第八离散模型学习教案

1、会计学1第八第八(d b) 离散模型离散模型第一页，共66页。8.1 层次层次(cngc)分析模分析模型型背背景景(bijng) 日常日常(rchng)工作、生活中的工作、生活中的决策问题决策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化用，各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分

2、析方法第1页/共66页第二页，共66页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一. . 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例. . 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择用、居住条件等因素选择. .第2页/共66页第三页，共66页。“选择旅游选择旅游(lyu)地地”思维过程的思维过程的归纳归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层

3、，准则层C，方案，方案层层P；每层有若干元素；每层有若干元素(yun s)， 各层元素各层元素(yun s)间的关系用相连的直线表示。间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则通过相互比较确定各准则(zhnz)对目标的权重，及对目标的权重，及各方案对每一准则各方案对每一准则(zhnz)的权重。的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。第3页/共66页第四页，共66页。113

4、5/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)(层次分析法的基本层次分析法的基本(jbn)步骤步骤成对比较成对比较(bjio)阵和阵和权向量权向量 元素之间两两对比元素之间两两对比(dub)，对比，对比(dub)采用相对尺度采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要性的重要性ijjiaCC:A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1, , Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地第4页/共66页第五页，共66页。nnnnnnwwwwwwwwwww

5、wwwwwwwA21222121211171242/11A成对比较成对比较(bjio)的不一的不一致情况致情况):(2/ 12112CCa ):(43113CCa ):(83223CCa 一致比较一致比较不一不一致致允许不一致允许不一致(yzh)，但要确定不一致，但要确定不一致(yzh)的允许范围的允许范围考察考察(koch)完全一完全一致的情况致的情况nwwwW,) 1(21jiijwwa/令权向量),(21Tnwwww成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第5页/共66页第六页，共66页。wAwnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成对比较成对比较(bji

6、o)完全一致的完全一致的情况情况nkjiaaaikjkij, 2 , 1,满满足足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一的唯一(wi y)非零特征非零特征根为根为n A的任一列的任一列(y li)向量是对应于向量是对应于n 的特征向的特征向量量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致( (但在允许范围内但在允许范围内) )的成对的成对比较阵比较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的特的特征向量作为权向量征向量作为权向量w ，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第6页/共66页

7、第七页，共66页。2 4 6 8比较比较(bjio)尺度尺度aij Saaty等人提出等人提出(t ch)19尺度尺度aij 取取值值1,2, , 9及其互反数及其互反数1,1/2, , 1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强的重要性jiCC :jiCC :aij = 1,1/2, ,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素心理学家认为成对比较的因素(yn s)不宜超过不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若

8、干实例构造成对比较种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，阵，算出权向量，与实际对比发现， 19尺度较优。尺度较优。 便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第7页/共66页第八页，共66页。一致性检验一致性检验(jinyn)对对A A确定不一致确定不一致(yzh)(yzh)的允许范的允许范围围已知：已知：n 阶一致阵的唯一阶一致阵的唯一(wi y)非零特征根非零特征根为为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n, 且且 =n时为一致阵时为一致阵1nnCI定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重

9、越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模拟得随机模拟得到到aij , 形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR = CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下第8页/共66页第九页，共66页。“选择旅游地选择旅游地”中中准则准则(zhnz)(zhnz)层层对目标的权向量及对目标的权向量及一致性检验一致性检验1135/13/

10、11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征最大特征(tzhng)根根=5.073权向量权向量(xingling)(xingling)(特征向量特征向量(xingling)w (xingling)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指一致性指标标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)个顶点个顶点(

11、dngdin)的双向连通竞赛图，存的双向连通竞赛图，存在正整数在正整数r，使邻接矩阵，使邻接矩阵A 满足满足Ar 0，A称素阵称素阵seAkkklim 素阵素阵A的最大特征根为正单的最大特征根为正单根根 ，对应正特征向量，对应正特征向量s，且且eAAsskkk ) 1()(0001100011000110A排名为排名为1，2，4，3sskk)(,)(归一化后Ts)230. 0 ,167. 0 ,280. 0 ,323. 0(, 4 . 1用用s排排名名1234(4)1, 2, 3, 4?第34页/共66页第三十五页，共66页。0001001001001100000010101110001110

