2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷(共28页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1（3分）方程x（x3）0的解是（）A0B3C0，3D0，32（3分）计算（5x）2的计算结果是（）A25x2B25x2C10x2D10x23（3分）已知为锐角，且sin，则的度数为（）A30°B45°C60°D75°4（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A|a|aB|b|bC|a+b|a+bD|ab|ab5（3分）如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A该公司12月盈利最多

2、B该公司从十月起每年盈利越来越多C该公司有4个月盈利超过200万D该公司四月亏损了6（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE平分ABC，点A是弧BE的中点，若D110°，则ABE的度数是（）A30°B35°C50°D55°二填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）15的平方根是 8（2分）春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道m，用科学记数法表示是 9（2分）计算的结果是 10（2分）反比例函数的图象经过点（3，1），则k的值为 11（2分）若扇形的面积为3，半径等于

3、3，则它的圆心角等于 12（2分）如图，是二次函数yx2+bx+c的部分图象，则不等式x2+bx+c0的解集是 13（2分）若整数a满足a，则a的值为 14（2分）在平面直角坐标系中，将函数y2x3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为 15（2分）如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m216（2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，弦DECB若AB10，CD6，则DE的长为 三解答题（共88分）17（6分）计算：18（8分）解下

4、列方程：（1）；（2）x22x6019（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲96687668a1.25乙7745871087b（1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平20（8分）一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1a的是 （只填序号）；两个球都是白球；两个球一红一白；两个球至少一个是白球；两个球至少一个是红球21（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交

5、BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB3，AD6，求菱形BFDE的面积22（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？23（8分）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是已知B、AE、CD在同一平面内，BD115m，楼高CD50m，求无人机的高度AE（参考数据：tan2sin0.89，tan，sin0.55）24（8分）已知二次函数的图象经过点A（2，0）、B（1，3）和点C（1）

6、点C的坐标可以是下列选项中的 （只填序号）（2，2）；（1，1）；（2，4）；（3，4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围25（8分）飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5+（135120）20t（1）该客机飞3h的航

7、班，需加油 t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为 ；（3）该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油客机应放油 t；设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图象，并标注必要数据26（8分）如图，ABC中，ACB90°，A30°，AB6，D是线段AC上一个动点（不与点A重合），D与AB相切，切点为E，D交射线DC于点F，过F作FGEF交直线BC于点G，设D的半径为r（1）求证：AEEF；（2）当D与直线BC相切

8、时，求r的值；（3）当点G落在D内部时，直接写出r的取值范围27（10分）提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中C90°，BC2cm，ADE为等边三角形（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：图一中AD的长度 图中AD的长度（填“”，“”或“”）等边三角形ADE经过图形变化AD可以更小请描述图形变化的过程（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角

9、边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1（3分）方程x（x3）0的解是（）A0B3C0，3D0，3【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x3）0，x0，x30，解得：x0或3，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2（3分）计算（5x）2的计算结果是（）A25x2B25x2C10x2D10x2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解

10、答】解：（5x）225x2故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）已知为锐角，且sin，则的度数为（）A30°B45°C60°D75°【分析】根据sin60°解答即可【解答】解：为锐角，sin，sin60°，60°故选：C【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可4（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A|a|aB|b|bC|a+b|a+bD|ab|ab【分析】a0，b0，则ab0，a+b0；结合选项即可求解；【解答】解：从图可知a0，b0，ab

11、0，a+b0；|a|a；|a+b|（a+b）；|ab|ba；故选：B【点评】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键5（3分）如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A该公司12月盈利最多B该公司从十月起每年盈利越来越多C该公司有4个月盈利超过200万D该公司四月亏损了【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可【解答】解：A该公司1月盈利最多，故A错误；B该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D四月份支出高于

12、收入，所以亏损了，故D正确故选：D【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题6（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE平分ABC，点A是弧BE的中点，若D110°，则ABE的度数是（）A30°B35°C50°D55°【分析】根据圆内接四边形的性质得到ABC180°D70°，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC180°D70°，BE平分ABC，ABEABC35°，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形

