高三理科集合、逻辑用语和复数讲义

1、教育学科教师辅导讲义学员学校： 年 级：高三 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题集合、简易逻辑和复数授课日期及时段 2016年4月15日教学目标1、掌握集合的几种常见运算；2、掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3、掌握复数的基本运算法则。重点、难点l 重点：集合常见运算法则；l 难点：简易逻辑用语变化。教学内容知识分析一 集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（el

2、ement），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 关于集合的元素的特征（1） 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；二、集合的基本关系级运算1、集合的包含关系：（

3、1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A； 2）S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，

4、叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。三、简易逻辑用语：1、命题的真假判断“非p”,“p且q”,“p且q”形式的真假判断： pqpqPqp真真真假假真假假2、全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给等，用符号 _ 表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，某些，某一个等，用符号_ 表示（2）_叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：_ 读作：“对任意x属于M，有p（x）成立”。

5、（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可用符号简记为：_读作：“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”。3、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定 x M，p（x ）四、复数及其基本运算法则：(1)i称为虚数单位，规定，形如a+bi的数称为复数，其中a，bR(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，bR）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的典例分析例一、1、设集合，

6、则 （ ）A B C D2、已知，则的表达式是（ ）A B C Dxy0xy0xy0xy0例二、1、下列图象中表示函数图象的是（ ）（A） (B) (C ) (D)2、已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p，f(3)=q，那么f(36)= 例三、1、若2、复数a+bi与c+di（a，b，c，dR）的积是纯虚数的充要条件是（ ）A D课后练习一、选择题：1、如图，函数y=f(x)的图象如右，则函数y=f(x)的解析式可能为( )A、f(x)=(x-a)2·(b-x) B、f(x)=(x-a)2·(x+b)C、f(x)= -(x-a)2·(

7、x+b) D、f(x)=(x-b)2·(x-a)2、下列有关命题的说法正确的是 （    ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题3、函数y=f（x）与直线x=a的交点有（ ）A、必有一个 B、一个或者两个 C、至多一个 D、一个或两个或更多4、关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根

8、。其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35、若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D6、记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的( )A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知函数有反函数，则方程 （ ）A有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对8、已知是方程lgx+x=3的解，是 的解，求（ ）A B C3 D9、（全理）已知=2+i,则复数z=（ ） （A）-1+3i *(B)1-3i (C)3+i (

9、D)3-i10、（全理）( )A. B. C. D. 二、填空题：1、已知命题P：，命题Q：，且“P且Q”与“非Q”同时为假命题，则的值等于 。2、若集合，则中元素有 个。3、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的最大值为 。4、（2015重庆模拟理）已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，则= 。5、【2014高考新课标】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 。6、方程x2|x|a1有四个不同的解，则a的取值范围是_。7、（江苏理）已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 。8、（14南京师大附中模拟）若函数在定义域上为奇函数，则= 。9、【2103高考北京】已知，若，或，则m的取值范围是_。10、【2015高考天津】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 。三、解答题：1、已知集合A=，B=x|2<x<10，C=x|x<a，全集为实数集R