1-4-微观粒子的波粒二象性解析

1、经典物理学的困难经典物理学的困难（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）原子的光谱线系（4）在低温下固体的比热问题3381dd1vhvkThvvvce 黑体辐射 普朗克假设普朗克假设光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论212ehAm v三三 康普顿散射康普顿散射19221923年,康普顿研究了X射线在石墨上的散射1.实验光阑X 射线管探测器X 射线谱仪晶体0散射波长散射波长 石墨体(散射物质)康普顿散射康普顿散射实验演示实验演示康普顿把康普顿把X光看成光子流，电子对光看成光子流，电子对X光的散射看成光子微粒与电子光的散射看成光子微粒与电子微粒的碰撞。微粒的碰撞。碰撞过程中能量与动量守恒

2、电子电子(静止静止)质量为质量为m0 , k h h ,k 2002211,( / )( / )mmvcv cv c能量守恒：能量守恒：220021 ( / )mhm chcv c 动量守恒：动量守恒：021( / ) mkkvv c 两式联立可得两式联立可得2042sinm c光具有波动性又具光具有波动性又具有粒子性，光的这有粒子性，光的这种双重性称为光的种双重性称为光的波粒二象性。波粒二象性。氢原子光谱有许多分立和尖细的谱线组成,这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现得出氢原子光谱中可见谱线频率的经验公式是：221,2,3,11(),().2,3,4,nR cnnnn

3、nRc 是里德伯常数是光速。 1.3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论并合原则 如果光谱中有频率v1和v2的两条谱线 ， 则还应有v1+v2或v1v2 的谱线.110973731.568527(73)RmvFree+（1）经典核模型的困难经典核模型的困难根据经典电磁理论，电子绕核作圆周根据经典电磁理论，电子绕核作圆周运动，作加速运动的电子将不断向外运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波辐射电磁波 .原子不断地向外辐射能量，能量逐渐原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减

4、小，电子将逐渐的由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定接近原子核而后相遇，原子不稳定 .e+e根据经典理论若体系发出频率为根据经典理论若体系发出频率为v的谱线，则也可以发射其谐波的谱线，则也可以发射其谐波nv,而实验上并没有得到。而实验上并没有得到。 （2）玻尔的三个假设玻尔的三个假设(1913年年) 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上运动而的轨道上运动而不不吸吸收也收也不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），并具有一），并具有一定的能量定的能量.2hnrmLv量子化条件量子化条件

5、假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运动时，只有的圆周上绕核运动时，只有电子的电子的角动量角动量 的那些轨道是的那些轨道是稳定稳定的。的。2Lnh vr主主量子数量子数, 3 , 2, 1nmnEEh频率条件频率条件 的定态时的定态时,吸收或发射的光子频率吸收或发射的光子频率 满足下列条件满足下列条件 假设三假设三 当原子从能量为当原子从能量为 的定态跃迁到能量为的定态跃迁到能量为mEnE 222012nhrnrnme), 3 ,2, 1(n2nnhmrnv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件22204nnnemrrv由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径21

6、10125.29 10mhrme1n氢原子能级公式氢原子能级公式n 第第 轨道电子总能量轨道电子总能量220124nnneEmrv220124nnneEmrv220012 44nneerr2012 4ner 22018en r nnEEh22201118ehrnn423220118mehnn120(4),2shee4322114smeccnn434smeRc玻尔索末菲量子化条件12pdqnhp 广义动量q 广义坐标 无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子； 不能处理谱线的不能处理谱线的强度、宽度和精细结构强度、宽度和精细结构等问题；等问题； 只能处理简单的周期运动，不能处理

7、非束缚态问题；只能处理简单的周期运动，不能处理非束缚态问题； 把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的； 是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，既把微观粒子看理论，存在逻辑上的缺点，既把微观粒子看 成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征；成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征；玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性：玻尔理论：玻尔理论：旧量子论，早期量子论旧量子论，早期量子论固体中的原子在平衡位置附近作小振动固体中的原子在平衡位置附近作小振动,可以看作是具可以看作是具有三个自由度的粒子。有三个自由度的粒子。1m

8、ol这样的固体这样的固体NA个原子个原子, 它的内能可它的内能可写为写为: 3AuN kT33VAVucN kRTOTcV3R 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物在实物理论上，是否发生了相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关是不是我们关于于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽

9、略了波的，而过分地忽略了波的图象呢？图象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )德布罗意假设（德布罗意假设（1924）：）：不仅光（辐射）具有波粒二象性，而且一切实不仅光（辐射）具有波粒二象性，而且一切实物粒子也具有波粒二象性。物粒子也具有波粒二象性。事实上德布罗意提出以上想法后，也没有事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，爱因斯坦称赞文的复制品交给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他他“揭开揭开 了大幕的一角了大幕的一角”才引起学术

10、界才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。的重视，并研究如何从实验上去验证。 hEknhP物质波（德布罗意波）物质波（德布罗意波）,Eh hp 2cos2Akrtkn其 中，。因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E 和动量和动量 p 都是常量，所以由德布罗意都是常量，所以由德布罗意关系可知，与自由粒子联系的波的频率关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k（或波长（或波长）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长，波长为为，沿单位矢量，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：方向传播的平面波可表为：e x p ()Ai k

11、rt写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 德布罗意波德布罗意波e x p()iAprE t德布罗意关系：德布罗意关系： E Pk驻波条件驻波条件,3 ,2 , 12 nnr 为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷， 德布罗意德布罗意把原把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起

12、来。间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳氢原子中作稳定圆周运动的电子相定圆周运动的电子相应的驻波示意图应的驻波示意图要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍于是角动量：于是角动量：,3,2,1 nnrpL hp de Broglie de Broglie 关系关系rnrnhnrh 22r代代入入我们以电子为例来计算德布罗意波长：自由电子受到U伏特电压加速后，其能量E=eU，e为电子的电量，所以221 226.hhhpmEmeUnmU U=150V时，=0.1nm； V=10000V时，=0.0123nm该波长在数量级上相当于晶体中的原子间距例：一质量例：一

13、质量m0=0.05Kg的子弹，的子弹，v=300m/s，求其物质求其物质 波的波长。波的波长。Vc解：解：0hhpm v 34266 63 100 05 3004 4 10.nm 戴维逊戴维逊-革末实验革末实验(1927)(1927)（验证德布罗意假说的正确性）（验证德布罗意假说的正确性）实验装置：实验装置：UIa=0.215nmd=0.0908nm电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化UGNi单晶单晶电电流流计计 MIBK发射电发射电子阴极子阴极加加速速电电极极Ni单晶单晶da实验结果：实验结果：1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以）以600V慢电子慢电子（ =0.5）射向铝箔，也得到了像）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射一样的衍射图样，再次证实了电子的波动性。样的衍射图样，再次证实了电子的波动性。1937