冬令营讲稿 磁场及电磁感应 学生用

1、 例1. 如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径求时带电粒子的坐标保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻图axyOv图bt/×10-4sB1/T00.5-0.5例2.现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有电荷量均为的两粒子从坐标原点O以相同速率

2、同时射入磁场，沿轴正方向，沿轴正方向，粒子质量为，粒子质量为，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：（1）当粒子第1次刚到达轴时，粒子到达的位置坐标；（2）粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；（3）设两粒子在轴上投影的距离为，则何时有最大值并求出的最大值。例3.控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用现有这样一个简化模型：如图所示，y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍在坐标原点O处，一个电荷量为+q、质量为m的粒子a，在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出，另一与a相同的粒

3、子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子相遇时互不影响（1）若a粒子能经过坐标为（，）的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度B1；（2）为使粒子a、b能在y轴上Q（0，-l0）点相遇，求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2；（3）若y轴右边磁场的磁感应强度为B0，求粒子a、b在运动过程中可能相遇的坐标值例4.如图所示，在xoy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=1000v/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d一个质量m=2×10-8kg、带

4、电量q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上（0，0.04）的位置以某一初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力 （1）若v0=200m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；（2）要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d； （3）要使粒子能够经过x轴上100m处，求粒子入射的初速度v0x/my/mEBm,qOv0PQ例5.如图所示，平面直角坐标系石盼位于竖直平面内，M是一块平行于x轴的挡板，与y轴交点的坐标为（），右端无限接近虚线POQ上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收。虚线POQ与x轴正方向的夹角为60°，其右侧区域I内存

5、在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板上方区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，挡板下方区域内存在方向沿x轴正方向的匀强电场。O点有两个质量均为m、电荷量分别为+q的粒子a和q的粒子b，以及一不带电的粒子c.粒子重力不计，q>0。（1）若粒子a从O点以速率v0沿y轴正方向射入区域，且恰好经过N点，求场强大小E；（2）若粒子b从O点沿x轴正方向射入区域I，且恰好经过N点，求粒子b的速率vb；（3）若粒子b从O点以(2)问中速率沿x轴正方向射入区域I的同时，粒子c也从O点以速率vc沿OQ方向匀速运动，最终两粒子相遇，求vc的可能值。111带电粒子在磁场中运动之磁场最小范

6、围问题一、磁场范围为圆形 例1一质量为m 、带电量为q的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2） 粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3） b点的坐标。二、磁场范围为矩形例2如图所示，直角坐标系xoy第一象限的区域存在沿 y 轴正方向的匀强电场。现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点p（ L ， 3 L/8 ）以初速度v沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（ L/4 ，0）进入

7、第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y 轴、x 轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：（1）电子经过Q点的速度v；（2）该匀强磁场的磁感应强度 B 和磁场的最小面积 S 。三、磁场范围为三角形 例3如图，一个质量为m，带电量为 +q 的粒子在BC边上的M点以速度 v 垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CMCN）垂直于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁

8、场里运动的轨道半径及周期T；（2）该粒子在磁场里运动的时间t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；4、 磁场范围为树叶形例4在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量e为），从坐标O不断以相同速率vo沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xoy 平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。 递推规律的运用例5、如图甲所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a

9、/2带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点不计重力求粒子入射速度的所有可能值带电粒子在复合场、组合场中的周期性运动问题例6、在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图414甲所示磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图414乙所示该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点在t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点经观测发现，小球在t2t0至t3t0时间内的某一时刻，

10、又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点求：带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析 一、一片绿叶 例1如图1所示，在平面内有很多质量为、电量为的电子，从坐标原点O不断以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限现加一垂直平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于轴且沿轴正方向运动求符合条件的磁场的最小面积（不考虑电子之间的相互作用） 二、一朵梅花 例2如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为在两极间加上电压，使两筒之间的区

11、域内有沿半径向外的电场一质量为、带电量的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速度为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）三、一滴水珠例3如图5所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度

12、；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t四、一条波浪例4如图7（甲）所示，0的区域内有如图7（乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为、电量为的带正电的粒子，在0时刻从坐标原点O以速度沿着与轴正方向成75°角射入粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为（，），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30°粒子只受磁场力作用（1）若为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期的表达式； （2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动； （3）若为未知量，那么

13、所加磁场的变化周期T、磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?（写出、应满足条件的表达式） 五、一颗明星例5如图9所示，一个质量为、电量为的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力六、一弯残月 例6如图11（a）所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直所在的纸面向外某时刻在、0处，一质子沿轴的负方向进入磁场；同一时刻，在、0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒

