灰色评估简介1

1、基于灰色理论的效能评估方法灰色系统研究的是灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未部分信息明确，部分信息未知知”，的，的“小样本，贫信息小样本，贫信息”不确定性系统，它不确定性系统，它通过对已知通过对已知“部分部分”信息的生成去开发了解、认信息的生成去开发了解、认识现实世界。识现实世界。第一章：灰色系统的概念与基本原理第一章：灰色系统的概念与基本原理黑、白、灰黑、白、灰“信息不完全信息不完全”是是“灰灰”的基本含的基本含义。义。一、灰色系统的基本公理一、灰色系统的基本公理1、差异信息原理：差异即信息，凡信息必有差异。、差异信息原理：差异即信息，凡信息必有差异。2、解的非唯一性原理：信息不完全

2、、不确定的解是非、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。的基本法则。3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已占有的占有的“最少信息最少信息”。6、灰性不灭原理：、灰性不灭原理： “信息不完全信息不完全”是绝对的。是绝对的。4、认知根据原理：信息是认知的根据。、认知根据原理：信息是认知的根据。5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。1.1.灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数

3、，灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：通常记为：“ ”。二、灰数及其运算二、灰数及其运算a. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。b.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。c.多么大的苹果算大苹果，小苹果。多么大的苹果算大苹果，小苹果。 例如：例如：d d、连续灰数与离散灰数、连续灰数与离散灰数: :在某一区间内取有在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。取满整个区间地灰数称为连续灰数。2.灰数的种类：灰数的种类：a、仅有下界的

4、灰数。有下界无上界的灰数记为：、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：记为：c、区间灰数。既有上界又有下界的灰数：、区间灰数。既有上界又有下界的灰数：, a,a , a ae e、黑数与白数、黑数与白数当当 , ,即当即当 的上界、下界皆为无穷或上、的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称下界都是灰数时，称 为黑数，当为黑数，当 且且, ,时，称时，称 为白数。为白数。f f、本征灰数与非本征灰数、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其为

5、其“代表代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其可以找到一个白数作为其“代表代表”的灰数。的灰数。从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。数。a, , a aaa3 3、区间灰数的运算、区间灰数的运算设灰数设灰数 1 a, b, 2 c,d (ab,c0, 则则 1-1 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bdab1,1若若cd0, 则则 1/ 2= 1 2-1 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a若若k为正实数为正实数

6、 则：则： k 1 ka, kb4.4.灰数的白化灰数的白化有一类灰数在某个基本值附近变动，在系统分析过有一类灰数在某个基本值附近变动，在系统分析过程中，由于灰数信息缺乏，通常以此基本值代替灰程中，由于灰数信息缺乏，通常以此基本值代替灰数来进行系统分析，称此基本值为灰数的白化值，数来进行系统分析，称此基本值为灰数的白化值，而求解白化值的过程称为灰数的白化。而求解白化值的过程称为灰数的白化。以以 为基本值的灰数可记为为基本值的灰数可记为 或或a aaa , ,aa 其中，其中， 为扰动灰元，此灰数的白为扰动灰元，此灰数的白a化值化值 。 aa例如，某高校一年的科研经费到款额在例如，某高校一年的科

7、研经费到款额在4.6亿元左右，亿元左右，它的白化值为它的白化值为4.6. 定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。为典型的白化权函数。f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)x一、灰色白化权函数聚类评估一、灰色白化权函数聚类评估二、灰色关联评估二、灰色关联评估第二章：基于灰色系统的评估方法第二章：基于灰色系统的评估方法灰色白化权函数聚类灰色白化权函数聚类灰色变权聚类灰色变权聚类灰色定权聚类灰色定权聚类灰色等权聚类灰色等权聚类一、灰色白化权函数聚类评估一、灰色白化权函数聚类评估定义定义 设有设有 个聚类对象个聚类对象, 个聚类

