博士生培养方案

1、数学物理专业（0701Z1）培养方案（学术型博士研究生）Mathematical Physics一、培养目标和要求1. 努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。2. 掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。3. 积极参加体育锻炼，身体健康。4. 数学物理学科是数学学科的重要分支之一，针对物理学研究已提出的重大原则问题，使用解析方法和半解析方法进行研究，定量地得到问题的结果，加深对这些

2、问题的理解，提供解决问题的理论方案。在分析和解决问题过程的同时，促使数学本身在理论、方法和技巧上的发展。数学物理学科所培养的人才并不局限于某一具体数学分支，而是能掌握多种数学技能，并擅长于建立物理世界的数学模型，具备创新能力的复合型交叉人才。5. 在数学物理学方面具有扎实的理论基础和较强的分析能力与计算能力，并具备独立科研能力，成为受欢迎的教学与科研人才。二、学习年限学制 3 年， 培养年限总长不超过6 年。 在完成培养要求的前提下，对少数学业优秀的研究生，可申请提前毕业。三、研究方向与导师（一）研究方向1引力与宇宙学。2微分几何与广义相对论。（二）导师简介李新洲教授，博士生导师，历任复旦大学

3、、华东理工大学教授，现任上海师范大学天体物理研究中心主任。曾被聘任为第15 届国际引力与广义相对论学会学术委员，曾任第五届中国引力与相对论天体物理学会理事长，现任国际刊物Gravitation and Cosmology 编委。已在 Phys. Rev. ， JHEP， JCAP， Phys. Lett. ， Class. Quantum Grav. ， Nucl. Phys. 等 SCI刊物上发表论文160 多篇，出版著作13 部，论文已被40 多个国家的学者他人引用2000 多次。 他首创的广义采他函数正则化方法，得到国际学术界同行公认；他对国际著名学者提出的 “正质量猜测”给出的反例，得

4、到原提出者的认同，并修正了猜测的叙述。他在数学物理、理论物理、粒子物理、天体物理等学科领域内均有建树，曾获得包括上海市科技进步奖（自然科学类）一等奖在内的9 项省部级奖项，由他培养的一位博士成为科学大师霍金的博士后。翟向华，女，理学博士，博士生导师，教授，上海市学位委员会学科评议组成员。1969年7月生，1998年于华东理工大学获得理学博士学位，上海市启明星学者，主要在宇宙真 空能（卡什米尔能量）、广义相对论和修正引力理论等方面进行研究，已在Phys. Rev., Phys.Lett.等刊物上发表了 70多篇论文。她曾获得上海市科技进步奖二等奖。国际引力波探测项 目KAGRA合作成员。招收硕士

5、生和博士生。张宏升，男，理学博士，博士生导师，研究员；1977年1月生，2003年毕业于中科院理论物理所，获理学博士学位，曾获韩国空间研究院最佳博士后称号，现为上海市东方学者、浦 江学者。近年来一直致力于引力与宇宙学方面的研究，并取得了出色的成果，在 Phys.Rev.,Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B,JHEP等高影响因子的 SCI杂志上发表学术论文40多篇。四、课程设置与学分（一） 必修课程1. 学位公共课马克思主义与当代 Maxism and the contemporary era （2学分）马克思恩格斯列宁经典著作选读（1学分）第一夕卜国语 First For

6、eign Language （4 学分）2. 学位基础课量子场论（Quantum Field Theory ） （3 学分）3. 学位专业课整体微分几何与引力Global Differential Geometry and Gravitation（3 学分）超对称理论Supersymmetry （3学分）4. 学术前沿讲座与学术文献研讨Lectures on Frontier Academics （1学分）（二）选修课程专业外语 Professional Foreign Language （限定选修课，2学分）谱函数理论 Spectrum Functions （3学分） 高等金融数学 Fina