14、子间的相互作用，质子的质量为、电量为（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大? （2）如果粒子与质子在坐标原点O相遇，粒子的速度为多大?方向如何? 七、一只蝴蝶 例7如图12（a）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试设计一个磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； （2）这一片电子最后扩展到22范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用 八、一幅窗帘 例8如图13所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁

15、场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?电磁感应典型题型例1.如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l。现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框

16、开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：(1)两导线框匀速运动的速度大小；(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；(3)导线框abcd通过磁场的时间。例2.用质量为、总电阻为R的导线做成边长为的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为，如图所示，线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为（即）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界、垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直，线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域，重力加速度为，求：（1）线框通过磁场时的速度；（2）线框MN边运动到的过程中通过线框导线横截面的电荷量；（

17、3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q。例3.如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区（1）若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc；（2）在（1）的情况下，示线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q；（3）若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系例4.倾角为=37°，电阻不计，间距L=0.5m，长度足够的平行导轨处，加有磁感应强度B=1

18、.0T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值的电阻，另一横跨在平行导轨间金属棒的质量m=0.2kg，电阻r=1，与导轨间的动摩擦因数=0.5，金属棒以平行导轨向上的初速度上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻的电量（取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求此过程中：（1）金属棒的最大加速度；（2）回路中电阻电压的最大值；（3）电阻上产生的热量。例5.如图所示，质量为M的导体棒，垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为的平行金属板，R和分别表

19、示定值电阻和滑到变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率。（2）改变，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为、带电量为的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的。例6如甲所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电源的电动势为E，内阻为r现在框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上ab杆受到水平向右的恒力F后由静止开始向右滑动，求：(1)ab杆由静止启动时的加速度(2)ab杆可以达到的最大速度vm(3)当ab杆达到最大速度vm时，电路中每秒放出的热量Q例

20、7.如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大(已知：l1 m，m1 kg，R0.3 ，r0.2 ，s1 m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动(2)求磁感应强度B的大小(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？(4)若在棒未出

21、磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线2009年高考·上海物理卷例8如图所示，虚线右侧为一有界的匀强磁场区域，现有一匝数为n、总电阻为R的边长分别为L和2L的闭合矩形线框abcd，其线框平面与磁场垂直，cd边刚好在磁场外(与虚线几乎重合)在t0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度B随时间t的变化关系为BB0kt(1)试求处于静止状态的线框在t0时刻其ad边受到的安培力的大小和方向(2)假设在t1时刻，线框在如图所示的位置且具有向左的速度v，此时回路中产生的感应电动势为多大？(3) 在第(2)问的情况下，回路中的电功率是多大？例9磁流体动力发电机的原

22、理图如图所示一个水平放置的上下、前后均封闭的横截面为矩形的塑料管的宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为的某种导电流体(如电解质)矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0管道的前后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：在垂直于流动方向的横截面上各处流体的速度相同；流体不可压缩(1)若在两个铜板M、N之间的区域内加有方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差求此电势差的大小，并判断M、N两板中哪个板的电势较高(2)用电阻不计的导线将铜板M

23、、N外侧相连接，由于此时磁场对流体有阻力的作用，使流体的稳定速度变为v(vv0)，求磁场对流体的作用力(3)为使流体的流速增大到原来的值v0，则涡轮机提供动力的功率必须增大假设流体在流动过程中所受到的来自磁场以外的阻力与它的流速成正比，试导出涡轮机新增大的功率的表达式例10.如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为，发电通道中的磁

24、场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。（已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=E，其中电场强度E包括电动势所对应的非静电场和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场，即=+；上下电极之间的电流I=jA。）例11超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布着匀强磁场B1和B2，且B1B2B，每个磁场的宽都是l，方向相反的相间排列，所有这些磁场都以速度v

25、向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力的作用下也将会向右运动已知金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f求金属框的最大速度例12如图所示，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒ab、cd，质量分别为m1、m2设有一质量为M的永久磁铁从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方由静止落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时，磁铁的速度为v，导体棒ab的动能为Ek，此过程中两根导体棒之间、导体棒与磁铁之间都没有发生碰撞求：(1)磁铁在下落过程中受到的平均阻力(2)磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量例13如图甲所示，矩形线框abcd的边ab2l，ad3l，OO为线框的转动轴，aObO2l匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B，OO刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R当线框绕 OO以角速度匀速转动时，试求：(1)线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向(2)从图示位置开始计时，取电流沿abcda方向为正，请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)(3)线框中电流的有效值例14. 如图33