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文档简介
1、圆锥曲线与方程单元测试 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线的焦点,与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如果x1 + x2 = 6,那么等于 ( )A.10 B.8 C.7 D.62.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.3.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.4.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 5.过双曲线的右焦点F且斜率是
2、的直线与双曲线的交点个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.抛物线上的点到直线的最短距离是( )A. B. C. D.7.抛物线截直线所得弦长等于( )A. B.C.D.158.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且,则的面积为( ) A.4 B.6 C. D. 9.如图,圆的半径为定长,是圆外一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.设P为椭圆上一点,两焦点分别为,如果,则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上
3、.11.抛物线的准线方程为 .12.中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为,长轴为8的椭圆的标准方程为_. 13.以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 . 14.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 .15.动点在曲线上移动,则点和定点连线的中点的轨迹方程是 .三、解答题(本大题共6个大题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程17.(本小题满分13分)已知、分别是双曲线的左右焦点,过
4、右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.()求线段的长;()求的周长.18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(I)求曲线C的方程;(II)设直线与交于两点,若,求的值.19(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸,在F1(5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚秒已知坐标轴的单位长度为1米,声速为340米/秒,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程20.(本小题满分12分)已知两点,. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.(I)求的方程;(II)过点的直线与相交于两点,且,求直线EF的方程.21.已知两点、,曲线上的
5、动点满足.(I)求曲线的方程;(II)设直线,对定点,是否存在实数,使直线与曲线有两个不同的交点,满足? 若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.圆锥曲线测试理科答案一、选择题(满分50分,每题5分)12345678910 ACCCBBABCA二、填空题(满分25分,每题5分)11. 12. (丢解扣2分)13. 14. 15. 16解:(1)由题可知a=2,b=1,椭圆的标准方程为:; 6分(2)设双曲线方程为:, 9分双曲线经过点(2,2),故双曲线方程为:. 12分17.解:()由双曲线的方程得,直线AB的方程为 2分将其代入双曲线方程消去y得,解之得. 4分将代入,得,故,,故. 8
6、分() 周长. 12分18.解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦距,长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分()设,其坐标满足, 消去y并整理得3=0,(*) 6分 故 若即 则, 10分化简得所以满足(*)中,故为所求. 12分19解析由声速为340米/秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340×6000(米),因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上因为爆炸点离F1处比F2处更远,所以爆炸点应在靠近F2处的一支上设爆炸点P的坐标为(x,y),则|PF1|PF2|6000,即2a6000,a3000.而c5000,b2500023000240002,|PF1|PF2|6000>0,x>0,所求双曲线方程为1(x>0)解:(I)由题知,故,化简得G的方程为:. 4分(II)设,由得. 6分设直线EF的方程为,代入G的方程可得: 8分,又, 10分将消去得即故直
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