13、的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）15的平方根是±【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根【解答】解：15的平方根是±，故答案为±【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键8（2分）春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道m，用科学记数法表示是8.63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形

14、式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8.63×105，故答案为：8.63×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（2分）计算的结果是32【分析】根据二次根式的加减法法则计算即可【解答】解：+2+232，故答案为：32【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键10（2分）反比例函

15、数的图象经过点（3，1），则k的值为3【分析】把点（3，1）代入来求k的值【解答】解：反比函数的图象经过点（3，1），kxy3×（1）3故答案是：3【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数11（2分）若扇形的面积为3，半径等于3，则它的圆心角等于120°【分析】根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值【解答】解：由题意得，扇形的面积为3，半径R3，即可得：3，解得：n120°故答案为：120°【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公

16、式里面字母所代表的含义12（2分）如图，是二次函数yx2+bx+c的部分图象，则不等式x2+bx+c0的解集是1x9【分析】由对称轴x4，抛物线与x轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式x2+bx+c0的解集【解答】解：对称轴x4，抛物线与x轴的交点（9，0），另一个与x轴交点的坐标（1，0），二次函数yx2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（9，0），而x2+bx+c0，即y0，1x9故答案为：1x9【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题13（2分）若整数a满足a

17、，则a的值为3或4【分析】先估算出和的范围，再得出答案即可【解答】解：23，45，整数a3或4，故答案为：3或4【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键14（2分）在平面直角坐标系中，将函数y2x3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为y2x7【分析】利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案【解答】解：将函数y2x3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y2（x2）3，即y2x7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y2（x）7，即y2x7故答案为y2x7【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何

18、变换，正确得出平移后函数关系式是解题关键15（2分）如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为28m2【分析】根据CBDCAE，即可得到CB2，AC8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积【解答】解：如图所示，AEBD，CBDCAE，即，解得CB2，AC8，男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为×82×6228m2故答案为：28【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应

19、边成比例列出比例式是解题的关键16（2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，弦DECB若AB10，CD6，则DE的长为【分析】设AB与CD交于H，连接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，根据垂径定理得出CHDH，DMEM，BNCN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得ON，根据三角形函数求得DG，因为MNDG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出DE【解答】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，DEBC，MNBC，DGDE，DGMN，OMDE，ONBC，DMEMDE，BNCN，AB是O的直径，弦CDAB，弦DECBCHDHCD3，OH

20、4，BH9，BC3，BNBC，ON，tanBCH，即，DG，MNDG，OMMNON，DM，DE2DM故答案为【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三解答题（共88分）17（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式÷【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（8分）解下列方程：（1）；（2）x22x60【分析】（1）先去分母、再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）去分母得6x3（x1）122（x+2），去括号得6x3x+3

21、122x4，移项得6x3x+2x1243，合并得5x5，系数化为1得x1；（2）x22x6，x22x+17，（x1）27，x1±，所以x11+，x21【点评】本题考查了解一元二次方程配方法法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法19（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲96687668a1.25乙7745871087b（1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发

22、挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案【解答】解：（1）甲的平均数是：a×（9+6+6+8+7+6+6+8）7（环），乙的方差b3（77）2+（47）2+（57）2+2（87）2+（107）23（环）；（2）甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（8分）一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别从这只袋子中随机摸出2个球，将

23、“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1a的是（只填序号）；两个球都是白球；两个球一红一白；两个球至少一个是白球；两个球至少一个是红球【分析】（1）列表即可得到结论，（2）根据概率公式即可得到结论【解答】解：（1）列表如下； 白1白2红1红2红3白1白1白2白1红1白1红2白1红3白2白2白1白2红1白2红2白2红3红1红1白1红1白2红1红2红1红3红2红2白1红2白2红2红1红2红3红3红3白1红3白2红3红1红3红2由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，所以两个球都是红球的概率为，a，（2），理由：由列表可知，两个球至少一个是

24、白球有14种情况，故概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB3，AD6，求菱形BFDE的面积【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出EDOFBO，由ASA证明DEOBFO，推出OEOF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；（2）设AEx，DE6x，得到BE6x，根据勾股定理得到DE6x，根

