多少? ? 解：解：41040 yy 150460044 llll 240 rrnnlnln3. 3. 试用作图法求位于凹的反光镜前的物体试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。同的位置。 6. 6. 已知照相物镜的焦距已知照相物镜的焦距f=75mmf=75mm，被摄景物位，被摄景物位于距离于距离x=-,-10,-8,-6,-4,-2mx=-,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相处，

49、试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方? ?解：解：ffxx xxfx2275 0 xxmmxmx5625. 010 mmxmx703. 08 mmxmx9375. 06 mmxmx406. 14 mmxmx813. 22 7. 7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。 解：解：1 fxxf fx fx 8. 8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm180mm

50、，垂轴放大率等于垂轴放大率等于-5-5，该物镜组的焦距和离开物平面的，该物镜组的焦距和离开物平面的距离距离( (不考虑物镜组二主面之间的距离不考虑物镜组二主面之间的距离) )。 解：解：180 ll5 ll 111fll 150252530 lffl9. 9. 已知航空照相机物镜的焦距已知航空照相机物镜的焦距f=500mmf=500mm，飞机，飞机飞行高度为飞行高度为6000m6000m，相机的幅面为，相机的幅面为300300300mm300mm2 2，问每幅照片拍摄的地面面积。问每幅照片拍摄的地面面积。 解：解：5103 . 8 flfflfxf myyyy31060144. 3 又又232

51、12960000)1060144. 3(myS 10. 10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距系统，前组正透镜的焦距f f1 1=100=100，后组负透，后组负透镜的焦距镜的焦距f f2 2 =-50=-50，要求由第一组透镜到组合，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距系统像方焦点的距离与系统的组合焦距 之比为之比为11.511.5，求二透镜组之间的间隔，求二透镜组之间的间隔d d应为多少应为多少? ?组组合焦距等于多少合焦距等于多少? ? 解：解：32 fD由由题题意意有有)(2fxdDF 2121)(

52、ffffd又又 22ffxF 21fff32) 1 (2122221 fffffff式式全全部部代代入入032)2(2221212 ffffff求求出出87.28 13.2187.2887.7887.28212211 ffdffd19.17319.17321 fff87.2819.17387.781 fd87.2819.17313.212 舍舍去去fd11. 11. 如果将上述系统用来对如果将上述系统用来对10m10m远的物平面成像，远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的前组合系统的像方焦平面上，

53、问透镜组移动的方向和移动距离。方向和移动距离。 解：解：，向向右右为为正正设设第第二二透透镜镜组组移移动动量量为为x 1011111111 lfll)(12xdll xfxxdDlF 22)(222111fll 22222)(llllf )()(21212xfxxdlxfxxdlfFF 0)()(2221212 fxfdxxlxfxldxFFFF时时当当13.21 d595.8687.78250022 ffxF0597.86725.582 xx51. 11 x2115.572 x12. 12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为一组透镜的焦距为f f1 1，第二组透镜的焦，第二组透镜的焦