12、10ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9 ,12,7 ,16,10,15()3 , 4 , 3 , 9 , 5 , 8(,)1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4()4()3()2()1(1234566支球队支球队(qi du)比比赛结果赛结果Ts)104. 0 ,150. 0 ,113. 0 ,231. 0 ,164. 0 ,238. 0(,232. 2排名次序排名次序(cx)为为1，3， 2，5，4，6第35页/共66页第三十六页，共66页。v1能源利用能源利用(lyng)量；量； v2能源价格；能源价格；v3能源生产率；能源生产率； v4环境质量；环境质量；

13、v5工业产值；工业产值； v6就业机会；就业机会；v7人口总数。人口总数。8.3 社会经济社会经济(jngj)系统的冲量过程系统的冲量过程系统的元素系统的元素(yun s)图图的顶点的顶点元素间的影响元素间的影响带方向的弧带方向的弧影响的正反面影响的正反面弧旁的弧旁的+、 号号带符号的有向图带符号的有向图影响影响直接影响直接影响符号符号客观规律；方针政策客观规律；方针政策例例 能源利用系统的预测能源利用系统的预测+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第36页/共66页第三十七页，共66页。Evvvvvvajijijiij若，为若为若，0, 1100000011000000010000110

14、00000001001000000010001110A带符号有向图带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵的邻接矩阵AV顶点顶点(dngdin)集集 E弧集弧集定性定性(dng xng)模型模型-vivj+某时段某时段vi 增加导致增加导致下时段下时段vj 增加增加减少减少带符号的有向图带符号的有向图G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第37页/共66页第三十八页，共66页。0000005 . 1100000005 . 100002 . 13 . 000000000100200000007 . 00002 . 18 . 05 . 00W加权有向图加权有向图G2及其邻接矩阵及其邻接矩阵W

15、定量定量(dngling)模型模型某时段某时段vi 增加增加1单位导致单位导致下时段下时段vj 增加增加wij单位单位jwivvij的特例视为 WAv70.311.5-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加权有向图加权有向图G2第38页/共66页第三十九页，共66页。, 2 , 1 , 0, 2 , 1),1()() 1(tnitptvtviiininiiijjiijjtpatptpwtp11)()1(),()1(或) 1()() 1(tptvtv冲量冲量(chngling)过程过程（Pulse Process)研究由某元素研究由某元素vi变化引起变化引起(ynq

16、)的系统的演变的系统的演变过程过程 vi(t) vi在时段在时段t 的值；的值； pi(t) vi在时段在时段t 的改变的改变(gibin)量量(冲量冲量)(,),(),()(),(,),(),()(2121tptptptptvtvtvtvnnjwivvij冲量过程模型冲量过程模型Wtptp)()1(Atptp)()1(或或第39页/共66页第四十页，共66页。231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-1能源利用系统能源利用系统(xtng)的的预测预测简单冲量过程简单冲量过程(guchng)初始冲量初始冲量p(0)中中某个分量为某个分量为1，其余为，其余为0

17、的冲量过程的冲量过程(guchng)若开始时能源利用量有突然若开始时能源利用量有突然(trn)增加，预测系统的演增加，预测系统的演变变)0()0(pv) 1()() 1(tptvtvAtptp)() 1(设设能源利用系统的能源利用系统的 p(t)和和v(t)-110-11-100011-10000t4p3p5p6p7p2p4v3v2v1v5v6v7v01000000100000001p第40页/共66页第四十一页，共66页。简单冲量简单冲量(chngling)(chngling)过过程程S S的稳定性的稳定性 任意时段任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限的各元素的值和冲量是否为有限(yuxi

18、n)(稳定稳定) S不稳定不稳定(wndng)时如何改变可以控制的关系使之变为时如何改变可以控制的关系使之变为稳定稳定(wndng) S冲量稳定冲量稳定对任意对任意 i,t, | pi(t) |有界有界 S值稳定值稳定对任意对任意 i,t, | vi(t) |有界有界值稳定值稳定冲量稳定冲量稳定) 1()() 1(tptvtvWtptp)() 1(tWptp)0()(S的稳定性取决于的稳定性取决于W的特征根的特征根记记W的非零特征根为的非零特征根为 第41页/共66页第四十二页，共66页。 S冲量(chngling)稳定 | | 1 S冲量(chngling)稳定 | | 1且均为单根 S值稳

