Section 3_2 时间序列分析

1、时间序列分析时间序列分析时间序列的概念时间序列，是把反应某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。时间序列数据 某一个研究对象在不同时间的观测值形成的数据 Eg.1996年至2010年我国的GDP数据是时间序列数据时间序列数据的特征时间序列数据的特征数据是按顺序排列的（时间先后顺序 ）连续的数据之间可能是相关的时间序列的影响因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动白噪声序列的例子（观测-服从标准正态分布）特征：无趋势无季节成分 只受随机因素的影响所有数据均分布在0的上下，波动幅度均在一定范围内白噪声序列的自相关图 自相关系数在零值附近波动，有限方差长期趋势现象在较长时

2、期内持续发展变化的一种总态势由影响时间序列的根本性因素作用形成的是时间序列中最基本的构成要素可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势 或分为线性趋势或非线性趋势l美国人口数据时序图美国人口数据时序图认识、了解时间序列数据认识、了解时间序列数据季节变动是一种使现象以一定时期（一年、一月、一周）为一个周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生较有规律的增减变化，如有旺季和淡季之分。是一种周期性的变化；周期长度小于一年形成原因有自然因素也有社会因素认识、了解时间序列数据认识、了解时间序列数据l澳洲红酒销售量时序图澳洲红酒销售量时序图认识、了解时间序列数据

3、认识、了解时间序列数据l美国月度意外死亡人数时序图美国月度意外死亡人数时序图循环变动这种因素的影响使现象呈现出以若干年（月、季）为一周期、涨落相间、扩张与收缩、波峰与波谷相交替的波动。若经济危机就是一个循环波动，每一个循环周期的都有经济危机、萧条、复苏、高涨四个阶段。不同于季节变动 周期长度不同 模型识别的难易程度不同 形成原因不同认识、了解时间序列数据认识、了解时间序列数据lCREF(美国大学退休基金美国大学退休基金)的每日股票价格时序图的每日股票价格时序图不规则变动包括随机变动和突然变动随机变动-现象收到各种偶然因素的影响而呈现出的方向不定、时起时伏、时大时小的变动。突然变动-战争、自然因

4、素或其他社会因素等意外事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，一般作为误差项处理。认识、了解时间序列数据认识、了解时间序列数据lCREF的每日股票收益率时序图的每日股票收益率时序图认识、了解时间序列数据认识、了解时间序列数据lJ&J季度市盈率数据序列图季度市盈率数据序列图在实际生活中分析时间序列的各种特征并用来预测时，首先要将季节变动和循环变动平滑掉，保留只有长期趋势的数据，并对长期趋势进行分析。通常采用的方法是移动平均法。移动平均法的思想假定在短的时间间隔内，序列的取值是比较稳

5、定的，序列的大小差异主要是由随机波动造成的。用一段时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。简单移动平均法n期移动平均)(111nttttxxxnx简单移动平均法n期中心移动平均为偶数，为奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121移动平均法期数的确定原则事件的发展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周期效应的影响对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越多，滞后性越大，期数越少，趋势图对近期变化的反应越敏感 长期趋势选期数长的移动平均 短期趋势选期数短的移动平均使用移动平均方法进行预测)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,使用移动平均方法进行预测的例子例： 某一观察值序列最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移动平均法预测 。（2）求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？2Tx2TxTx使用移动平均方法进行预测的例子解：（使用移动平均法进行预测）45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTT