从不同角度理解机械能守恒定律解析

1、从不同角度理解机械能守恒定律何卫国前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。一、从守恒的角度理解在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即EA Ei通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应

2、注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任 选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的例1.质量为m的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半 圆轨道半径为R,要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的 地方由静止开始滑下？解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设 物体应从 离轨道最低点h高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面 ，物体在运动到半圆形 轨道的最高点时速度为 v,根据机械能守恒定律得1 2要使物体恰好能通过半圆轨道的

3、最高点，条件是mgh = 2 mv +2mgR2vmg = m 一2由以上两式得h =2R ?、一2g二、从转化的角度理解在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即?乜二Ep。例2.如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B物体的质量是 A物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高度处由静止开始下落，且 B物体始终在平台上，若以地面为参考平面，当物体 度是多少？A的动能与其重力势能相等时，物体A离地面的咼解析：若选A为研究对象，在下落过程中，除重力做功外，还有绳子对它的拉力

4、做负功，机械能不守恒，若以 A、B系统（包括绳）作为研究对象，绳子拉力对A做负功与对B做正功的代数和为零，对系统而言只有重力做功，系统的机械能守恒，如果从能量转化的观点理解这一系统的机械能守恒，应是A物体减少的重力势能 mAg（ H - h）等于系统增加的动厶 1212能mA mB v ，即 mAg H h mA mB v : :1一 1 2当A物体的动能和重力势能相等时有mAghmAV2:2 -根据题意有mA = 2m b: 3 -由 <1><2><3>式求得-H5三、从转移的角度理解系统某一部分机械能减少了多少，其它部分的机械能就增加了多少；反之亦然，可

5、用 E1E2表示，这种表述形式适用于某一系统机械能守恒的表述。也可理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其它物体的机械能就要增加多少。简单地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等。例3.如图3所示，一轻杆可绕 0点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到0轴的距离分别为r1和r2，球的质量分别为 m和叫，且m m,， n r2，将杆由水平位置从静止开始释放， 不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？Q O解析：以轻杆两端的小球 mpm2组成的系统为研究对象，在m摆下的过程中系统机械1 2能守恒。m摆到最低点时，其重力势能减少了m1g1，动能增加了 一 mw,，在此过程中2叫球的动能、势能分别增加了丄m2V；和m2 gr2。根据机械能守恒定律能量转移的观点有.-:E2, m减少的重力势能应等于m增加的动能和叫增加的动能和重力势能之和，列出m,grA 丄时 2 丄 m2V； m2gr22 2根据mi、m,的角速度3相同，有vi 表达式为=1 ；Vi V2V? = 4 ',即卩2g mA“心| 2 2miri +m22所以m摆到最下端时的速度为比=也