7、ncial Mathematics （ 3学分）五、培养方式与考核方式（一）培养方式1 .通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的 基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提高科研水平。2 .指导学生阅读国内外新近的专业文献，关注学术热点问题，举办学术讲座，组织学 术访问，举办研究生沙龙和讨论会，鼓励参加高层次学术会议，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。3 .在学期间，必须以第一作者，上海师范大学为第一署名，在 SCI刊物上发表一篇学术 论文；如本校导师为第一作者，本人为第二作者，必须发表两篇学术论文。4 .专业学习、学术论文写作、学位论文写作三方面有机结

8、合。（二）考核方式1 .课程考核一般采用撰写课程论文的方式，成绩实行百分制，分5个等级，59分以下、6069、7079、8089、 90100 分别对应不及格、及格、中、良好、优秀这几个等级。2中期考核课程学习阶段完成以后，博士研究生最迟须在入学后的第三学期末之前完成中期考核，其办法参照“研究生中期考核规定”。中期考核合格者方可继续攻读学位。六、学位论文撰写与答辩1. 博士研究生应在第三学期末完成中期考核和开题报告。关于中期考核和开题报告的具体规定请参阅学校研究生教育工作条例的有关规定。2. 学位论文的选题和内容应具有较高的理论价值或应用价值，体现语言学及应用语言学专业的专业内涵，有较高的创新

9、性和前沿性。3. 论文撰写应严格按照上海师范大学研究生学术论文规范所规定格式进行排版。4. 论文答辩（ 1）学位论文答辩一般在每年的5 月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。（ 2）博士学位论文答辩前须聘请3-5 位（或以上）具有教授职称的专家评阅。或者参加学校组织的双盲评。（ 3）博士学位申请人所在院/系（所），必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于9 份。 论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。（ 4）答辩委员会由5-7 名与选题有关的教授（或研究员）组成，外校专家应占一定的比例。答辩

10、委员会推举一名答辩主席（一般是外校博士生导师），答辩人的导师或副主席不能担任答辩委员或答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。5. 学位授予学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。七、参考书目1 Ryder， L. H. （2004）. Quantum Field Theory . World Scientific.2 Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.（1986）. Gravitation. W. H. Freeman and Company pu

11、blishers.八、附录附录1 数学物理专业博士研究生课程设置附录2 数学物理专业博士研究生课程教学大纲3附录1:数学物理专业博士研究生课程设置院（系、所）数理学院学科、 专业数学物理研方究 向1引力与宇宙学2.微分几何与广义相对论课程课 程学周 学 时总 学 时各学期教学周时数任课考核方式类别名 称分一二三四五六教师必学 位第一外国语44VV考试公 共课政治理论课33V考试基量子场论3472V刘道军修础 理 论 课专业整体微分几何与引力3472V张宏升考试课必 修 课超对称理论3472V李新洲考试学 术 讲 座学术前沿讲座 与学术文献研 讨1V程综合学术讨论 课专业专业外语（限定 选修课）

12、2翟向华选谱函数3354V翟向华考查修课高等金融数学3354V冯朝君考查其他专业调查培养实习V环节论文开题报告V评审名称论文写作与答工 解VVV答辩42：数学物理专业博士研究生课程教学大纲一、 量子场论课程教学大纲【 课程名称】 量子场论Quantum Field Theory【 课程类别】XXXXXXX【总学时】72 学时【学分】3 学分【教学目标】量子场论是研究微观世界的重要工具。通过本课程的学习, 要求学生初步掌握场的正则量子化和重整化的基本概念和方法, 为进一步学习和使用量子场论这一研究微观物理的重要工具打下坚实基础。【任课教师】刘道军【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 数学

13、准备§ 1.1 Lorentz 群简述§ 1.2 旋量微分第二章经典场论§ 2.1 自由场方程§ 2.2 场的相互作用§ 2.3 规范场第三章场的量子化§ 3.1 变换理论§ 3.2 量子条件二次量子化§ 3.3 粒子数表象§ 3.4 电磁场的量子化§ 3.5 Dirac 场的量子化§ 3.6 量子电动力学基本方程§ 3.7 自旋和统计第四章 CPT 变换§ 4.1 空间反射§ 4.2 荷共轭宇称§ 4.3 时间反演§ 4.4 CPT

