2015春青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》ppt复习课件

1、 复习巩固三角形、多边形、圆、以及尺规复习巩固三角形、多边形、圆、以及尺规作图的知识，构建知识网络图；理解并熟作图的知识，构建知识网络图；理解并熟记重点知识；理解难点知识记重点知识；理解难点知识 会用上述知识进行简单的计算、推理和作会用上述知识进行简单的计算、推理和作图图. 学习整理知识的方法，学习与人交流学习整理知识的方法，学习与人交流复习目标复习目标知识结构知识结构三角形的定义及表示方法；分类三角形的高、中线、角平分线的定义及性质多边形、正多边形的有关概念及表示多边形的内、外角和、角平分线计算公式多边形的密铺圆的概念（两种观点）、两要素直径、弧、等弧、等圆、同心圆的概念三角形多边形圆平面图

2、形的认识三角形的三边关系；外角定义及性质点与圆的位置关系三角形知识三角形知识1.三角形的概念三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。内角，简称三角形的角。2.三角形有下面三个特性：三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上）三条线段不在

3、同一直线上 三角形是封闭图形三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接）首尾顺次相接三角形用符号三角形用符号“”“”表示，顶点是表示，顶点是A、B、C的三角形记作的三角形记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”。3.三角形中的主要线段及数量关系三角形中的主要线段及数量关系（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。角形的中线。（3）从

4、三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (1)(1)定义：定义：连接连接ABC 的顶点的顶点A和它所和它所 对的边对的边 BC 的的中点中点D,所得所得线段线段 AD 叫做叫做ABC 的边的边BC 上的中线上的中线.ABCD（2）性质：）性质： 如上图如上图AD是是ABC 的中线，则有（的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC； ABD的面积的面积=（ ADC的面积或的面积或ABC的面积的一半的面积的一半） 由下面的三个图形可得到结论：由下面的

5、三个图形可得到结论：三角形的三边中线相交于一点三角形的三边中线相交于一点 练习：练习：AD 是是ABC的中线，的中线，BE是是ABD的中的中 线，若线，若ABC的面积为的面积为12，则，则ABD的面积的面积= （ ）、）、ABE的面积的面积=（ ）.三角形的角平分线三角形的角平分线画画A的平分线的平分线AD,交交A所对所对的边的边BC于点于点D,所得线段所得线段AD叫做叫做ABC的角平分线的角平分线ABCD AD是是 ABC的角平分线，则有（的角平分线，则有（ BAD）=（ DAC ）=1/2BAC 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。结论：

6、三角形的三条角平分线相交于一点结论：三角形的三条角平分线相交于一点三角形的高线三角形的高线 定义：定义： 从从 ABC 的顶点的顶点A向向它所对的边它所对的边 BC所在所在 的直线画垂的直线画垂线，垂足为线，垂足为D,所得所得线段线段 AD 叫叫做做ABC的边的边BC 上的高线上的高线.ABCD三角形的三条角平分线、中线都相交于一点三角形的三条角平分线、中线都相交于一点, 三角形的三角形的三条高线所在直线三条高线所在直线 也相交于一点也相交于一点?你认为你认为 对吗对吗?请动手试一试请动手试一试.结论结论:三角形的三条高线相交于一点三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条直角三角形有两条

7、高线是直角边高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部钝角三角形有两条高线在三角形的外部.三角形知识三角形知识4.三角形的分类三角形的分类（1）三角形按边的关系分类如下：）三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形不等边三角形三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形（2）三角形按角的关系分类如下：）三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝

8、角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形等腰直角三角形。它是。它是两条直角边相等的直角三角形。两条直角边相等的直角三角形。三角形知识三角形知识5.三角形的三边关系定理及推论三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：）三角形三边关系定理及推论的作用： 判断三条已知线段能否组成三角形判断三条已知线段能否组成三角形6.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及

9、推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：推论：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。7.三角形的面积三角形的面积 三角形的面积三角形的面积= 底底高高21分别量出上面三个三角形的三边长度分别量出上面三个三角形的三边长度abcabc2.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

10、较，你能得到什么结论？abc1、计算每个三角形的任意两边之和，并与第三、计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到什么结论？边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边2厘米3厘米4厘米新课标新课标三角形内角与外角的应用80 新课标新课标 如图，已知如图，已知BFBF为为ABCABC的角平分线，的角平分线，CDCD为为ABCABC的外角的外角ACEACE的平分线，的平分线，它与它与BFBF的延长线交于的延长线交于D D，请说明，请说明A=2DA=2D的理由。的理由。ADCEBF21多边形知

11、识多边形知识 1.多边形的定义多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。组成的封闭图形叫做多边形。2.多边形的表示、边、角、外角多边形的表示、边、角、外角3.多边形的对角线多边形的对角线4多边形的内角和多边形的内角和5多边形的外角和多边形的外角和6、正多边形、正多边形问题：1.多边形对角线条数计算公式是 。公式中n-3的含义是什么？2.多边形内角和公式中n-2的含义是什么？3.多边形内角和是如何推导出的？边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数总的对角线条数总

