2016高考数学模拟试题(理)(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2016 高考数学高考数学模拟试卷（二）模拟试卷（二） 1. 设复数1zi （i是虚数单位） ，则22zz= A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 来源: 2. 已知2sin23，则2cos ()4（ ） A.16 B.13 C.12 D.23 3.直线0 xym与圆22210 xyx 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A01m B42m C1m D31m 4.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段 AB有交点的概率是 ( ) A. B. C. D. 5. 若实数k满足09k，则曲线221

2、259xyk与曲线221259xyk的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 6棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1被以 A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A45 B87 C D47 7 （ 理 ） 已 知ABC和 点M满 足0MCMBMA， 若 存 在 实 数m， 使 得AMmACAB成立，则m等于 A2 B3 C4 D5 8、已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点 的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 （A）5,1212kkkZ （B）511,1212kkkZ

3、 （C）,36kkkZ （D）2,63kkkZ 9.执行如图所示的程序框图，若输出的5k ， 则输入的整数p的最大值为（ ） 输入开始p1,0kS输出k开始Sp12kSS1kk否是精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 10.若直线 3x+(a+1)y-1=0 与直线 ax-2y+1=0 互相垂直,则 展开式中 x 的系数为 ( ) A.40 B.-10 C.10 D.-40 11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A163 B83 C4 3 D2 3 12. 设函数f(x)12x29

4、ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A1a2 Ba4 Ca2 D0a3 13. 已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则) 1 () 1 (gf_ 14. 设21,FF分别是椭圆) 10( 1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_ 15.实数x，y满足xy10，x0，y2.设zx2y2，则 z的取值范围_ 16、在ABC 中,C=90,M 是 BC 的中点.若1sin3BAM,则 sinBAC= . 17、在等差数列 na中，11a ，前n项

5、和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn， （）求数列 na的通项公式； 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （）记(0)nannba pp，求数列 nb的前n项和nT。 18 在 四 棱 锥中 ， 底 面为 矩 形 ， 侧 棱底 面， 且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：； （）求异面直线与所成角的余弦值; ()二面角的余弦值 19.某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有 A,B,C 三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如表: 班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4 (1)从这 12 人中

6、随机抽取 2 人,求这 2 人恰好来自同一班级的概率. (2)从这 12 名学生中,指定甲、 乙、 丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件, 其中选 A,B 两个软件学习的概率都是 ,且他们选择 A,B,C 任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件 C 的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 20. 设椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为12,F F，右顶点为A，上顶点为B已知1232ABFF= （）求椭圆的离心率； （）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率 21. 设函数( )l

7、n(1), ( )( ),0f xx g xxfx x，其中( )fx是( )f x的导函数. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (1) 若( )( )f xag x恒成立，求实数a的取值范围； (2) 设nN，比较(1)(2)( )ggg n与( )nf n的大小，并加以证明. 22如图，P为O外一点，PC交O于F，C，PA切O于BA，为线段PA的中点，BC交O于D，线段PD的延长线与O交于E，连接FE求证： （）PBDCBP； （）FEAP/ 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4: 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标

8、系，曲线1C 方程为2sin2C的参数方程为11232xtyt （t为参数） （）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程； （）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围 24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数( )|1|1|f xmxx. （1）当5m 时，求不等式( )2f x 的解集； （2）若二次函数223yxx与函数 yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2016 高考数学高考数学模拟试卷（二）参考答案模拟试卷（二）参考答案 1.答案：A 2.答案： A 解：6122sin1222cos

9、1242cos14cos2。 3.答案 A 4答案 B 【解析】选 B.由题意,要使该抛物线的准线与线段 AB 有交点,则需使点 P 在线段AB 的中点与 B 之间,故由几何概型得,所求概率为 P= . 5.答案 D 6答案 A解析：S=41123+81412=45。 7答案 B 试题分析：MAMBMC 0，M是ABC的重心， 33ABACAMm， 8.答案 C .解析 ( )2sin()6f xx，由题设( )f x的周期为T，2， 由222262kxk得，,36kxkkz 9.答案：B 10答案 D【解析】由题意可得 =-1,解得 a=2. 则=的通项公式为 Tr+1=25-r(-1)rx

10、10-3r, 令 10-3r=1,求得 r=3,故展开式中 x 的系数为-104=-40. 11 答案 选 A 试题分析：由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为 2，高为 1，棱锥高为3，顶点在底面的射影为等腰三角形底边的中点，直观图如图，BDAC，PD平面 ABC，DA=DB=DC=，故球心 O 在 PD 上，设 OPR，则(3-R)2+12=R2,R=2 33, S球=4R2=163 12. 答案 A 解： 9fxxx，当 90fxxx时，03x，即在0,3上 f(x)精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 是减函数， f x在1,1aa上单调递减, 1013aa ,

11、解得12a.故 A 正确. 13. 答案：1 14. 答案：12322yx 15. 答案：(1，5 16 【答案】63 解：设 AC=b,AB=c, BC=a, 在ABM 中由正弦定理得 12sinsinacBAMBMA, 因为sinsinACBMACMAAM, 又22ACbca,22221344AMbaca,所以2222sin34caBMAca. 又由得2222121334accaca,两边平方化简得 4c4-12a2c2+9a4=0,所以 2c2-3a2=0, 所以6sin3aBACc. 17. 解： （）设等差数列 na的公差为d,由2421nnSnSn得：1213aaa，所以22a ，

12、即211daa，ndnaan11，即nan。 （）由nannba p，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp， 当1p 时，21nnTn； 当1p 时， 234123(1)nnnpTpppnpnp， 23111(1)(1)1nnnnnnppP Tpppppnpnpp 1,11112112ppnpppppnnTnnn， 18 试题解析：（） 因为PD 底面ABCD， 所以PDBC， 又BCCD， 且P D C D D， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 所以BCPCD 平面 而DEPCD 平面，所以BCDE又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC 而PCBCC

13、，所以DE 平面PBC 而PBPBC 平面，所以又，DEEFE，所以PB 平面DEF （2）不妨设，则， ，就是异面直线与所成的角。 在中， 故异面直线与所成角的余弦值为。 ()由 （） 知DE 平面PBC 从而，就是二面角的平面角。 在中， ， 故二面角的余弦值为。 19 【解析】(1)设“从这 12 人中随机抽取 2 人,这 2 人恰好来自同一班级”的事件为 M. 则 P(M)=. 因此从这 12 人中随机抽取 2 人,这 2 人恰好来自同一班级的概率是. (2)X=0,1,2,3.由题设知,每个人选软件 C 的概率均为 . 所以:P(X=0)=, P(X=1)= = , P(X=2)=

14、, P(X=3)=. X 的分布列如下: X 0 1 2 3 P 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 X 的期望是 EX=0+1 +2 +3=2. 20 。 21. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 1( )1aa 因为1a ，所以110a ，即( )0a，所以函数( )a在(1,)上单调递减 所以( )(1)0a，即(1)0h a 所以( )0h x 不恒成立 综上所述，实数a的取值范围为(,1 22试题解析：证明： （）如图，PA切O于A，2BABD BC，B为线段PA的中点， PBBA， 2PBBD BC， 即P BB CB DP B，PBDCBP ，PBDCBP （）PBDCBP，BPDC ，CE ， BPDE，APFE 23.解析： （I）1C的直角坐标方程：2211xy， 2C的普通方程：330 xy 5 分 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （II）由（I）知，1C为以0,1为圆心，1r 为半径的圆， 1C的圆心0,1到2C的距离为1331123 1d ，则1C与2C相交， P到曲线2C距离最小值为 0，最大值为