平行线专题复习

1、平行线与相交线专题目录1、 相交线系列11.2邻补角11.3对顶角11.4例题12、 垂线及其性质22.2垂线相关的基本性质： 23、 平行线系列23.2平行线公理23.3同一个平面中的三条直线关系 2有一个交点3有三个交点3没有交点：44、 平行线的性质45、 平行线判定55.1平行线判定定理1 55.2平行线判定定理255.3平行线判定定理355.4平行线判定定理455.5平行线判定定理551、相交线系列1同一平面内两条直线的位置关系：邻补角:对顶角2、相交线垂直1.1相交如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,以0为顶点共有四个角，.12, 3, 4,1.2邻补角其中.1,. 2有一条公

2、共边，且他们的另一边互为反向延长线。像/1和/2这样的角我们称他 们互为邻补角；1.3对顶角/ 1和/3有一个公共的顶点0,并且/1的两边分别是/ 3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角；/ 1和/2互补，/ 2和/3互补，因为同角的补角相等，所以/ 1二/ 3。所以，对顶角相等1.4例题1.如图，3/ 1= 2/3,求/ 1,Z 2,Z 3,Z 4 的度数2.如图，直线AB、CD、EF相交于0,且AB丄CD, / 1=27,则/2=/ E0B=。2、垂线及其性质2.1垂直垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示, 图

3、中ABCD，垂足为0。垂直的两条直线共形成四个 直角，每个直角都是902.2垂线相关的基本性质: 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短； 从直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.1平行线3、平行线系列在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。3.2平行线公理经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。（如图，过P点只有一条直线b与a平行）3.3同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况：有一个交 点，有两个交点，有三个交点，没有交点。3.3.1有一个交点三条直线相交于同一个点，如图所示，以交

4、点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决;有两个交点（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如A图所示，直线AB , CD平行，被第二条直线EF所截。这二条直线形成了两个 顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；（同位角有哪些？）*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；（内错角有哪些？）*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁

5、，这样的一对角叫做同旁内角；（同旁内角有哪些？）'2有三个交点当三条直线两两相交时，共形成 三个交点,三条直线相交的一般情况。如下图所示：试指出几对的同位角，内错角和同旁内角：注：三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成 是三角形的三条边。没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右图所示： 即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况4、平行线的性质两条直线平行，被第二条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截， 同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截， 内错角相等两直线平行，被第三条直线所截， 同旁内角互

6、补1.如图，已知 1+ 2= 180 ,2如图所示，AB/CD , A = 135 ,E= 80求CDE的度数5、平行线判定两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两 条直线平行:5.1平行线判定定理1同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 N1 = N 2 （或者N 3=N 4； N 5=N 7； N 6=N 8）,就可以说AB/CD5.2平行线判定定理2内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足N6=N2 （或者N 5=24）,就可以说AB/CD5.3平行线判定定理3同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足52= 1805 （或者/ 6+4= 180°）,就可以说AB/CD5.4平行线判定定理4两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1= 2= 90就可以得到。5.5平行线判定定理5两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行1.已知：AB/CD , BD平分 ABC , DB平分 ADC ,求证:2DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且仁.2 , . C-D，求证：.A-F。3