第4讲万有引力与航天

1、第4讲万有引力与航天万有引力定律及其应用(考纲要求 )1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2表达式：FGG为引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离判断正误，正确的划“”，错误的划“×”(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由FG决定，其方向总是指向地心()(2)只有天体之间才存在万有引力()(3)

2、只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力()(4)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大()答案(1)(2)×(3)×(4)×环绕速度(考纲要求 )1.第一宇宙速度又叫环绕速度2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度4第一宇宙速度的计算方法(1)由Gm得v.(2)由mgm得v.第二宇宙速度和第三宇宙速度 (考纲要求 )1.第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速

3、度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度判断正误，正确的划“”，错误的划“×”(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度()(2)第一宇宙速度与地球的质量有关()(3)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()(4)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行()答案(1)(2)(3)×(4)经典时空观和相对论时空观 (考纲要求 )1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应

4、时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m .(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的3狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的基 础 自 测1(单选)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错根据

5、定义有Gm得v可知与地球的质量和半径都有关C、D错答案A2(单选)关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的故正确答

6、案为C.答案C3(多选)关于公式m，下列说法中正确的是()A公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的C当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析公式中的m0是物体静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，故A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况

7、下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确答案CD4(2013·深圳第一次调研)(多选)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列正确的是()A卫星的重力小于在地球表面时受到的重力B卫星处于完全失重状态，所受重力为零C卫星离地面的高度是一个定值D卫星相对地面静止，处于平衡状态解析在地球的圆形同步轨道上的卫星处于完全失重状态但所受重力不为零，且小于在地面时受到的重力，A正确，B错误；同步卫星离地面的高度是一个定值，相对于地面静止，做匀速圆周运动，这不是平衡状态，C正确，D错误答案AC5(单选)随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技

8、术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中正确的是()A登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期C登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D登陆器与轨道舱对接时登陆器的速度大于其在近月轨道上的运行速度解析由万有引力定律和牛顿第二定律可得卫星的运行速度v，当rR(R为月球

9、半径)时其值等于月球的第一宇宙速度，近月轨道半径稍大于月球半径R，因此登陆器的速度稍小于月球的第一宇宙速度，A错；登陆器与轨道舱对接后仍在较高轨道上运行，由T2可知周期大于对接前登陆器的周期，B项错；对登陆器来说，月球是它的中心天体，因此登陆器脱离月球的最小速度为月球的第二宇宙速度，C正确；对接时登陆器上升到较高轨道，速度小于在近月轨道上的速度，D错答案C热点一星体表面上的重力加速度问题计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg，得，g所以(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析【典例

10、1】 为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h解析当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得mgma，同理可得王跃在火星表面时F万mgma，可得王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有

11、引力的，A项对；火星表面的重力加速度是gg，B项错；火星的第一宇宙速度v vv，故C项对；由0v22gh可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度hhh，D项错答案AC【跟踪短训】1有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A.倍B4倍C16倍D64倍解析天体表面的重力加速度：g，又知，所以M，故364.答案D热点二天体质量和密度的估算1天体质量及密度的估算(1)天体质量的估算：已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由Gm2r得M，只能用来求中心天体的质量已知天体表面重力加速度、天体半径和引力

12、常量，由mgG得M.(2)天体密度估算一般在质量估算的基础上，利用M×R3进行2估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等(2)注意黄金代换式GMgR2的应用(3)注意密度公式的理解和应用【典例2】(2013·大纲，18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.1×1010kgB7.

13、4×1013kgC5.4×1019kgD7.4×1022kg解析天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：，得M，其中rRh，代入数据解得M7.4×1022kg，选项D正确答案D【跟踪短训】2一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. BC D解析设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得Gm，mmg，由已知条件：m的重力为N得Nmg，由得g，代入得：R

14、，代入得M，故A、C、D三项均错误，B项正确答案B3已知引力常量为G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据估算出火星的平均密度的是()A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T解析根据Hgt2可得，g，根据GMgR2，MR3可得，因为火星半径未知，所以测不出火星的平均密度，选项A错误；根据Gm2R和MVR3，解得，选项B正确；已知火星的直径D和火星绕太阳运行的周

15、期T，测不出火星的质量，也就测不出火星的平均密度，选项C错误；已知卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T，根据Gm2r，可得火星的质量为M，但火星的半径未知，测不出火星的平均密度，选项D错误答案B热点三卫星运行参量的分析与计算1利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系当r增大时3地球同步卫星的特点轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合高度一定距离地心的距离一定，h4.225×104km；距离地面的高度为3.6

16、15;104km环绕速度一定v3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定7.3×105rad/s周期一定与地球自转周期相同，常取T24 h向心加速度大小一定a0.23 m/s24.卫星的可能轨道(如图441所示)卫星的轨道平面一定过地球的地心图441【典例3】 (2013·海南卷，5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是()A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫

17、星的2倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的解析由万有引力提供向心力可知Gmmr2mr2ma，整理可得周期T，线速度v，角速度，向心加速度a，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r17R，中轨道卫星的运行半径是r24.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故A正确；同理可判断出选项B、C、D均错误答案A反思总结人造卫星问题的解题技巧(1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式：Gman；anr2r(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律卫星的an、v、T是相互联系的

18、，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化an、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定【跟踪短训】4(2013·广东卷，14)如图442所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()图442A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析根据Gma得a，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误答案A5我国于2013年6月11日1