19、定值稳定 S冲量冲量(chngling)稳定且稳定且不等于不等于10000001100000001000011000000001001000000010001110A对于能源利用系统的邻接矩阵对于能源利用系统的邻接矩阵A) 1()(2352f特征多项式特征多项式76)2(, 2) 1 (ff) 2 , 1 (能源利用系统存在能源利用系统存在冲量不冲量不稳定稳定的简单冲量过程的简单冲量过程简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 第42页/共66页第四十三页，共66页。简单冲量简单冲量(chngling)过程的稳定性过程的稳定性 改进的玫瑰形图改进的玫瑰形图S* 带符号的带符号的有向图双向连通

20、，且存在一有向图双向连通，且存在一个位于所有回路上个位于所有回路上(l shng)的中心顶点。的中心顶点。回路长度回路长度(chngd) 构成回构成回路的边数路的边数回路符号回路符号 构成回路的各有向边符号构成回路的各有向边符号+1或或-1之乘积之乘积ak长度为长度为k的回路符号和的回路符号和r使使ak不等于不等于0的最大整数的最大整数 S*冲量稳定冲量稳定 ) 1, 2 , 1(rkaaar-krk, 1ra 若若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 1r1kka+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第43页/共66页第四十四页，共66页。简单冲量简单冲量(chngling)过程

21、过程S*的稳定性的稳定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v1 =1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 S*冲量稳定冲量稳定 ) 1, 2 , 1(rkaaar-krk, 1ra352aaa (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓励由鼓励(gl)利用变为限制利用利用变为限制利用) a2 =-1+ +S*冲量不稳定冲量不稳定) 1()(2352fA的的特征多项式特征多项式且为单根12/)31( , 1 ,0,0iiS*冲量稳定冲量稳定 S*冲量冲量(chngling)稳定稳定 | | 1且均为

22、单根且均为单根v1利用量利用量, v2价价格格v7+-+-+-+v2v1v3v4v6v5第44页/共66页第四十五页，共66页。 若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 1r1kka1 , 0 , 1 , 1, 0,54321aaaaa S*冲量稳定冲量稳定 ) 1, 2 , 1(rkaaar-krk, 1rav3能源能源(nngyun)生产率生产率 v5工业产值工业产值1,1,5353aaaa(-1)v3v5 违反客观规律违反客观规律S*值不稳定值不稳定S*值值稳稳定定(wndng)(+1)v3v5 (-1)v3v5能源能源(nngyun)利用系统的值不应利用系统的值不应稳定？稳定？

23、-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5+第45页/共66页第四十六页，共66页。8.4 效益的合理效益的合理(hl)分配分配11321xxx457323121xxxxxx例例甲乙甲乙(ji y)丙三人合作经商，若甲乙丙三人合作经商，若甲乙(ji y)合作获利合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，元，三人合作获利三人合作获利11元。又知每人单干获利元。又知每人单干获利1元。元。问三人合作时如何分配获利？问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配记甲乙丙三人分配为为),(321xxxx 解不唯一解不唯一(wi y)(5，3，3)(4，4，3)(5，4，

24、2)1,321xxx第46页/共66页第四十七页，共66页。)(1Ivxniiniivxi, 2 , 1),(212121),()()(0)(sssvsvssvv,2, 1nI集合 (1) Shapley合作合作(hzu)对策对策满足实函数，子集)(svIs I,v n人合作人合作(hzu)对策，对策，v特征函特征函数数),(21nxxxxn人从人从v(I)得到的分配，满足得到的分配，满足v(s) 子集子集(z j)s的获的获利利第47页/共66页第四十八页，共66页。!)!1()!()(nssnswniisvsvswxiSsi, 2 , 1),()()(公理化方法公理化方法(fngf) s

