年考研数学三真题完整版

1、2013 年考研数学三真题完整版文都首发 2013 硕士研究生入学考试数学三真题来源 : 文都教育 1.当 x0 时，用“ o(x) ”表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 ,2323A. x?o(x)=o(x) B.o(x)?o(x)=o(x)22222C.o(x)+o(x)= o(x) D.o(x)+ o(x)= o(x)xx,12.函数 f(x)=的可去间断点的个数为xxx(1)ln，A.0 B.1 C.2 D.3223.设 D是圆域D=(x,y)|x+y?1位于第k 象限的部分，记I=(k=1,2,3,4)，()yxdxdy,kk,Dk则A.I>0, B. I>0

2、, C. I>0, B. I>0 12344.设,a,为正项数列，下列选项正确的是 n,n1(1),a,则收敛 A.若 a > ann+1 ,n,n1,n1(1),aB.若收敛，则 a>a nn+1,n,n1,paC. 若收敛，则存在常数 p>1，使 lim na 存在 n,nn,n1 ,paD. 若存在常数 p>1，使 lim na 存在 , 则收敛 n,nn,n15. 设 A,B,C 均为 n 阶短阵，若 AB=C,且 B 可逆，则 A. 矩阵 C的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B. 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C. 矩阵 C

3、的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D. 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价11a200,00baba6. 矩阵与相似的充分必要条件为 ( ) ,00011a,A. a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数227.设 x, x, x是随机变量，且xN(0,1),xN(0,2),xN(5,3),P=P-2?x?2(j=1,2,3),则8. 设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 和 Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 3 Y 1111 2488Y-101 P 111 333则 PX+Y=2=1111A. B. C. D. 862

4、12n,29.设曲线 y=f(x) 与 y=x-x 在点 (1 ， 0) 处有公共切线，则 nf= .lim,n,n， 2,zx10.设函数 z=z(x,y)由方程 (z+y)=xy确定，则 = .,x(1,2)， ,lnxdx11.= . 2,1 ，(1)x1,12.微分方程的通解为y= . yyy,， ,0413. 设 A=(a) 是 3 阶非零矩阵， ,A, 为 A 的行列式， A 为 a 的代数余子式，若 a+ A=0(i ，ijijijijijj=1,2,3) ，则 ,A,= .2X14. 设随机变量 X 服从标准正态分布N(0，1) ，则 E() = . Xe三、解答题n15. 当

5、时，与为等价无穷小，求n 与 a 的值。 1cos,cos2,cos3,xxxaxx,01316. 设D 是由曲线，直线xaa,(0)及 x 轴所围成的平面图形，分别是D绕yx,VV,xyx轴， y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a 的值。VV,10yx2xdxdy17. 设平面区域 D 由直线及围成，计算。xyyx,3,3xy，,8,DQ18.设生产某产品的固定成本为6000 元，可变成本为 20 元/ 件，价格函数为 ,(PP,601000是单价，单位 : 元， Q是销量，单位 : 件) ，已知产销平衡，求 : (1)该商品的边际利润 ;(2) 当 P=50时的边际利润，并解释其经济意义

6、 ;(3) 使得利润最大的定价 P。lim()2fx,0,)，,f(0)0,19.设函数 f(x) 在上可导，且，证明x,(1) 存在，使得 fa()1,; a,01,(0,)a(2)对 (1) 中的 a，存在，使得。,f()a101a,20.设，当 a,b 为何值时，存在矩阵C 使得 AC-CA=B,并求所有矩AB,101b,阵 C。a,1,22,a,21.设二次型，记， fxxxaxaxaxbxbxbx(,)2()(),，b,1,b,。 2,b3,TT2,，(1)证明二次型 f 对应的矩阵为 ;222yy，(2)若正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为。 ,123,3,01,xx,22.设(X,Y) 是二维随机变量， X 的边缘概率密度为在给定fx(),X0, 其他 ,2,3y,01,x,3的条件下， Y 的条件概率密度为 Xxx,(01)fyx(),x,YX,0, 其他 ,(1)求(,)XY 的概率密度 fxy(,);fy()(2)求 Y 的边缘概率密度。Y(3) 求 PXY2,.,2,xex,