14、定理（ Luders 定理）第五章散射矩阵和微扰论§ 5.1 散射矩阵§ 5.2 微扰论§ 5.3 S 矩阵的简化§ 5.4 正规积§ 5.5 Wick 定理（1950）费曼格林函数§ 5.6 Feynman 图§ 5.7 举例§ 5.8 S 矩阵元的动量表象第六章微扰论的具体应用§ 6.1 跃迁几率和散射截面§ 6.2 一些常用公式§ 6.3 Compton 散射§ 6.4 正负电子对湮灭§ 6.5 +子衰变为正电子、中微子和反中微子宇称不守恒第七章重整化

15、7; 7.1 发散困难§ 7.2 原始发散圈图§ 7.3 重整化理论§ 7.4 辐射修正第八章路径积分量子化§ 8.1 量子力学的路径积分表示§ 8.2 路径积分的欧氏表示§ 8.3 格林函数的生成泛函§ 8.4 量子场论的路径积分表述【考核方式】(平时成绩占30%+期末成绩占70%)【参考资料】1 Ryder， L. H. (2004). Quantum Field Theory . World Scientific.2 刘辽， 量子场论，北京示范大学出版社，2003.二、 超对称理论课程教学大纲【 课程名称】 超对称理论

16、Supersymmetry【 课程类别】XXXXXXX【总学时】72 学时【学分】3 学分【教学目标】超对称性在物理研究中起到了重要的作用，对于一位弦/M 研究工作者而言，超对称代数、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理论等是必备的基础知识。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和粒子物理。【任课教师】李新洲【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章超对称代数及其表示§ 1.1 超对称性§ 1.2 阶化李代数§ 1.3 超对称代数§ 1.4 超对称代数表示§ 1.5 超对称代数分量场表示第二章超对称多

17、重态§ 2.1 超对称的四分量形式§ 2.2 矢量多重态§ 2.3 多重态的乘积§ 2.4 多重态和不变量§ 2.5 Wess-Zumino 模型第三章超场§ 3.1 Minkowski 空间§ 3.2 Grassmann 代数§ 3.3 超空间和超场§ 3.4 手征超场§ 3.5 矢量超场第四章超对称规范理论§ 4.1 超对称 Abel 规范理论§ 4.2 超对称非Abel 规范理论§ 4.3 约束条件§ 4.4 超对称场 Mills 规范理论第五章超对

18、称自发对称破缺§ 5.1 超对称性破缺§ 5.2 Wess-Zumino 模型§ 5.3 F 型破缺机制§ 5.4 D 型破缺机制§ 5.5 超对称QED的对称破缺第六章超对称微扰论§ 6.1 超场泛函§ 6.2 手征超场传播子§ 6.3 矢量超场传播子§ 6.4 生成泛函第七章超引力§ 7.1 N=1 超引力§ 7.2 超引力与物质的耦合§ 7.3 无标度超引力模型§ 7.4 高维超引力§ 7.5 超引力大统一第八章超弦§ 8.1 玻色子弦&#

19、167; 8.2 早期超对称性弦作用量§ 8.3 Green-Schwarz 超弦§ 8.4 6 维实流形§ 8.5 3 维复流形§ 8.6 Polyakov 量子化弦§ 8.7 胚世界理论【考核方式】（平时成绩占30%+期末成绩占70%）【参考资料】1 李新洲 , 徐建军， 超对称物理导论，复旦大学出版社，1992.2 Kaku, M.(1999). Introduction to Superstrings and M-theory . Springer.谱函数理论课程教学大纲课程名称】 谱函数理论Spectrum Functions54 学

20、时【学分】3 学分【教学目标】谱函数在量子物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位数学物理研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计 算方法，并着重于应用到引力场的计算和黑洞物理。翟向华XXX XXX【主要章节】第一章黎曼采他函数§ 1.1 谱函数§ 1.2 黎曼采他函数§ 1.3 Hurwitz采他函数§ 1.4 Epstein采他函数§ 1.5 行列式的采他函数正则化§ 1.6 采他函数渐近表达式§