19、7时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接如图443所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2(设地球半径为R)，“天宫一号”的运行周期约为90分钟则以下说法正确的是()图443A“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为B“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为C“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s解析由Gm可得，“天宫一号”与“神舟十号”的线速度大小之比为，A项错误；由Gma可得“天宫一号”与“神舟十号”的向心加速度大小之比为，

20、B项正确；地球同步卫星的运行周期为24小时，因此“天宫一号”的周期小于地球同步卫星的周期，由可知，周期小则角速度大，C项正确；“天宫一号”的线速度小于地球的第一宇宙速度，D错答案BC物理建模7.宇宙双星模型1模型条件(1)两颗星彼此相距较近(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动2模型特点(1)“向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L，两颗

21、行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比3解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：它们的角速度相等双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的(2)“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由m12r1m22r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等【典例】 (2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过

22、程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TBTCTDT解析双星间的万有引力提供向心力设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.对质量为m的恒星：Gm2r对质量为M的恒星：GM2(Lr)得GL，即T2则当总质量为k(Mm)，间距为LnL时，TT，选项B正确答案B反思总结双星系统问题的误区(1)不能区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径(2)找

23、不准物理现象的对应规律图444即学即练如图444所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力，试求m.(用m1、m2表示)解析(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度都相同，根据牛顿第二定律有FAm12r1，FBm22r2，即.故B的周期和速率分别为：TBTAT，vBr2.(2)A、B之间的距离rr1r2r1，根据万有引力定律有FAGG，所以m

24、.答案(1)T(2)附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)1(2012·全国课标卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C2D2解析设地球的密度为，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球质量可表示为MR3.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M(Rd)3，解得M3M，则矿井底部处的重力加速度g，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1，选项A正确，选项B、C、D错误答案A

25、2(2012·四川卷，15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比()A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小解析由F向F万G知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故A错误由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中<R同知，中圆轨道卫星动能较大，故B正确第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误由 可知，中圆轨道卫星角速度较大，故D错误答案B3(2012·重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星

26、系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍解析设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由Gm12r1m22r2(L为两星间的距离)，因此，故A对、C错答案A4(2011·山东卷，17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨

27、道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的向心加速度小于乙的向心加速度D甲在运行时能经过北级的正上方解析两卫星运行时万有引力提供向心力，所以ma向，由此知r大，则a向小，C项正确；a向r，联立知，A项正确，B项错误；地球同步卫星轨道平面与赤道平面平行，所以D项错误答案AC5(2012·广东卷，21)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A动能大B向心加速度大C运行周期长D角速度小解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gm

28、a向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因为r1<r2，所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，1>2，选项C、D正确答案CD A对点训练练熟基础知识题组一天体质量的估算1(2013·宁夏模拟)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m

29、太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度答案AB2(2013·唐山模拟)(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()A.BC.D解析在地球表面：Gmg地球绕太阳公转：Gm2r由得：M.故D项正确答案D题组二卫星运行参量的分析与计算3(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是()A近地点速度一定等于7.9 km/sB近地点速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km

30、/sC近地点速度可以小于7.9 km/sD远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故A、B错误，C正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D正确答案CD4(2013·西安二模)(多选)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里据观测，它绕太阳

31、公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是()A.BC.D 解析设太阳、行星的质量分别为M和m，行星的公转周期为T，线速度为v，则Gm2Rm，有T2 、v ，对小行星和地球，可得， ，所以选项B、D正确答案BD5(多选)2013年2月，一块陨石坠落在俄罗斯乌拉尔山脉地区假设该陨石在落地前在大气层内绕地球做圆周运动，由于空气阻力的作用，半径会逐渐减小关于该陨石的运动，以下说法正确的是()A陨石的动能逐渐增大B陨石的周期逐渐减小C陨石的向心加速度逐渐减小D陨石的机械能逐渐增

32、大解析陨石的运动和卫星一样，视为圆周运动，由Gm得：v，半径减小时，速度增大，动能也增大，A正确；由Gmr得：T，半径减小时，周期减小，B正确；由Gma得：aG，半径减小时，向心加速度增大，C错误；空气阻力做负功，机械能减小，D错误答案AB题组三星体表面的重力加速度6(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()ALRO运行时的向心加速度为BLRO运行时的向心加速度为C月球表面的重力加速度为D月球表面的重力加速度为解析LRO运行时的向心加速度为a2r2

33、(Rh)，B正确；根据Gm2(Rh)，又Gmg，两式联立得g，D正确答案BD7(2013·河南郑州联考，17)(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g，地球的质量为M地，该星球的质量为M星空气阻力不计则()Agg51Bgg15CM星M地120DM星M地180解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0g·得，g，同理地球上的重力加速度g；则有gg15，

34、所以A错，B正确由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0gG，得M星，同理得：M地，所以M星M地180，故C错，D正确答案BD8(2013·江南十校联考)(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍B同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的倍C同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍解析设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速

35、度v1 ，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 倍，A错、C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据vr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由Gma，可得同步卫星的向心加速度a，地球表面重力加速度g，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，D错答案C题组四双星、多星问题图4459(2012·河北唐山二模，19)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周

36、运动，如图445所示若AO>OB，则()A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AO>OB，故A错误vARA，vBRB，B正确联立得G(mAmB)2L3，又因为T，可知D正确，C错误答案BD10(2013·浙江卷，18)(多选)如图446所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，

37、设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()图446A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误答案BC11(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为TD大星体运行的周期为T解析三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，且在同一直径上，小星体的向心力是由