2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷(一)(3月份)

1、第 1页（共 22页） 2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷（一） （3月份） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上. 1. （ 5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z ，则|z| _ . 1 i 2. _ （ 5 分）已知集合 A x|0 剟 X 1 , B x|a 1 剟 X 3，若 A| B 中有且只有一个元素，则 实数 a 的值为 . 3. _ （ 5 分）已知一组数据 1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4,则该组数据的方差是 _ . 2 2 4. （ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中

2、，已知双曲线 笃 1（a 0）的一条渐近线方程为 a 4 y 2x，贝 U a . 3 5. （5 分）甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是 1 ,乙获胜的概率是1 ,则乙不输的 2 3 概率是 _ . 6. （ 5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 x 的值为 兰/ - 7. （5 分）“直线 11： ax y 1 0 与直线 L ：4x ay 3 0 平行”是“ a 2 ”的 _ 条件.（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要” ） & （ 5 分）已知等差数列an的前 n项和为 S , a1 9 ,会 4，则 an _ . 9 5 9. （5

3、分）已知点M是曲线 y 2lnx x2 3x 上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小 值时，该切线的方程为 _ . 第 2页（共 22页） 10. （5 分）已知 3cos2 _ 4sin（ ）, （,），贝 U sin2 4 4 11. （5 分）如图，在矩形 ABCD中，E为边AD的中点，AB 1 , BC 2，分别以A、D 为圆心，1 为半径作圆弧EB、？C（E 在线段AD 上）.由两圆弧?B、?C 及边BC所围成 的平面图形绕直线 AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为 _ uur uuir uuu 12. （ 5 分）在 ABC中，（AB AC） BC（ 1），若角A的最大值为一，

4、则实数 的值是 6 13. （5 分）若函数 f（x） ax（a 0 且 a 1）在定义域m , n上的值域是m2 , n2（1 m n）, 则 a 的取值范围是 14. （5 分）如图，在 ABC中，AB 4 , D是AB的中点，E在边AC上，AE 2EC , CD 、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15（ 14 分）在 ABC中，角A ,B ,C所对的边分别为 a ,b ,c，且满足 bcosA . 3asinB 0 . （1 ）求 A ; （2）已知 a 2 3 , B ,求 ABC的面积. 3 16. （

5、14 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD DC , PCD 为正三角形，平面 PCD 平面ABCD , E为PC的中点. （1） 证明： AP/平面EBD ; （2） 证明：BE PC .第 3页（共 22页） 17. （14 分）某地为改善旅游环境进行景点改造如图，将两条平行观光道 h和 12通过一段 抛物线形状的栈道 AB连通（道路不计宽度），h和 12所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤 岸线13平行于观光道且与 12相距 1.5 （百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直 于 13，且交13于 M），在堤岸线 13上的E，F两处建造建筑物，

6、其中 E，F到M的距离为 1 （百米），且F恰在B的正对岸（即 BF 13）. （1 ）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB的方程; （2）游客（视为点 P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（ 2 2 18. （16 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 C:务与 1（a b 0）的离心率为 a b 1，且经过点（1,j） , A , B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点 F的直线I交椭圆C于 D , E两点（其中D在 x轴上方）. （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 若 AEF与 BDF的面积比为1:7，求直线I的方程. - 1/ EPF）最大？请在（1）的坐 u 标系

7、中，写出观测点 P的坐标. 圏 圈 第 4页（共 22页） X r 第 4页(共 22页) (1)求曲线 C 的普通方程; (2)求曲线I和曲线C的公共点的极坐标. 选修 4-5:不等式选讲 的值. 元可以抽奖一次，满 400 元可以抽奖两次，依此类推) 袋中装有编号分别为 1, 2, 3, 4, 5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小 球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋， 若摸得的小球编号一次比一次大 (如 1 , 2, 5)，则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一次小(如 5, 3, 1)，则获得二 19. （16 分） (1)若函数 2 3 2 2

8、 已知函数 f (x) x mx m x(m R)的导函数 f (x). 3 f (x)存在极值，求 m 的取值范围； g(x) f(x) (2)设函数 h（x） f （ex） f (lnx)(其中 e 为自然对数的底数)，对任意m R，若关于 x 的 不等式 h(x)- m2 k2在（0, )上恒成立，求正整数 k的取值集合. 20. （16 分） 已知数an,n为奇数,n N* bn,n为偶数， （1 ） 若 an n , bn 2n，求数列Cn的前2n项和 T2n ; (2)若数列 an为等差数列，且对任意 n N* , Cn 1 Cn恒成当数列bn为等差数列，求证：数列an , bn的公差相等; 数列bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列 bn；若不能, 请说明理由. 数学n (附加题)选修 4-2 ;矩阵与变换 1 3 21. （10 分）已知矩阵 A 2 1 3 ,且二阶矩阵 M满足AM 求M的特 征值及属于各特征值的一个特征向量. 选修 4-4;坐标系与参数方程 2 cos 22.( 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线I的参数方程为 以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 ( 2 C的极坐标方程为 3 2.3cos2