五上、数字摄影测量学单片空间后方交会

1、摄影测量学摄影测量学内定向内定向利用平利用平面相似面相似变换，变换，将扫描将扫描坐标变坐标变换为以换为以像主点像主点为原点为原点的框标的框标坐标系坐标系坐标坐标xy线性正形变换（线性正形变换（4个参数）个参数）（量测三个框标位置）（量测三个框标位置）仿射变换（仿射变换（6个参数）个参数）由由xyxy扫描坐标系扫描坐标系转换到转换到xyxy框标坐标系框标坐标系一、定义一、定义根据影像覆盖范围内根据影像覆盖范围内一定数量的分布合理一定数量的分布合理的地面控制点（已知的地面控制点（已知其像点和地面点的坐其像点和地面点的坐标），利用共线条件标），利用共线条件方程求解像片外方位方程求解像片外方位元素元素

2、Xs, Ys, Zs, Xs, Ys, Zs, , , , , XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc 在测量中，在两个已知在测量中，在两个已知点上观测一个未知点，点上观测一个未知点，称为前方交会；若在一称为前方交会；若在一个未知的个未知的O上，观测三上，观测三个已知点个已知点A、B、C 观测观测它们之间的夹角它们之间的夹角 、 ，就能求得未知的就能求得未知的O的位的位置（坐标）。这就是测置（坐标）。这就是测量中的量中的“后方交会后方交会”测量中的后方交会测量中的后方交会后方交会及它的后方交会及它的 几何原理图几何原理图OABC 摄影测量中的单片空间后交会摄影测量中的单片空间后交会

3、 当已知（至少）当已知（至少）三个空间已知点三个空间已知点 A、B 、 C，与它们在与它们在影像上的三个对应点影像上的三个对应点 a、b 、 c，就就能求得影像的能求得影像的 6 个外方位元素个外方位元素。其理论基础为：其理论基础为：共线方程共线方程，一一对共轭点有两个方程，已知三对共轭点有两个方程，已知三对共轭点可列对共轭点可列6个方程个方程，因此可，因此可以解得以解得6个个外方位元素外方位元素。aCBcbS (XS、YS、ZS)AXZYD 但是在实际工作中，最少用但是在实际工作中，最少用四个四个以上的以上的已知点，因为测量总是有已知点，因为测量总是有误差误差的，甚至错的，甚至错误（误（粗差

4、粗差），为了），为了提高精度提高精度，发现粗差，发现粗差，已知点必须多余点已知点必须多余点， 数据处理方法数据处理方法采用采用 最小二乘法最小二乘法！这是所有测量的一个统一的基本原则！这是所有测量的一个统一的基本原则！摄影测量也不例外。摄影测量也不例外。v已知值已知值 x0 , y0 , f ，m, X, Y, Zv观测值观测值 x , yv相应改正数相应改正数 vx,vyv未知数未知数 Xs, Ys, Zs, , , v泰勒级数展开泰勒级数展开二、误差方程与法方程二、误差方程与法方程假定：假定：)()()(111sssZZcYYbXXaX)()()(222sssZZcYYbXXaY)()()

5、(333sssZZcYYbXXaZ代入共线方程中；代入共线方程中；共线条件方程共线条件方程ssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R偏导数偏导数 1偏导数偏导数 2总误差方程总误差方程法方程法方程v获取已知数据获取已知数据 m, x0 , y0 , f , Xtp, Ytp, Ztpv量测控制点像点坐标量测控制点像点坐标 x,yv确定未知数初值确定未知数初值 Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0 v组成误差方程式并法化组成误差方程式并法化v解求外方位元素改正数解求外方位元素改正数v检查迭代是否收敛检查迭代是否收敛三、计算过程三、计算过程（1）获取

6、已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0, y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt，并转化为地面摄影测量坐标Xtp，Ytp，Ztp。（2）量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。 （3）确定未知数的初始值。单片空间后方交会必须给出待定参数的初始值，对于竖直航空摄影影像且地面控制点大体对称分布的情况下，按下方法确定初始值：fmHZS0nitpiSXnX101nitpiSYnY101（4）计算旋转矩阵R。利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。垂直摄影情况下，角元素都是小角，可取垂直摄影情况下，角元素都是小角，

7、可取 0 0，Z ZZsZs-H-H，则则（5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值按共线条件计算控制点像点坐标的近似值。（6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。（7）计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。（8 8）解求外方位元素。得到外方位元素）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。新的近似值。（9）检查计算是否收敛。将所求得的外）检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差（方位元素的改正数与规定的限差（0.10.1）比较。比较。 四、空间后方交会的精度四、空间后方交会的精度 求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方法，解出相应的权倒数iiQ 按下式计算第i未知数的中误差：iiiQmm0 式中，m0为单位权中误差，计算公式为：,其中n为控制点的点数。620nVVm 空间后方交会