2016北京市中考数学专题突破四：一元二次方程综合(含答案)

1、.专题突破(四)一元二次方程综合 一元二次方程的综合运用，一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次方程综合题中的热点考查内容20112015年北京中考知识点对比 题型年份20112012201320142015题型一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合一元二次方程综合一元二次方程综合一次函数与反比例函数综合12014·北京 已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22013·北京 已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若

2、k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值12015·西城一模 已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm(m2)0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x2是此方程的一个根，求实数m的值22015·海淀二模 已知关于x的方程x24x3a10有两个实数根(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根32015·朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x26xk30有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值42014·西城二模 已知关于x的一元二次方程x22x3k60有两个不相等的实

3、数根(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值52015·海淀 已知关于x的一元二次方程mx2x20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x2<0，且>1，求整数m的值62015·海淀一模 已知关于x的方程kx2x0(k0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值72014·石景山二模 已知关于x的方程x2(k2)x(2k1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的

4、周长82015·怀柔一模 已知关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值参考答案北京真题体验1.解：(1)证明：可知b24ac(m2)24×2×mm24m48mm24m4(m2)20.方程总有两个实数根(2)由公式法解方程可得：xx11；x2.由题意得方程的两个实数根均为整数，x2必为整数又m为正整数，m1或2.2(1)k<(2)k2北京专题训练1.解：(1)证明：4m(m2)4m28m44m28m8m24.8m20，8m240.方程总有两个不相等的实数根(2)x

5、2是此方程的一个根，(2)22×(2)(m1)m(m2)0.整理得m22m0.解得m10，m22.2解：(1)关于x的方程x24x3a10有两个实数根，(4)24(3a1)0.解得a.a的取值范围为a.(2)a，且a为正整数，a1.方程x24x3a10可化为x24x20.此方程的根为x12，x22.3解：(1)(6)24(k3)364k124k24.原方程有两个不相等的实数根，4k24>0.解得k<6.(2)k<6且k为大于3的整数，k4或5.当k4时，方程x26x70的根不是整数k4不符合题意当k5时，方程x26x80的根为x12，x24均为整数k5符合题意综上所

6、述，k的值是5.4解：(1)由题意，得44(3k6)>0.k<.(2)k为正整数，k1或2.当k1时，方程x22x30的根x13，x21都是整数；当k2时，方程x22x0的根x12，x20都是整数综上所述，k1或k2.5解：(1)由已知，得m0且4×2mm24m4>0，m0且m2.(2)原方程的解为x.x1或x.x2<0，x11，x2<0.m<0.>1，>1.m>2.又m0且m2，2<m<0.m是整数，m1.6解：(1)证明：k0，kx2x0是关于x的一元二次方程(1)24k()9>0，方程总有两个不相等的实数根(2)由求根公式，得x.x1，x2.方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k1或k1.7解：(1)证明：(k2)24(2k1)(k2)24>0，方程恒有两个不相等的实数根(2)根据题意得1(k2)(2k1)0，解得k2，则原方程为x24x30，解得另一个根为x3.当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为，该直角三角形的周长为4；当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2 ，该直角三角形的周长为42 .8解：(1)证明：(4k1)