2020年新人教A版高中数学必修2同步课时跟踪检测：(十六)两条直线平行与垂直的判定

1、课时跟踪检测(十六) 两条直线平行与垂直的判定 一、题组对点训练 对点练一两条直线平行的判定及应用 1.若 li与 12为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 a、a,斜率分别为 k2,有 F 列命题： 若 li/ I2,则斜率 ki= k2； 若 ki= k2,贝 U li / I2； 若 li / l2,则倾斜角 a= a; 若 ai = a,则 li / l2. 其中真命题的个数是( ( ) ) A. i 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 解析：选 C 错，两直线不一定有斜率. 2 .经过点 P( 2, m)和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于 i 的直线，贝U m 的

2、值是( ( ) ) A. 4 B. i C . i 或 3 D. i 或 4 4 m 解析：选 B 由题意，知 =i，解得 m= i. m ( 2 ) 3. _ 过点 A(i,3)和点B( 2,3)的直线与直线 y= 0 的位置关系为 _ . 3 3 解析：直线 y= 0 的斜率为 ki= 0,过 A(i,3), B( 2,3)的直线的斜率 k?= = 0, / 2 i 两条直线平行. 答案：平行 4. 已知 ABC 中，A(0,3)、B(2, i), E、F 分别为 AC、BC 的中点，则直线 EF 的斜 率为 _ . 解析：VE、F 分别为 AC、BC 的中点， EF /AB. i 3 -

3、kEF = kAB = = 2. 2 0 答案：2 对点练二 两条直线垂直的判定及应用 5直线 li, l2的斜率是方程 X2 3x i = 0 的两根，则 li与 l2的位置关系是( ( ) ) A .平行 B .重合C .相交但不垂直 D .垂直 解析：选 D 设 li, 12的斜率分别为 ki, k2,贝 U ki k2= 1. 6 .若直线 1 经过点(a 2， 1)和( (一 a 2,1)，且与经过点 2 (2,1)斜率为一 3 的直线垂直, 则实数 a 的值为( ( ) ) C.2 D.3 解析：选 A 易知 a = 0 不符合题意.当 a 工 0 时，直线 2 1 的斜率 k =

4、 2 = 1 a 2 a+ 2 a 由一- I = 1，得 a = 3 故选 A. 7 .已知直线 11丄 12,若直线 11的倾斜角为 30则直线 12的斜率为 解析： 由题意可知直线 11的斜率 k1= tan 30 =, 设直线 12的斜率为 k2,贝 U k1 k2= 1,.k2= . 3. 答案：3 对点练三两条直线平行与垂直的综合应用 8 .以 A( 1,1), B(2, 1), C(1,4)为顶点的三角形是( ( ) ) A .锐角三角形 B.钝角三角形 C .以 A 点为直角顶点的直角三角形 D .以 B 点为直角顶点的直角三角形 1 一( 1 ) 2 4 1 3 解析： 选

5、C kAB = = 2, kAC = = 3, 1 2 3 1 ( 1 ) 2 kAB kAC= 1,：AB_LAC, 么 BC 是以 A 点为直角顶点的直角三角形. 9.已知直线 11 经过点 A(3, a), B(a 1,2)，直线 12经过点 C(1,2), D( 2, a+ 2). (1)若 11 / 12, 求 a 的值. 若 11丄 12,求 a 的值. 解：设直线 12的斜率为 k2, 2 (a+ 2 则 k2 = 1 2 a 3. |x= 10, 解得丫 即 D(10, 6). y= 6. 、综合过关训练 1.下列说法正确的有（ ） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； 若

6、 h/ I2,贝 U k1 = k2； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直; 若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行. A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 解析：选 A 若k1= k2,则这两条直线平行或重合， 所以错；当两条直线垂直于 两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直2 a 2 a a 若 I1/I2,则直线 li的斜率为 ki = ，所以 =3，解得 a= 1 或 a = 6, a 4 a 4 3 经检验当 a = 1 或 a = 6 时，I1/I2. 1 z