25、子集子集 s中的元素中的元素(yun s)数目，数目， Si 包含包含i的所的所有子集有子集)( sw由由 s 决定的决定的“贡献贡献”的权重的权重 Shapley值值)()(isvsv i 对合作对合作s 的的“贡献贡献”)(si Shapley合作合作(hzu)对策对策第48页/共66页第四十九页，共66页。三人三人(I=1,2,3)经商中甲的分配经商中甲的分配(fnpi)x1的计算的计算 1/3 1/6 1/6 1/3)1()()(svsvsw)( sws)1()(svsv)1(sv)(sv1S1 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7

26、/3x1=13/3类似类似(li s)可得可得 x2=23/6, x3=17/6)1()()(11svsvswxSs1 2 2 3第49页/共66页第五十页，共66页。合作对策的应用合作对策的应用 例例1 污水处理费用污水处理费用(fi yong)的的合理分担合理分担20km38km河流河流三城镇地理位置示意图三城镇地理位置示意图123 污水处理污水处理(w shu ch l)，排，排入河流入河流三城镇可单独三城镇可单独(dnd)建建处理厂，或联合建厂处理厂，或联合建厂(用管用管道将污水由上游城镇送往道将污水由上游城镇送往下游城镇下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道长度管

27、道长度建厂费用建厂费用P1=73Q0.712管道费用管道费用P2=0.66Q0.51L第50页/共66页第五十一页，共66页。230)3(,160)2(,230573) 1 (712. 0CCC35020566. 0)35(73)2 , 1 (51. 0712. 0C36538366. 0)53(73)3 , 2(51. 0712. 0C46358566. 0)55(73) 3 , 1 (51. 0712. 0C460)3() 1 (CC污水处理污水处理(w shu (w shu ch l)ch l)的的5 5 种方案种方案1）单独）单独(dnd)建厂建厂620)3()2() 1 (1CCCD

28、总投资总投资2）1, 2合作合作(hzu)3）2, 3合作合作4）1, 3合作合作580)3()2 , 1 (2CCD总总投资投资595) 3 , 2() 1 (3CCD总投资总投资合作不会实现合作不会实现第51页/共66页第五十二页，共66页。55638) 35(66. 020566. 0)535(73) 3 , 2 , 1 (51. 051. 0712. 05CD5）三城合）三城合作作(hzu)总总投资投资D5最小最小, 应联合应联合(linh)建厂建厂 建厂费：建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道管道(gundo)费：费：d2=0.66 50.51 20=30 2

29、3管道管道(gundo)费：费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城城3建议：建议：d1 按按 5:3:5分担分担, d2,d3由城由城1,2担负担负城城2建议：建议：d3由城由城1,2按按 5:3分担分担, d2由城由城1担负担负城城1计算：计算：城城3分担分担d1 5/13=174C(3), 城城2分担分担d1 3/13+d3 3/8 =132C(1)不不同同意意D5如何分担？如何分担？230) 3(160) 2(230) 1 (CCC第52页/共66页第五十三页，共66页。0)3()2()1(,0)(vvvv3 ,2, 1I集合特征函数特征函数v(s)联合联合(linh)

30、(集集s)建厂比单独建厂节约的投资建厂比单独建厂节约的投资),(321xxxx 三三城从城从节约投资节约投资v(I)中得到的分配中得到的分配40350160230)2 , 1 ()2() 1 ()21 (CCCv 64556230160230) 3 , 2 , 1 () 3 () 2() 1 ()(0) 31 (25365230160) 3 , 2() 3 () 2() 32(CCCCIvvCCCv Shapley合作合作(hzu)对策对策第53页/共66页第五十四页，共66页。计算城计算城1从节约投资中得到从节约投资中得到(d do)的分配的分配x1)1()()(svsvsw)(sws) 1

31、()(svsv) 1(sv)(svs1 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1 =19.7,城城1 C(1)-x1=210.4, 城城2 C(2)-x2=127.8, 城城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资三城在总投资556中的分中的分担担x2 =32.1, x3=12.2x2最大，如何最大，如何(rh)解释？解释？第54页/共66页第五十五页，共66页。合作对策合作对策(duc)的应用的应用 例例2 派别在团体中的权派别在团体中的权重重 90人的团体由人的团体由3个派别组成，人

