陕西省西安市交大附中八年级(下)期中数学试卷

1、陕西省西安市交大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）（2013江阳区模拟）如图，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移到DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A24cm2B36cm2C48cm2D无法确定2（3分）（2009春冠县校级期末）如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD3（3分）（2014春太仓市期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2

2、=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）4（3分）（2009莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）（2014春宜宾校级期末）如果不等式（m2）xm2的解集为x1，那么（）Am2Bm2Cm2Dm为任意有理数6（3分）（2014春碑林区校级期中）下列各式的因式分解中正确的是（）Aa2+abac=a（a+bc）B9xyz6x2y2=3xyz（32xy）C3a2x6bx+3x=3x（a2ab）Dxy2+x2y=xy（x+y）7（3分）（2005秋襄城区期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n2p28（3分）（20

3、14春碑林区校级期中）式子；+y中，是分式的有（）ABCD9（3分）（2013秋鄂州期末）若分式无意义，则X的值是（）A0B1C1D±110（3分）（2014秋双峰县校级期末）把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B扩大4倍C缩小一半D不变二、填空题11（3分）（2014春碑林区校级期中）如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转50°，得ABC，则ABB=度12（3分）（2014春碑林区校级期中）当k=时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式13（3分）（2014春碑林区校级期中）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交

4、AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（填正确的序号）14（3分）（2012余姚市模拟）已知不等式组的解集为1x2，则（m+n）2012=15（3分）（2008秋辽源期末）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度16（3分）（2010阜新）如图a是长方形纸带，DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是度三、解答题17（6分）（2014春碑林区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）18（6分）（2012秋新

5、都区期末）如图，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD19（9分）（2014春碑林区校级期中）先分解因式，然后计算；（1）已知xy=1，求x2xy+y2；（2）9x2+12xy4y2，其中x=，y=；（3），其中a=，b=220（12分）（2014春碑林区校级期中）某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，

6、所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？（3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？21（9分）（2014春碑林区校级期中）计算：（1）（2）÷（3）先化简，再求值：÷，其中x=8，y=1122（10分）（2014春碑林区校级期中）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC的点，AD平分BAC，DEAB，DFAC求证：ADEF陕西省西安市交大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2013江阳区模拟）如图，面积为12

7、cm2的ABC沿BC方向平移到DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A24cm2B36cm2C48cm2D无法确定【考点】平移的性质；三角形的面积菁优网版权所有【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知【解答】解：根据题意，ABC沿着BC方向平移到DEF的位置，ABDE，AB=DE，四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，SABC=SACE，即SABE=2SABC，又SABE=SADE，又SABC=12cm2，S四边形ACED=3SABC=36cm2故选B【点评】本题结合图形的平移考查三角形面积的有关

8、知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质2（3分）（2009春冠县校级期末）如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得AEF=CHE，用AAS判定ACEAEF，由全等三角形的性质，得CEH=AEF，用等角对等边判定边相等【解答】解：A

9、、B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正确；B、CDAB，EFAB，EFCDAEF=CHE，CEH=CHECH=CE=EF，故正确；C、角平分线AE交CD于H，CAE=BAE，又ACB=AFE=90°，AE=AE，ACEAEF，CE=EF，CEA=AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误故选D【点评】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答3（3分）（2014春太仓市期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx

10、2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4（3分）（2009莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得，再

11、分别表示在数轴上，如图：答案：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2014春宜宾校级期末）如果不等式（m2）xm2的解集为x1，那么（）Am2Bm2Cm2Dm为任意有理数【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m2）xm2，要想求得解集，需把（m2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式

12、的性质求出，给出的解集是x1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，说明m20，从而求出m的范围【解答】解：由不等式（m2）xm2，当m2时，两边除以m2，不等式（m2）xm2的解集为x1，m20，m2，故选C【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础6（3分）（2014春碑林区校级期中）下列各式的因式分解中正确的是（）Aa2+abac=a（a+bc）B9xyz6x2y2=3xyz（32xy）C3a

13、2x6bx+3x=3x（a2ab）Dxy2+x2y=xy（x+y）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可【解答】解：A、a2+abac=a（ab+c），故此选项错误；B、9xyz6x2y2=3xy（3z2xy），故此选项错误；C、3a2x6bx+3x=3x（a2ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7（3分）（2005秋襄城区期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n

14、2p2【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，x2和y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式故选B【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法8（3分）（2014春碑林区校级期中）式子；+y中，是分式的有（）ABCD【考点】分式的定义菁优网版权所有【分析】判断分式的依据

