辅导3-水静力学

1、第2章 水静力学【学习重点】1、正确理解静水压强的两个特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和绝对压强、相对压强和真空度三种表示方法；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。5、会正确绘制压力体图，掌握曲面上静水总压力的计算。【学 习 指 导】本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。2.1 静水压强及其特性静止液体作用在单位压面积上的压力称为静水压强，单位为N/ m2，也称为帕斯卡（Pa）。静水压强两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并指向受压面

2、；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说一点的静水压强仅与该点坐标有关，与受压面的方向无关，表示为p = p (x，y，z)。这两个特性是绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。2.2 等压面液体中由压强相等的点所构成的面（平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 p = p0+g h （21）式中：p0自由表面上的压强，h测压点在自由面以下的水深，液体的密度。 该式表明：静止液体内任一点

3、的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0 ，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强gh 。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。2.4绝对压强、相对压强和真空度以完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p；以当地大气压为零点计量的压强是相对压强p ，若当地大气绝对压强为pa ，则相对压强与绝对压强的关系为： p= p- pa （22）当液面与大气相通，根据相对压强定义，液面压强p0 = 0 ，静止液体中某点相对压强为： p=g h （23）这是用相对压强表示的静水压

4、强基本公式，该式也可表示为： （24）即用液柱的高度表示某点的压强，也是用测压管量测某点压强的依据。当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。相对压强负压的绝对值称为真空压强h，即 （25）注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小真空压强为0，这时相对压强也为0，而绝对压强p= 1工程大气压= 98kN /m2，用液柱高度表示绝对压强 m水柱。压强单位有三种：（1）用应力单位表示：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）；（2）用大气压的倍数表示：即pa =98kN /m2，用pa的倍数表示；（3）用液柱高度：米水

5、柱（mH2O）或毫米水银柱（mmHg）。它们之间的关系为： 1pa = 98kN /m2， mH2O， mmHg 2.5水头和单位势能重力作用下静水压强基本公式可表示为： z + = c (26)式中：z是液体内某点相对于基准面的位置高程。该式表示：重力作用下静止液体内任一点的（ ）都相等。z和 都是长度量，z是单位重量液体所具有的位能， 是单位重量液体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头， 称为压强水头，而（ ）称为测压管水头（单位重量液体具有的总势能）。即：静止液体中各点的测压管水头是常数。它反映了静止液体中的机械能分布。2.6压强的测量和计算

6、依据静水压强基本公式，可以用测压管、比压计、U型水银测压计等方法量测液体的压强。静水压强计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器等压面关系，具体应用见【解题指导】2.7静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压平面上的压强分布，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深呈线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图就是静水压强分布图。注意：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强

7、方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。2.8作用在平面上静水总压力（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可以求出作用在平面上静水总压力的大小为 P=b （27）式中： 是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，因此静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为 （28）这样作用在平面上静水总压力的三个要素大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（28）进行计算时需要

8、注意h1和h2的含义。（2）解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力任意形状平面上静水总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即 P=pc A=ghc A （29）总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为 （210）或者 （211）式中：pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心C在液面下的深度；yD是压力中心D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离；Ic为面积A对过形心C的水平轴的惯性矩，矩形平面的IC=bh3/12 ，圆形断面的IC=d4/64；e1为偏心矩，即压力中心D到形心C的距离。2.9作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P，可分别求其水平分力Px和铅垂分力

9、Pz，然后合成。（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面铅垂投影面Ax上的静水总压力，即 Px = pcAx = ghc Ax （212）式中hc是投影面Ax形心点的水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。压力体由3部分表面围成的体积V：即受压的曲面、通过曲面的边缘向自由液面或自由液面的延长面作的铅垂平面和自由液面，这时静水总压力的铅垂分力Pz为 Pz=gV （213）铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：当压力体与受压面在曲面的同侧，Pz向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则Pz向上，并且Pz的作用线通过压力体的形心

10、。（3）作用在曲面上的静水总压力P为 （214）总压力与水平方向的夹角为 （215）注意，许多工程问题，如重力坝的稳定分析，需要直接用水平和铅垂分力来分析的。对于三维曲面，除了有x方向水平分力Px，还有y 方向水平分力Py ，Py的计算方法同Px 。根据作用在曲面上静水总压力的计算可以证明：浸没在水中的物体受到静水总压力等于物体在水中所排开水体的重量，即F=g V，而且合力的方向向上。F即物体受到的浮力，浮力的作用线通过物体形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到重力G和浮力F的大小，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。【思 考 题】 2-1静止液体中同一点各方向的静水压强数值是否相等?

11、 （是）2-2液体中A和B点的绝对压强分别为108kN/m2和94kN/m2，则该点相对压强为多少? 2-3平面上静水总压力的作用点D与受压面的形心点 C是否重合？在什么条件下重合？2-4图示为复式比压计，请判断图中AA、BB、CC、DD、CE中哪些是 等压面？为什么？2-5图示，平板闸门AB倾斜放在水中，试分析当上下游水位都上升1米（图中虚线） 时，（a）、（b）两图中闸门AB所受静水总压力的大小及作用点的位置是否改变？ 思24图 思26图2-6什么是绝对压强、相对压强和真空度？2-7如图所示为混凝土重力坝断面的两种设计方案，已知混凝土的比重为2.5，试 根据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定

12、两方面判断哪种设计方案更为合理。 思27图 思28图2-8如图所示，在盛满水的容器侧壁上放一半径a的均质圆柱，圆柱的左半部完全浸没在水中。根据阿基米德原理，左半个圆柱体始终受到一个向上的浮力，浮力的大小等于它所排开水体的重量，浮力作用线通过左半个圆柱体的形心。这个浮力对圆柱体产生旋转力矩，使它绕O轴不停地旋转。这种说法是否正确？为什么？ 【解 题 指 导】思2-2 解：10kN/m2和-4kN/m2，即相对压强可正可负或等于零。思2-3 解：平面的压力中心D一般位于形心C点以下，当平面水平放置时D与C重合。思2-4 解：必须是相连通的静止液体，水平面B，是等压面。思2-5 解：分别画出（a），

13、（b）图中闸门AB两侧的静水压强图，合成后可知（b）图合静水压强图图形不变，即静水总压力大小和作用点不变；而（a）图发生了改变。思2-6解：绝对压强是以完全没有流体分子存在的压强作为压强零点计算的压强表示方法，绝对压强只能是正值；相对压强是以当地大气压强作为压强零点计算的压强表示方法，相对压强可正可负；当相对压强为负值时，其绝对值为真空度，真空度只能大于等于0。思2-7 解：（b）图设计方案抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面更为合理。因为（b）增加向下的水压力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗倾翻力矩。思2-8 解：这种说法不正确，因为半圆上各点的压力都垂直于曲面，即通过圆心，合力也必然通过圆心，对圆柱不产生旋转力矩。 例题2-1、如图所示挡水矩形平板AB，已知水深h=3 m，板的宽b2.5m，求作用在矩形平板AB上的静水总压力的大小及作用点处的水深。 （8分）解：平板AB 的形心点c的水深 hc = h/2 = 1.5m （2分） 作用在平板上的静水总压力为 P=pcA=ghcbh=9.8×1.5×2.5×3=110.25kN （4分）静水总压力作用点D处的水深 hD = h = 2 m （2分）例题2-2 如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，门重G=9800N，=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试求：下游无水时启门力T。解