7、若 l1丄 l2,当 k2= 0 时，此时 a= 0, k1= 2 不符合题意；当 k2 0 时, I1的斜率 2 a 存在，k1 = a 4 2 a 由 k1 k2= 1 得到 x a 4 解得 a= 3 或 a= 4. 10.已知 A(1,0), B(3,2), C(0,4)，点 D 满足 AB 丄 CD，且 AD / BC ,试求点 D 的坐标. 2 解：设 D(x, y),贝 U kAB= = 1, 3 1 4 2 2 kBC = = 0 3 3 y 4 y kCD = , kDA = X x 1 因为 AB 丄 CD , AD /BC, 所以 kAB kCD = 1 , kDA= k

8、BC, y 4 1X= = 1, 七=-3. x 轴时, 线的斜率为 0 时，才有这两条直线垂直，所以错；正确. A. (0, 6) B. (0,7) C. (0, 6)或 (0,7) D . ( 6,0)或 (7,0) 解析：选 C 由题意可设点 P 的坐标为(0, y).因为/ APB = 90 所以 AP 丄 BP，且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在.又 y+ 5 y 6 加y+ 5y 6! kAP o , kBP , kAP kBP 1 ,即 c 一 1 2 6 2 i 6 丿 2 .已知点 A( 2, 5), B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且/ APB= 90 则点 P

9、的坐标为( ( ) ) 3. 若点 P(a, b)与 Q(b 1, a +1)关于直线 l 对称，则 l 的倾斜角为( ( )A. 135 B. 45 C. 30 D . 60 1,解得 y= 6 或 y= 7.所以点 P 的坐标为(0, 6)或(0,7). 、 a+ 1 b 解析：选 B kpQ = = 1, kpQ ki= 1, b 1 a I 的斜率为 1，倾斜角为 45 : 4.已知点 A(2,3), B( 2,6), C(6,6), D(10,3),则以 A, B, C, D 为顶点的四边形是( ( ) ) A .梯形 C .菱形 B .平行四边形 D .矩形 3 3 解析：选 B

10、如图所示，易知kAB =- 3, kBC = 0, kcD = 4, kAD 1 =0.kBD = 4, kAC = 3，所以 kAB= kcD, kBC = kAD , kAB kAD = 0, kAC kBD =g,故 AD /BC,AB /CD, AB 与 AD 不垂直，BD 与 AC 不垂直.所 以四边形 ABCD 为平行四边形. 5.若 A( 4,2), B(6, 4), C(12,6), D(2,12)，给出下面四个结论： AB / CD ， AB 丄 CD :AC / BD :AC 丄 BD.其中正确的是 _ .(把正确选项的序号填在横线上 ) ) 解析：/kAB = 3 , k

11、cD = 5, kAC= 4 , kBD =一 4, AB/CD , AC 丄 BD. 答案： 6. l1 过点 A(m,1), B( 3,4), b 过点 C(0,2), D(1,1)，且 l/ b，则 m= _ .|1/l2，且 k2= = 1 , 1 0 k1= = 1 , .m = 0. 3 m 答案：0 7 .直线 l1 经过点 A(m,1), B( 3,4)，直线 b 经过点 C(1, m), D( 1, m + 1)，当 h/ I2 或 h丄 l2时，分别求实数 m 的值. 4 1 解：当 l1 /l2时，由于直线 l2的斜率存在，贝 U 直线 l1的斜率也存在，则 kAB= k

12、cD ,即 3 m m+ 1 m = ，解得 m= 1 1 3 ；当 l1丄 l2时，由于直线 l2的斜率存在且不为 0,则直线l1的斜率也存在， 则 kAB kcD = 1, 4 1 m + 1 m 即 = 1，解得 m= 3 m 1 1 综上，当 h/I2 时，m 的值为 3; 9 当 I1丄 I2时，m 的值为一 8 .已知 ABC 三个顶点坐标分别为 A( 2, 4), B(6,6), C(0,6),求此三角形三边的高 所在直线的斜率. 6 ( 4 ) 5 6 6 kAB= = , kBC= = 0, kAC 6 - 2 4 6 0 由 kBC = 0 知直线 BC/X 轴, BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存