12、的对角线条数00122539414n-3n(n-3)2多边形多边形边数边数从一个顶从一个顶点引出对点引出对角线的天角线的天数数分成三角分成三角形的个数形的个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角三角形形四边四边形形五边五边形形六边六边形形n边形边形3456nn-21234180360540720(n2) 180(n2) 1804 1803 1802 1801 180n-30132 B ACDGFEn边形内角和边形内角和=(n2) 180 B ACDGFEE ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个

13、三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF A BCDE4 180-180 O=540密铺密铺1、密铺的定义、密铺的定义2、密铺的条件、密铺的条件3、密铺举例、密铺举例（1）同一种正多边形能密铺地面的只有三种）同一种正多边形能密铺地面的只有三种:正三角形、正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形正三角形和正三角形和正方形正方形正六边形正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正十二边形正十二边形两种正多边形两种正多边形（3）用一种用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面也能密铺地面（2）圆的初步知识圆的初步知识1.圆的定义圆的定义

14、（1）（运动的观点）（运动的观点）: 在一个平面内在一个平面内,一条线段绕它的一个端点一条线段绕它的一个端点旋转一周旋转一周,另一个端随之旋转所形成的的封闭图形叫做圆。固定另一个端随之旋转所形成的的封闭图形叫做圆。固定的端点叫做圆心的端点叫做圆心,线段叫做半径线段叫做半径（2）（集合的观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合）（集合的观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合2.圆的表示：圆的表示：3.点与圆的三种位置关系：点与圆的三种位置关系：（1）点在圆上（）点在圆上（2）点在圆内（）点在圆内（3）点在圆外）点在圆外4. （1）圆的内部是）圆的内部是 点的集合点的集合.（2）圆的外部是）圆的

15、外部是 点的集合点的集合.5.弦、直径；弧的定义、表示及弧的分类；扇形；等圆，同心圆，弦、直径；弧的定义、表示及弧的分类；扇形；等圆，同心圆，等弧等弧6.圆的周长、面积；圆环、半圆、四分之一圆的面积的计算圆的周长、面积；圆环、半圆、四分之一圆的面积的计算7.集合观点、参数思想集合观点、参数思想1.图中以图中以BC为边的三角形有为边的三角形有 ，BED是是 的内角，的内角， 的外角的外角.2.三角形的分类三角形的分类（1）三角形按边分可分为）三角形按边分可分为 三角形和三角形和 三角形三角形（2）三角形按角分可分为）三角形按角分可分为 三角形、三角形、 三角形三角形 和和 三角形三角形3.分别画

16、出图中的高、角平分线、中线分别画出图中的高、角平分线、中线环节一环节一 基础知识复习基础知识复习 E D C B A4.等腰三角形的两边分别是等腰三角形的两边分别是4和和6，则周长，则周长为为 .5.多边形的内角和为多边形的内角和为 ，外角和为，外角和为 ，对角线条数为对角线条数为 .6.点与圆的位置关系有三种，分别点与圆的位置关系有三种，分别是是 ， ， . 如何判断？如何判断？环节二环节二 专题讲解专题讲解题组一题组一 三角形的三边关系三角形的三边关系 三角形的三边为三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关，用不等式表示三边关系为系为: 利用这一性质可以解决如何构造三利用这一性质可以解

17、决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围角形的问题和求三角形边长的取值范围.跟踪练习跟踪练习1.有有5条线段，长分别为条线段，长分别为1、2、3、4、5，以，以其中的三条为边，可以组成其中的三条为边，可以组成 个三角形，它个三角形，它们的边长分别为们的边长分别为 .题组二：三角形的角平分线题组二：三角形的角平分线例例2.如图，如图，ABC中，中，BO、CO是角平分线是角平分线. 若若 A=60，则，则BOC= ， 若若A=90，则，则BOC= ， 若若A=120，则，则BOC= ， 猜想猜想BOC和和A之间的关系，并证明之间的关系，并证明. O C B A反馈练习1.求图中求图中A+B+

18、C+D+E的度数的度数.2.如图如图B=45,A=30, C=25,求求ADC的大小的大小.ABECDBACD题组四：多边形的性质题组四：多边形的性质 利用多边形的性质可以解决求边数和角的度数利用多边形的性质可以解决求边数和角的度数的问题的问题. 例例4.（1）若一个多边形的边数增加）若一个多边形的边数增加1，则这个多，则这个多 边形的内角和增加边形的内角和增加 度度. （2）若将）若将n边形的边数增加一倍，则它的内边形的边数增加一倍，则它的内角和增加角和增加 度度. （3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数