32、数分别个派别组成，人数分别(fnbi)为为40, 30, 20人。人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。1)()32()31 ()21 (, 0)3()2() 1 (, 0)(Ivvvvvvvv虽然虽然(surn)3派人数派人数相差很大相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策合作对策计算计算各派别在团体中的权重。各派别在团体中的权重。3/1321xxx权重团体团体 I=1,2,3，依次代表，依次代表3个派别个派别否则否则，的成员超过的成员超过定义定义特征函数特征函数045, 1)(ssv

33、第55页/共66页第五十六页，共66页。优点优点(yudin)：公正、合理，有公理化基础。：公正、合理，有公理化基础。如如n个单位治理污染个单位治理污染, 通常知道第通常知道第i方单独治理的投资方单独治理的投资yi 和和n方共同治理的投方共同治理的投资资Y, 及第及第i方不参加时其余方不参加时其余n-1方的投资方的投资zi (i=1,2, n). 确定确定(qudng)共同治共同治理时各方分担的费用。理时各方分担的费用。iijjzyiIv)(其它其它v(s)均不知道均不知道(zh do), 无法用无法用Shapley合作对策求解合作对策求解Shapley合作对策小结合作对策小结若定义特征函数为

34、合作的获利若定义特征函数为合作的获利(节约的投资节约的投资)，则有，则有,)(), 2 , 1(0)(1YyIvniivnii缺点：缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子的所有子集集(共共2n-1个个)的特征函数，实际上常做不到。的特征函数，实际上常做不到。第56页/共66页第五十七页，共66页。),(1nbbb记设只知道设只知道)(iIvbi无无 i 参加时参加时n-1方合作的获利方合作的获利)(IvB及全体合作的获全体合作的获利利0),(21inxxxxxB的分配求各方对获利),(),7 , 5 , 4(11321xxxxbB求，即已知

35、求解求解(qi ji)合作对策的合作对策的其他方法其他方法例例. 甲乙甲乙(ji y)丙三人合作经商，若甲乙丙三人合作经商，若甲乙(ji y)合作获合作获利利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，三人元，三人合作获利合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？元。问三人合作时如何分配获利？第57页/共66页第五十八页，共66页。（2）协商）协商(xishng)解解00,AbAxTT11nniiibxxbxxBx11将剩余获利将剩余获利 平均分配平均分配 ixBnBbbnxBnxxiiiii1)(111),7 , 5 , 4(.Bb例模模型型(mxng)以以n-

36、1方合作的获利方合作的获利(hu l)为下限为下限TTbxA求解求解iiibbnx11 xi 的下限的下限, 3),1 , 3 , 4(ixBx) 2 , 4 , 5() 1 , 1 , 1 ( xx第58页/共66页第五十九页，共66页。（3）Nash解解 ),(1nddd记为现状点（谈判时的威慑点）为现状点（谈判时的威慑点）iiiiiidxBxtsdxxma. .)(iixd 在此基础上在此基础上“均匀均匀(jnyn)地地”分配全体合作的获利分配全体合作的获利B模模型型(mxng)0id)(1iiidBndx平均分配获利平均分配获利B3）Nash解解 2）协商解）协商解第59页/共66页第

37、六十页，共66页。（4）最小距离）最小距离(jl)解解的上限为记xxxxn),(1iiiiiixxBxtsxxnmi. .)(2模模型型(mxng) 第第i 方的边际方的边际(binj)效益效益iibBx若若令令nBbbnxiii111),7 , 5 , 4(.Bb例)(1Bxnxxiii4）最小距离解）最小距离解 2）协商解）协商解, 6),4 , 6 , 7(Bxxi) 2 , 4 , 5 () 2 , 2 , 2(xx第60页/共66页第六十一页，共66页。（5）满意）满意(mny)解解iiiiidedxu满意度Bxtsunmixmaiii. .)(di现状现状(xinzhung)点点(最最低点低点)ei理想点理想点(最高点最高点)模模型型(mxng)