福建省龙岩市武平县城郊中学2015-2016学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、福建省龙岩市武平县城郊中学2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD3用配方法解方程x24x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=94如图所示，MN为O的弦，N=50°，则MON的度数为（）A40°B50°C80°D100°5如图，O的半径为5，ODBC，垂足为D，OD=3，则

2、BC=（）A3B4C6D86如图，ABC内接于O，C=30°，AB=3，则O的半径为（）ABC3D67把抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，得到的抛物线解析式是（）Ay=3By=+3Cy=1Dy=18二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x39二次函数y=kx22x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010现定义运算“”：对于任意实数a、b，都有ab=a22a+b，如34=322×3+4，若x3=6，则实数x的值为（）A3或1B3或1C±2D

3、±3二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11一元二次方程x2=2x的根是12若关于x的一元二次方程x23x+a=0有一个根是2，则a=13若抛物线y=ax2+2与抛物线y=3x22关于原点对称，则a=14如图，AB是O的直径， =，A=25°，则BOD的度数为度15在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）16如图，ABC的顶点在O上，AB是O的直径，ODBC于点D，AC=2，则OD=17若代数式3x24x1的值为0，则x2=三、解答题（8题，共89分）18（1）计算： 023（2）解方程：

4、x（x4）+x4=019先化简，再求值（a+2）2+（2+a）（1a）3，其中a是方程（x+1）2=16的解20如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上，并回答问题（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；符合要求的三角形能画出个（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图；符合要求的三角形能画出个21如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）=；（2）AE=DE22已知二次函数y=x2mx2的图象经过点（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）

5、求图象与x轴的另一个交点的坐标23某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：日销售量y（件）705035每件售价x（元）130150165（1）请你根据表中所给数据直接写出日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式：，自变量x的取值范围是（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元24平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC放置如图（1），现将它绕O点顺时针旋转n°（0n45）交直线y=x于M，BC交于x轴于N（1）如图（1）中，点B的坐标为图（2

6、）中MON=度；（2）如图（2），当MNAC时，求证：AM=CN，求n的值；（3）如图（3），设BMN的周长为p，问：p的值是否为常数？若是，请直接写出p的值；若不是，请简要说明理由25如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）抛物线的对称轴是直线，顶点A的坐标是，c=，BD与直线l的位置关系是；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学九年级（上）期中数学试

7、卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1），故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

8、那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【解答】解：其中A选项、B选项及C选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3用配方法解方程x24x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x24x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=5+4，配方得（x

9、2）2=9故选D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如图所示，MN为O的弦，N=50°，则MON的度数为（）A40°B50°C80°D100°【考点】圆的认识【分析】根据半径相等得到OM=ON，则M=N=50°，然后根据三角形内角和定理计算MON的度数【解答】解：OM=ON，M=N=50°，MON=180°2

10、15;50°=80°故选C【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）5如图，O的半径为5，ODBC，垂足为D，OD=3，则BC=（）A3B4C6D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得BD，根据垂径定理得出BD=CD=BC，进而即可求得BC的长【解答】解：根据垂径定理BD=CD，所以求出BD的长也就求出了BC，在RtOBD中，OB=5，OD=3，根据勾股定理：BD2=OB2OD2=259=16，BD=4BC=2BD=8故选D【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握着两个定理是解题的关键6

11、如图，ABC内接于O，C=30°，AB=3，则O的半径为（）ABC3D6【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】连接OA、OB，由圆周角定理得AOB=60°，则OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质，从而得出O的半径【解答】解：连接OA、OB，C=30°，AOB=60°，OAB为等边三角形，OA=AB=3，故选C【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是构造等边三角形7把抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，得到的抛物线解析式是（）Ay=3By=+3Cy=1Dy=1【考点】二次函数图象与几何变换【分析

12、】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题【解答】解：抛物线y=+1先向右平移1个单位，再向下移2个单位，y=（x1）2+12故得到的抛物线的函数关系式为：y=（x1）21故选D【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x3【考点】二次函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选C【点评】本题是

