浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题_1225

1、学习必备精品知识点第六章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： ma mbmc m( ab c)（2）运用公式法：平方差公式： a 2b 2(a b)(a b) ；完全平方公式：a22ab b2(a b) 2（3）十字相乘法： x 2(a b)x ab(xa)( x b)（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若ax 2bx c0(a0) 的两个根是 x1 、 x2 ，则有：ax 2bx c a(x x1 )( x x2

2、)因式分解的一般步骤：（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（ 2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（ 3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（ 4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x222-1+y=(x-1)(x+1)+yC. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若 4a2kab9b2 可以因式分解为(2 a3b)2

3、 ，则 k 的值为 _3、已知 a 为正整数，试判断 a2a 是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式x2mxn 有一个因式 (x5) ，且 m+n=17，试求 m， n 的值学习必备精品知识点考点二提取公因式法提取公因式法：mambmcm( abc)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数- 相同字母的最低次数习题1、将多项式20a3b2 12a2bc 分解因式，应提取的公因式是（）A、 abB、 4a2bC、 4abD、 4a2 bc2、已知(19x31)(13x17) (13x1

4、7)(11x23) 可因式分解为 (axb)(8 x c) ，其中 a，b， c 均为整数，则a+b+c 等于（）A、 -12B、 -32C、 38D、 723、分解因式（1） 6a(ab)4b(ab)（ 2） 3a( x y)6b( yx)（3） xnxn 1xn 2（ 4） (3)2011( 3)20104、先分解因式，在计算求值（1） (2 x 1)2 (3x 2) (2 x 1)(3x 2) 2x(1 2x)(3 x 2)其中 x=1.5（2） ( a2)( a2a1)(a21)(2a)其中 a=185 、已知多项式x42012 x22011x 2012 有一个因式为x2ax 1 ，另

5、一个因式为x2bx 2012，求 a+b 的值学习必备精品知识点6、若 ab 210 ，用因式分解法求ab( a2b5ab 3b) 的值7、已知 a， b， c 满足 ababbcbccaca3 ，求 (a1)(b1)(c1) 的值。（a， b， c 都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式a 2b 2(ab)(ab)运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 x 24y2B、 x22y21 C、 x24 y 2D、 x24y22、分解下列因式（1） 3x2 12（ 2） ( x 2)( x 4) x

6、24（ 3） (x y)2( x y)2（4） x3xy2（ 5） ( ab)21（ 6） 9(ab)230(a2b2 )25(ab)2（7） 2009 2011（8） 100299298297 2. 2212010 213、若 n 为正整数，则(2n1)2(2n1)2 一定能被 8 整除学习必备精品知识点完全平方式 a 22abb2(a b)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方， 尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式 x 22xyy2 x22xy y 2 x 2xy+y 2 4x 2 1+4x 中，能用完全平方公式分

7、解因式的有（）A、B、C、D、2、下列因式分解中，正确的有（） 4aa3b2a(4a2 b2 )x 2y2xyxyxy(x2)aabaca(abc)9abc6a2 b3abc(32a) 2 x2 y2 xy 22 xy(xy)333A、0 个B、 1 个C、 2 个D、5 个3、如果x22( m3)x16 是一个完全平方式，那么m 应为（）A、 -5B、 3C、 7D、7 或-14、分解因式(1)mx24mx2m(2)2a2 -4a2(3)x32x2x（4） (2 x3)2( x3)2（5） 8x2 y8xy2 y（6） (x 2 -2xy) 2 +2y 2 (x 2 -2xy)+y 4（ 7

8、） 4x2 12xy+9y 2 4x+6y-35、已知 a b2 ， ab2，求 1a3 b a2b21ab322学习必备精品知识点6、证明代数式x2y210x8 y45 的值总是正数7、已知 a， b， c 分别是ABC 的三边长，试比较(a2b2c2 )2 与 4a2b2 的大小8、把 x21加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1、 二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式x2(a b) xab( x a)( x b) 进行分解。特点：（ 1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（ 3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：x

9、 25x6分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2×3=(-2) ×(-3)=1×6=(-1) ×(-6)，从中可以发现只有2× 3 的分解适合，即 2+3=512解： x 25x6 = x 2(2 3)x 2 313=( x2)( x3)1× 2+1× 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：x 27x6解：原式 = x 2(1)(6) x ( 1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7

10、练习分解因式 (1) x 214x24(2)a 215a36(3)x24 x 5(4)x2x2(5)y 22 y15(6)x 210x24学习必备精品知识点2、二次项系数不为 1 的二次三项式 ax 2bx c条件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2c1分解结果： ax 2bxc = (a1xc1 )( a2 x c2 )例题讲解 1、分解因式： 3x211x 10分析：1 -23 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11解： 3x 211x10 = (x2)(3x 5)分解因式：（ 1） 5x 27x 6（ 2） 3x2

11、7x 2（3） 10 x217 x3（ 4）6 y 211y103、二次项系数为1 的齐次多项式例题讲解、分解因式：a 28ab128b2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b 2 = a 2 8b( 16b)a8b (16b) = ( a8b)(a 16b)分解因式 (1) x23xy2 y 2(2)m 26mn 8n 2(3)a 2ab6b24、二次项系数不为1 的齐次多项式例题讲解2x 27 xy6y 2x 2 y 23xy21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-

12、2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2y)( 2x3 y)解：原式 =( xy1)( xy 2)分解因式：（ 1） 15x27xy4 y2（ 2） a2 x 26ax8学习必备精品知识点考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1） 3x23（ 2） x3 y 24x（3） x36x227 x（4） a2b22b12、计算下列各题（1） (4 a24a 1) (2 a 1)（ 2） ( a2b2c22ab ) ( a b c)3、解方程（1） 16( x 1)225(x 2)2（ 2） (2 x 3) 2(2 x 3)4、如果实数 ab ，且10aba1 ，那么 a+b 的值等于 _10bab112232425262.200922010 220112201225、23456200920102011201216、若多项式 x2ax12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数 a的值（写出 3 个）学习必备精品知识点7、先变形再求值（1）已知 2x y1 ， xy4，求 2x4 y3x3 y 4 的值16（ 2）已知 3x2 8x 2 0 ，求 12 x2 32 x 的值8、已知 a、b、c 为三角形三边，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于1