8、指标个聚类指标, 个不同灰类个不同灰类,根根据第据第 个对象关于个对象关于 指标的样本值指标的样本值 将第将第 个对象归入第个对象归入第 个灰类之中个灰类之中,称为灰色聚类称为灰色聚类.nms(1,2, )i in(1,2,)j jm(1,2, ;1,2,)ijx in jmi(1,2,k ks2、白化权函数、白化权函数njsjjk( )kjfjk( )kjf(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx( )kjf(1),(2),(3),(4)kkkkkjjjjjfxxxx定义定义 将将 个对象关于指标个对象关于指标 的取值相应地分为的取值相应地分为 个灰类个灰类,我们称之为我们称之为 指

9、标子类指标子类. 指标指标 子类的白化权函数记为子类的白化权函数记为定义定义 设设 指标指标 子类的白化权函数子类的白化权函数 为如下图所示为如下图所示的典型白化权函的典型白化权函,则称则称 为为 的转折的转折点点,典型白化权函数记为典型白化权函数记为kjfx(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx10 x(3)kjx(4)kjx01kjf定义定义 1、若白化权函数、若白化权函数 无第一和第二个转折点无第一和第二个转折点 则称则称 为下限测度白化权函数，记为为下限测度白化权函数，记为( )kjf(1)kjx(2)kjx( )kjf , ,(3),(4).kkkjjjfxx 5. 2.

10、15 . 2 . 22、若白化权函数、若白化权函数 的第二和第三个转折点重合，则称的第二和第三个转折点重合，则称 为适中测度白化权函数，记为为适中测度白化权函数，记为3、若、若 无第三和第四个转折点，则称无第三和第四个转折点，则称 为上限测度白为上限测度白化权函数，记为化权函数，记为 ( )kjf( )kjf( )kjf( )kjf(1),(2), ,(4)kkkkjjjjfxxx(1),(2),kkkjjjfxx kjfx(1)kjx(2)kjx(4)kjx10kjfx(1)kjx(2)kjx105 . 2 . 35 . 2 . 4命题 对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有0(1),(4

11、)(1)(1),(2)(2)(1)1(2),(3)(4)(3),(4)(4)(3)kkjjkjkkjjkkjjkjkkjjkjkkjjkkjjxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxkjfx(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx105. 2. 1例例 某煤矿采用某煤矿采用4种不同的采煤方法，即综采、高档种不同的采煤方法，即综采、高档普采、普采以及炮采。以这普采、普采以及炮采。以这4种方法为聚类对象，种方法为聚类对象，取工作面单产（单位：万吨取工作面单产（单位：万吨/（月（月*面），回采工面），回采工效（单位：吨效（单位：吨/工），设备投资（单位：万元）以及工），设备投资（单位：万元

12、）以及回采成本（单位：元回采成本（单位：元/吨）作为聚类指标；按好、较吨）作为聚类指标；按好、较好、差好、差3类进行分类，每个聚类对象关于各聚类指类进行分类，每个聚类对象关于各聚类指标的观测值标的观测值 如矩阵如矩阵A所示：所示：ijx4.3416.37204610.201.7610.83109618.671.086.3253213.721.444.812509.43ijAx解解 通过对通过对20位位专家调查专家调查，得到，得到 指标指标 子类子类jk 1,2,3,4;1,2,3kjfjk白化权函数白化权函数1231112.16,3.23, ,1.08,2.16, ,3.24 , ,1.08,

13、2.16fff 4.3416.37204610.201.7610.83109618.671.086.3253213.721.444.812509.43ijAx1232229.6,14.40, ,4.80,9.6, ,14.4 , ,4.8,9.6fff 123333390,780, ,390,780, ,1170 , ,780,1170fff 123433, ,6.5,13 ,6.5,13, ,19.5 ,13,19.5, ,fff 炮采炮采回采工效、回采工效、设备投资、设备投资、 回采成本回采成本工作面单产、工作面单产、综采综采高档普采高档普采普采普采3、灰色变权聚类步骤：、灰色变权聚类步骤