19、与内倍，求此多边形的边数与内角和角和.实战演练实战演练1.已知八边形的每个内角相等，求每个内角已知八边形的每个内角相等，求每个内角的度数。的度数。2.已知正已知正n边形的每个内角与其外角的差为边形的每个内角与其外角的差为90，求边数，求边数n.达标检测达标检测1.已知等腰三角形的两边长为已知等腰三角形的两边长为5和和10，则第三边长为，则第三边长为 ，周长为周长为 .2.有两根长为有两根长为8cm、5cm的木棒，木工师傅要制作一个三的木棒，木工师傅要制作一个三角形，如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的长角形，如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的长度有哪几种选法？度有哪几种选法？ 3.如

20、图，在直角如图，在直角ABC中，中，C=90， AD平分平分BAC，BE平分平分ABC， 则则APB= 度度.4.求图中求图中A+B+C+D+E的度数的度数. P D B C E A E D C B A5.一个凸多边形的每一个内角都等于一个凸多边形的每一个内角都等于140，那么从这个多边，那么从这个多边形的一个顶点出发地对角线的条数是（形的一个顶点出发地对角线的条数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.66.已知已知 O的周长为的周长为10.（1）若）若PO=5.5，则点，则点P与圆的位置关系是什么与圆的位置关系是什么? （2）若）若PO=4，则点，则点P与圆的位置关系是什么与圆的位置关系是什

21、么? （3）若）若PO= ,则点则点P在圆上在圆上.1、在、在ABC中，中，（1）若）若A400，BC400， 则则B C（2）、若）、若A BC， 则则ABC9005003006009002131课堂练习课堂练习 2、如图，在、如图，在ABC中，中，A、B的平的平 分线相交于点分线相交于点I，若，若C700，则，则AIB ，若，若AIB1550，则，则C。 3、如图，、如图，12345=320o 6125013004005、已知：三角形的、已知：三角形的3边长分别为边长分别为1，x，5，且且x为整数，则为整数，则x。56、如图，、如图，O的两边被一直线所截，用的两边被一直线所截，用和和的式子

22、的式子表示表示O的度数为（）的度数为（）A、B、C、1800D、18007、在、在ABC中，如果中，如果AB2C，AB，那么（），那么（）A、A、B、C都不等于都不等于600B、A600 C、B600，D、C600BD9、若一个多边形的内角和是外角和的、若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，倍，则此多边形的边数是（）则此多边形的边数是（）A、7B、14C、9D、1810、直角三角形两锐角的平分线所交成的角、直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数是（）的度数是（）A、45oB、135oC、45o或或135oD、以上答案都不对、以上答案都不对CB 11、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC4

23、ABC4C，BDAC，垂足为，垂足为D，求，求ABD的的度数。度数。解：设解：设Cx，1.1.如果两条直线被第三条直线如果两条直线被第三条直线所截所截, ,那么下面的结论那么下面的结论: :同位同位角相等角相等;内错角相等内错角相等;同旁同旁内角互补内角互补;一定有内错角一定有内错角. .其其中正确的结论有中正确的结论有 （ ） A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个2.2.如图如图,a,a的同旁内的同旁内角有角有 ( )( )A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个a a3 3. .如图，有下列四个判断如图，有下列四个判断: :因

24、为因为4=64=6，所以，所以2=52=5；因为因为4=64=6，所以，所以3=53=5；因为因为5+7=1805+7=180，所以，所以4=64=6；因为因为4=6 4=6 ，所以所以1+7=1801+7=180. .其中正其中正确的判断有确的判断有 （ ） A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个1527364cabd1.1.图中的内错角有图中的内错角有_对对. .2.2.如图如图, ,已知已知AB/CD, AB/CD, a=125 a=125 , 1=2, 1=2,则则B=_.B=_.A AB BC CD DE E1 12 2a a3.3.如图如图, ,已知

25、已知1=901=90+a, 2= +a, 2= 9090- a(0- a(0a 90 a 90 ), 3 ), 3 =, ,试用试用a a或或表示表示44的度数的度数. .1 1 5 52 23 34 4bC1 1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A A、一条射线平分三角形的一个内角，那么这、一条射线平分三角形的一个内角，那么这条射线是三角形的角平分线。条射线是三角形的角平分线。B B、垂直于三角形一边的直线是三角形的高。、垂直于三角形一边的直线是三角形的高。C C、过三角形一边的中点的直线叫三角形的中、过三角形一边的中点的直线叫三角形的中线。线。D D、三角形的角平分线、中线、高都是线段、三角形的角平分线、中线、高都是线段2 2、已知等腰三角形的两边长分别是、已知等腰三角形的两边长分别是4CM4CM与与9CM9CM，则第三边长为则第三边长为_。3 3、四边形的内角和是、四边形的内角和是_，内角和为，内角和为18001800的多边形是的多边形是_边形。边形。 ADAD是是ABCABC的高，的高，BEBE平分平分ABCABC交交ADAD于于E E，若，若C=70C=70，BED=64BED=64，求求 BAC BAC的度数。的度数。 ABCDE 在在ABCABC中，中，AB=9AB=9，BC=2BC=2，若若ACAC的长为偶数，那么的长为偶数