13、对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键9二次函数y=kx22x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】探究型【分析】根据二次函数y=kx22x+1的图象与x轴有交点，可知kx22x+1=0时的0，k0，从而可以求得k的取值范围【解答】解：二次函数y=kx22x+1的图象与x轴有交点，kx22x+1=0时，解得k1且k0故选D【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是能将抛物线与一元二次方程建立关系，注意二次项系数不等于010现定义运算“”：对于任意实数a、b，都有ab=a22a+b，

14、如34=322×3+4，若x3=6，则实数x的值为（）A3或1B3或1C±2D±3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】首先根据新定义有ab=a22a+b把x3=6转化为x23x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：对于任意实数a、b，都有ab=a22a+b，如34=322×3+4，x3=x22x+3，x3=6，x22x+3=6，x22x3=0x1=1，x2=3故选：A【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义ab=a22a+b，此题难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，共

15、21分）11一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案【解答】解：移项，得x22x=0，提公因式得，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12若关于x的一元二次方程x23x+a=0有一个根是2，则a=2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】

16、解：关于x的一元二次方程x23x+a=0有一个根是2，223×2+a=0，解得 a=2，故答案为：2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13若抛物线y=ax2+2与抛物线y=3x22关于原点对称，则a=3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案【解答】解：抛物线y=3x22关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得y=3（x）22=3x22，即y=3x2+2，所以，抛物线y=ax2+2中的a=3故答案为3【

17、点评】本题考查了二次函数图象与几何变换需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题14如图，AB是O的直径， =，A=25°，则BOD的度数为50度【考点】圆周角定理【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：连接OC；由圆周角定理，得：BOC=2A=50°；，BOD=BOC=50°【点评】本题考查的是圆周角定理的应用15在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：ABCD或AD=BC，B+C=180°，A+D=180°等（只要填写一种

18、情况）【考点】中心对称图形【专题】开放型【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形【解答】解：AB=CD，当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或B+C=180°或A+D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形故此时是中心对称图象，故答案为：AD=BC或ABCD或B+C=180°或A+D=180°等【点评】本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四

19、边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形16如图，ABC的顶点在O上，AB是O的直径，ODBC于点D，AC=2，则OD=1【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理【分析】由ODBC，可得CD=BD，继而可得OD是ABC的中位线，则可求得答案【解答】解：ODBC，CD=BD，OA=OB，OD是ABC的中位线，AC=2，OD=AC=1故答案为：1【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角形中位线的性质注意证得OD是ABC的中位线是解此题的

20、关键17若代数式3x24x1的值为0，则x2=1【考点】一元二次方程的解【分析】首先根据代数式3x24x1的值为0得到3x24x1=0，从而得到x2x=，代入代数式即可求解【解答】解：代数式3x24x1的值为0，3x24x1=0，x2x=，x2=1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据题意得到方程，并进一步求得代数式x2x的值，难度不大三、解答题（8题，共89分）18（1）计算： 023（2）解方程：x（x4）+x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零

21、指数幂法则计算，最后一项利用利用乘方的意义计算即可得到结果（2）分解因式得出（x+1）（x4）=0，推出方程x+1=0，x4=0，求出方程的解即可【解答】解：（1）023=3+2+18=3；（2）x（x4）+x4=0（x4）（x+1）=0，x4=0，x+1=0，x1=4，x2=1【点评】（1）考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）考查了解一元二次方程，解此题的关键是把解一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较好，难度适中19先化简，再求值（a+2）2+（2+a）（1a）3，其中a是方程（x+1）2=16的解【考点】整式的混合运算化简求值；解一元二次方程-直接开平方法【分析】先

22、求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+1）2=16，x+1=±4，x=3或5，即a=3或5，（a+2）2+（2+a）（1a）3=a2+4a+4+22a+a2a23=a2+3a1，当a=3时，原式=32+3×31=1，当a=5时，原式=（5）2+3×（5）1=9【点评】本题考查了整式的混合运算和一元二次方程的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上，并回答问题（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中