25、据菱形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90°，EDOFBO，EF是BD的垂直平分线，BODO，EFBD，在DEO和BFO中，DEOBFO（ASA），OEOF，OBOD，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形；（2）设AEx，DE6x，BE6x，A90°，AE2+AB2BE2，x2+32（6x）2，x，DE6x，菱形BFDE的面积DEAB【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解

26、决问题的关键22（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据题意得：20，解得：x250，经检验，x250是原方程的解，且符合题意，1.2x300答：甲公司有300人，乙公司有250人【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（8分

27、）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是已知B、AE、CD在同一平面内，BD115m，楼高CD50m，求无人机的高度AE（参考数据：tan2sin0.89，tan，sin0.55）【分析】过点C作CFAE，垂足为F，首先在RtACF中求出AF和FC的关系，进而设FC3x，则AF2x，BE1153x，在RtABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x的值，即可求出AE的长度【解答】解：如图，过点C作CFAE，垂足为F，根据题意可得FCDE，EFCD50，在RtACF中，AFC90°，ACF，tan，AFFCtanFC，设FC3x，则AF2

28、x，BE1153x，在RtABE中，AEB90°，ABE，tan，AEBEtan2BE，50+2x2（1153x），解得x22.5，AE50+22.5×295，答：无人机的高度AE为95m【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般24（8分）已知二次函数的图象经过点A（2，0）、B（1，3）和点C（1）点C的坐标可以是下列选项中的（只填序号）（2，2）；（1，1）；（2，4）；（3，4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直

29、接写出m的取值范围【分析】（1）的横坐标和A、B的横坐标相同，这个点与A、B共线，故选；（2）利用待定系数法求得即可；（3）若对称轴是直线x2，则m是最大值，求得A、B、C共线时m的值，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）的横坐标和A、B的横坐标相同，设经过直线AB的解析式为ykx+b，解得，yx+2，把x2代入得，y4，这个点与A、B共线，故点C的坐标可以是，故答案为；（2）设二次函数的解析式为ya（x+2）（x2），代入（1，3）得33a，a1，该二次函数的表达式为yx2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x2，则m是最大值，由（1）可知m4，m的取值范围是0m

30、4【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25（8分）飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5+（135120）20t（1）该客机飞3h的航班，需加油30t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为y5x+15；（3）该客机飞11h的

31、航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油客机应放油35t；设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图象，并标注必要数据【分析】（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式；（3）根据题意列式解答即可；根据题意画图即可【解答】解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135120）30t故答案为：30；（2）根据飞机油耗5t/h可得：y5x+15故答案为：y5x+15；（3）客机应放油：5×（112×2）35（t）故

32、答案为：35；如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式26（8分）如图，ABC中，ACB90°，A30°，AB6，D是线段AC上一个动点（不与点A重合），D与AB相切，切点为E，D交射线DC于点F，过F作FGEF交直线BC于点G，设D的半径为r（1）求证：AEEF；（2）当D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在D内部时，直接写出r的取值范围【分析】（1）连接DE，则ADE60°DEF+DFE，而DEFDFE，则DEFDFE30°A，即可求解；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，A30

33、°，AB6，则BF3，AD2r，由勾股定理，即可求解；（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可【解答】解：设圆的半径为r；（1）连接DE，则ADE60°DEF+DFE，而DEFDFE，则DEFDFE30°A，AEEF；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，A30°，AB6，则BF3，AD2r，由勾股定理得：（3r）2+936，解得：r；（3）当点F在线段AC上时，连接DE、DG，FC33r，GCFC93r，当点F在线段AC的延长线上时，连接DE、DG，FC33r，GCFC3r9，两种情况下GC符号相反，当GC2相同，由勾股定理得：DG2CD2+CG2，点G在圆的内部，故：DG2r2，即：（32r）2+（3r9）2r2，整理得：5r211r+180，解得：【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长27（10分）提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中C90°，BC2cm，ADE为等边三角形（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：图