21、; 1.7 采他函数在积分中的应用第二章谱的求和公式§ 2.1 双重级数和正则化§ 2.2 Epstein-Hurwitz 类型的双重级数正则化§ 2.3 多重采他函数12Chowla-Selberg 公式 推广的采他函数正则化重排技术常数背景场的有效拉格朗日量热核正则化高圈：算子正则化效应 效应的历史 效应的实验 能和真空能量的关系§ 2.4 第三章§ 3.1§ 3.2§ 3.3§ 3.4 第四章§ 4.1§ 4.2§ 4.3CarsimirCarsimirCarsimirCarsi

22、mir§ 4.4 模求和的采他函数正则化§ 4.5 弯曲边界条件§ 4.6 球拓扑宇宙的Carsimir能量§ 4.7 柱拓扑宇宙的Carsimir能量第五章弦的 Carsimir 能量§ 5.1 玻色子弦的Carsimir 能量§ 5.2 分段光滑弦的Carsimir 能量§ 5.3 超弦的 Carsimir 能量【考核方式】(平时成绩占30%+期末成绩占70%)【参考资料】1 Elizalde, E.,& Bytsenko,A.A.,& Zerbini,S.(1994). Zata Regularizat

23、ion Techniques with Applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.2 Titchmarsh,E.C.(1986). The theory of the Riemann Zeta-function . Clarendon Press.4、 整体微分几何与引力课程教学大纲【 课程名称】 整体微分几何与引力Global Differential Geometry and Gravitation【总学时】72 学时【学分】3 学分【教学目标】现代微分几何在引力物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位引力理论研究工作者

24、而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和黑洞物理。【任课教师】张宏升【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章拓扑空间§ 4.1 度量空间§ 4.2 拓扑空间§ 4.3 连续映射§ 4.4 连通性和分离性§ 4.5 紧致空间第二章微分流形§ 4.6 流形的概念§ 4.7 微分同胚§ 4.8 切空间§ 4.9 李导数§ 4.10 流形上的黎曼度量

25、§ 4.11 曲面的第一和第二基本形式第三章张量分析与黎曼几何§ 4.12 流形上的张量场§ 4.13 联络和协变微分§ 4.14 测地方程§ 4.15 曲率张量§ 4.16 爱因斯坦方程§ 4.17 黑洞的几何学第四章外微分形式§ 4.18 微分流形的上同调§ 4.19 外形式的积分§ 4.20 映射度§ 4.21 形式的积分§ 4.22 外微分在引力理论中的应用第五章物理应用的其他几何§ 4.23 黎曼 -嘉当几何§ 4.24 带挠宇宙学§

26、4.25 芬斯勒几何【考核方式】(平时成绩占30%+期末成绩占70%)【参考资料】1 Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers.2 米先柯 , A. C. 微分几何与拓扑学简明教M. 高等教育出版社,2006.5、 高等金融数学课程教学大纲【 课程名称】 高等金融数学Financial Mathematics【总学时】54 学时【学分】3 学分【教学目标】数理金融学利用数学和理论物理学中的技术研究金融领域的问题。针

27、对具体问题提出假设，并在假设的基础上建立物理模型，然后进行理论分析、数值计算等定理分析。根据物理模型的结果，找出金融学的内在规律并用以指导实践。本课程讲述的是一门现代数学、 物理学和金融学的交叉的学科。要求学生能掌握现代物理学的理论方法，并利用这些方法去分析金融学中的具体问题。【任课教师】冯朝君【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章均值方差证券投资组合选择模型§ 5.1 风险和收益的数学度量§ 5.2 马科维茨模型的假设条件和运作过程§ 5.3 证券组合前沿§ 5.4 零协方差组合zc(p)§ 5.5 用前沿证券组合对任意证券组合定价§ 5.6 前沿证券组合与线性空间R2§ 5.