14、：1.确定评估对象，以及评估对象的灰类数确定评估对象，以及评估对象的灰类数 ，选定，选定评估指标评估指标 ；s1,2,jxjm2.给出给出 指标指标 子类白化权函数子类白化权函数jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指标指标 子类的权重子类的权重jk1）对于典型白化权函数，令）对于典型白化权函数，令1(2)(3)2kkkjjjxx2）对于下限测度白化权函数，令）对于下限测度白化权函数，令(3)kkjjx3）对于适中测度白化权函数和下限测度白化权）对于适中测度白化权函数和下限测度白化权函数，令函数，令(2)kkjjx4. 求变权聚类系

15、数向量：求变权聚类系数向量：1122111(),(),()mmmssjijjjijjjijjjjjfxfxfx12,siiii 5. 聚类。聚类。设设 ，则评估对象属于灰类，则评估对象属于灰类 。*1maxkkiik s *k则可得：则可得：1kjkjmkjj4、灰色、灰色定定权聚类步骤：权聚类步骤：1.确定评估对象，以及评估对象的灰类数确定评估对象，以及评估对象的灰类数 ，选定，选定评估指标评估指标 ；s1,2,jxjm2.给出给出 指标指标 子类白化权函数子类白化权函数jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指标指标 子类的权重子

16、类的权重jk定义定义 设设 为对象为对象 关于指标关于指标 的样的样本值，本值， 为为 指标指标 子类白化权函数。子类白化权函数。若若 指标关于指标关于 子类的权子类的权 与与 无无关关 ，即对任意的即对任意的 ，总有，总有 ，此时可将，此时可将 的上标的上标 k 略去，记为略去，记为 ，并称，并称 为对象为对象 属于属于 灰类的灰色灰类的灰色定定权聚类系数。权聚类系数。 (1,2, ;1,2,)ijx in jm( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1,2,;1,2, )kjjm kskjijjkk12,1,2,k kjm1()mkkijijjjfxik12kkjjkjj4. 求变

17、权聚类系数向量：求变权聚类系数向量：12111(),(),()mmmsjijjjijjjijjjjjfxfxfx12,siiii 5. 聚类。聚类。设设 ，则评估对象属于灰类，则评估对象属于灰类 。1maxkkiik s *k5、灰色、灰色等等权聚类步骤：权聚类步骤：1.确定评估对象，以及评估对象的灰类数确定评估对象，以及评估对象的灰类数 ，选定，选定评估指标评估指标 ；s1,2,jxjm2.给出给出 指标指标 子类白化权函数子类白化权函数jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指标指标 子类的权重子类的权重jk定义定义5.3.2设设

18、 为对象为对象 关于指标关于指标 的样的样本值，本值， 为为 指标指标 子类白化权函数。子类白化权函数。若对任意的若对任意的 总有总有 则称则称为对象为对象 属于属于 灰类的灰色灰类的灰色等等权聚类系数。权聚类系数。(1,2, ;1,2,)ijx in jm( )(1,2,;1,2, )kjfjm ksijjk1,2,jm1jm111()()mmkkkijijjjijjjfxfxmki4. 求变权聚类系数向量：求变权聚类系数向量：12111111(),(),()mmmsjijjijjijjjjfxfxfxmmm12,siiii 5. 聚类。聚类。设设 ，则评估对象属于灰类，则评估对象属于灰类

19、。1maxkkiik s *k定权与等权的区别：定权与等权的区别：妈妈妈妈爸爸爸爸脸型脸型眼睛眼睛鼻子鼻子嘴巴嘴巴1121221223132414定权：定权：水平方水平方向相等向相等等权：竖直方向相等等权：竖直方向相等二、灰色关联评价二、灰色关联评价主要思想：主要思想：实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，关联程度越大。认为几何形状越接近，关联程度越大。定义定义1 设设 为因素为因素 的的行为序列，行为序列， 为序列算子，且为序列算子，且 其中其中则称则称 为初值化算子，为初值化算子， 为原像，为原像， 为为 在初值化算子在初值化算子 下的像，简称初值像。下的像，简称初值像。)(,),2(),1 (nxxxXniiiiX1D)(,)2(,) 1 (1111dnxdxdxXDnkxkxdkxiii, 2 , 1);1 (/ )()(11DiX1DXi1DiX1.原始数据预处理原始数据预处理(方法方法)nkkxnXXkxdk