15、是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、+y中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、中分母中含有字母，因此是分式故选C【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式9（3分）（2013秋鄂州期末）若分式无意义，则X的值是（）A0B1C1D±1【考点】分式有意义的条件；绝对值菁优网版权所有【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母|x|1=0，即x=±1时，分式无意义故选D【点评】考查了分式有意义的条件和绝对值从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为

16、零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3分）（2014秋双峰县校级期末）把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B扩大4倍C缩小一半D不变【考点】分式的基本性质菁优网版权所有【分析】由于分式中的x，y都扩大2倍，分式的分子与分母都扩大2倍，根据分式的基本性质可得到分式的值不变【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍，分式的分子与分母都扩大2倍，分式的值不变故选D【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变二、填空题11（3分）（2014春碑林区校级期中）如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针

17、方向旋转50°，得ABC，则ABB=65度【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】先根据旋转的性质得AB=AB，BAB=50°，再利用等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据三角形内角和定理计算ABB的度数【解答】解：ABC按逆时针方向旋转50°，得ABC，AB=AB，BAB=50°，ABB=ABB，ABB=（180°BAB）=×（180°50°）=65°故答案为65【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12（3分）（20

18、14春碑林区校级期中）当k=±140时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式【考点】完全平方式菁优网版权所有【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：100x2kxy+49y2是一个完全平方式，k=±140故答案为：±140【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（3分）（2014春碑林区校级期中）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（填正确

19、的序号）【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有【分析】由ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，DEBC，易证得BDF和CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得ADE的周长等于AB与AC的和【解答】解：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，DBF=FBC，ECF=FCB，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF，EF=EC，即BDF和CEF都是等腰三角形；故正确；DE=DF+EF=BD+CE，故正确；ADE的周长为：AD+DE+AE=AB

20、+BD+CE+AE=AB+AC；故正确；ABC不一定等于ACB，FBC不一定等于FCB，BF与CF不一定相等，故错误故答案为：【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用14（3分）（2012余姚市模拟）已知不等式组的解集为1x2，则（m+n）2012=1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n2=1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可【解答】解：，解不等式得：xm+n2，解不等式得：xm，不等式组的解集为：m+n2xm，不等式组的

21、解集为1x2，m+n2=1，m=2，解得：m=2，n=1，（m+n）2012=（21）2012=1故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解二元一次方程组的应用，关键是能得出关于m、n的方程组，题目比较好，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力15（3分）（2008秋辽源期末）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100&

22、#176;角是底角时，100°+100°180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°故填40【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键16（3分）（2010阜新）如图a是长方形纸带，DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是120度【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所

23、有【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等【解答】解：根据图示可知CFE=180°3×20°=120°故答案为：120°【点评】本题考查图形的翻折变换三、解答题17（6分）（2014春碑林区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再

24、求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得，3（x+2）2（2x+5）6，去括号得，3x+64x+106，移项得，3x4x1066，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：；（2），由得x5，由得x4，故不等式组无解，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）（2012秋新都区期末）如图，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD【考点】勾

25、股定理；直角三角形全等的判定；角平分线的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于C=90°，故B=BDE=45°，BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值（2）由（1）可知：ACDAED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD【解答】解：（1）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB，DE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90°，B=BDE=45°，BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，AC=BC=CD+BD=4+（cm）（2）AD是

26、ABC的角平分线，DCAC，DEAB，ADE=ADC，AC=AE，又BE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单19（9分）（2014春碑林区校级期中）先分解因式，然后计算；（1）已知xy=1，求x2xy+y2；（2）9x2+12xy4y2，其中x=，y=；（3），其中a=，b=2【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】（1）将所求代数式转化为完全平方差的形式，然后将已知条件代入进行求值即可；（2）原式利用完全平方公式分解，然后将已知条件代入进行求值即可；（3）利用平方差公式对已知代数式进行化简，然后代入求值【解答】解：（

27、1）xy=1，x2xy+y2=（xy）2=×12=；（2）x=，y=，9x2+12xy4y2=（9x212xy+4y2）=（3x2y）2=3×2×2=25；（3）a=，b=2，=（+）（）=ab=×2=【点评】本题考查了因式分解的应用对于代数式的求值，应该先化简，然后代入求值20（12分）（2014春碑林区校级期中）某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？（3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由总价=单价×数量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）分类讨论，当y1y2，y1=y2，y1y2时，求出x的取值即可【解答】解：（1）由题意，得y1=0.58x，y2=0.28x+600；（2）当y=15