23、画出示意图；符合要求的三角形能画出2个（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图；符合要求的三角形能画出1个【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）把向右平移4个单位，如图甲；将ABC向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可使点P落在平移后的三角形内部；（2）利用网格特点和旋转的性质把CAB绕点C顺时针旋转90°得到CAB即可；由于点BC为4个单位，则B点绕点C只能旋转90°的整数倍时对应点在格点上，于是可判断符合要求的三角形能画出1个【解答】解：（1）如图甲，ABC为所作；符合要求的三角形能画出2

24、个；（2）如图乙，CAB为所作；符合要求的三角形能画出1个【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）=；（2）AE=DE【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】（1）由弦AB=CD得出=，进而得出=，即=；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出A=D，根据等角对等边即可证得结论【解答】证明（1）弦AB=CD，=，=，即=；（2）=，A=D，AE=DE【点评】本题考查了圆心角

25、、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键22已知二次函数y=x2mx2的图象经过点（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的另一个交点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式中即可求出m的值，即可求出二次函数的解析式（2）令y=0，得到关于x的方程，解方程即可求得【解答】解：（1）二次函数y=x2mx2的图象经过点（1，0），0=1m2，m=1，y=x2+x2（2）当y=0时，x2+x2=0，解得 x1=1，x2=2则该函数图象与x轴的另一个交点坐标是：（2，0）【点评】本题考查了待定系数法求二次

26、函数的解析式以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键23某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：日销售量y（件）705035每件售价x（元）130150165（1）请你根据表中所给数据直接写出日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式：y=x+200，自变量x的取值范围是x120（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【专题】销售问题【分析】（1）根据表中的

27、x、y的对应值，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设定价为（130+x）元时，则每件的盈利是（10+x）元，可以出售的件数为70x，盈利1600，所以（10+x）（70x）=1600，即可求解【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式y=kx+b，根据题意得：解得，y与x的函数关系式为y=x+200，自变量的取值范围为x120故答案为：y=x+200，x120（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x120=（10+x）元，销售的件数是（70x）件，盈利是（10+x）（70x）元，所以（10+x）（70x）=1600，解得：x1=x2=30，即定

28、价为130+30=160元答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，根据“利润=售价进价”的等量关系，列出方程解答即可24平面直角坐标系中，边长为6的正方形OABC放置如图（1），现将它绕O点顺时针旋转n°（0n45）交直线y=x于M，BC交于x轴于N（1）如图（1）中，点B的坐标为（6，6）图（2）中MON=45度；（2）如图（2），当MNAC时，求证：AM=CN，求n的值；（3）如图（3），设BMN的周长为p，问：p的值是否为常数？若是，请直接写出p的值；若不是，请简要说明理由【考点】四边形综合

29、题【分析】（1）直接根据正方形的性质可得出B点坐标，再由直线y=x可得出MON的度数；（2）先根据正方形的性质得出AB=BC，再由MNAC即可得出结论；解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出AOM的度数，进而可得出结论；（3）利用全等把MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可【解答】（1）解：四边形OABC是边长为6的正方形，OC=BC=6，B（6，6）；正方形OABC交直线y=x于M，MON=45°故答案为：（6，6），45；（2）证明：四边形OABC是正方形，AB=BCMNAC，BM=BN，AM=CN；解：MNAC，BMN=BAC=45°，BNM=BC

30、A=45°BMN=BNMBM=BN又BA=BC，AM=CN又OA=OC，OAM=OCN，在OAM和OCN中，OAMOCN（SAS）AOM=CON=（AOCMON）=（90°45°）=22.5°旋转过程中，当MN和AC平行时，n=22.5°；（3）在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化证明：延长BA交y轴于E点，则AOE=45°AOM，CON=90°45°AOM=45°AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=180°90°=90°=OCN在OAE和OCN中，OAEOCN（

31、ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中，OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=12在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化【点评】此题主要考查的是四边形综合题，涉及到旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，注意求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上进而得出是解题关键25如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）抛物线的对称轴是直线x=1，顶点A的坐标是（1，4），c=3，BD与直线l的位置关系是平行；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），试判断ABD的