钢筋混凝土结构设计第8章 受扭构件扭曲截面受力性能与设计

1、p本章主要内容本章主要内容受扭构件的受扭承载力计算受扭构件的受扭承载力计算 压弯剪扭的复合受扭性能压弯剪扭的复合受扭性能 受扭构件的力学模型受扭构件的力学模型 p 平衡扭矩平衡扭矩p 协调扭矩协调扭矩n 结构工程中扭转的分类结构工程中扭转的分类n 平衡扭矩平衡扭矩 (equilibrium torsion)n 协调扭矩协调扭矩 (compatibility torsion)T=HeHeH平衡扭矩平衡扭矩协调扭矩协调扭矩p 试验研究分析试验研究分析建立受扭计算模型建立受扭计算模型p 开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算p 纯扭构件的受扭承载力纯扭构件的受扭承载力n 素混凝土纯扭构件的受扭性能素混凝土纯扭

2、构件的受扭性能8.2.1试验研究分析TT45oABCDABCDn 截面上的应力分布截面上的应力分布n 三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏面三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏面截面上的应力分布截面上的应力分布空间扭曲破坏面空间扭曲破坏面n 钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能n 受扭钢筋受扭钢筋n 受扭纵筋受扭纵筋n 受扭箍筋受扭箍筋n 破坏形态破坏形态n 少筋受扭破坏少筋受扭破坏n 当钢箍与纵筋配置过少，或箍筋间距过大，其破坏与素混凝当钢箍与纵筋配置过少，或箍筋间距过大，其破坏与素混凝土构件破坏相似，呈脆性破坏，称为少筋受扭破坏。土构件破坏相似，呈脆性破坏，称为少筋受扭破坏。n

3、 适筋受扭破坏适筋受扭破坏n 当箍筋与纵筋适当时，发生适筋受扭破坏；纵筋，箍筋先屈当箍筋与纵筋适当时，发生适筋受扭破坏；纵筋，箍筋先屈服，后混凝土被压碎服，后混凝土被压碎 。n 部分超筋受扭破坏部分超筋受扭破坏n 当钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多，称为部分当钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多，称为部分超筋受扭破坏。超筋受扭破坏。n 完全超筋受扭破坏完全超筋受扭破坏n 当两种钢筋均过量时，混凝土被压碎，为脆性破坏，称为超当两种钢筋均过量时，混凝土被压碎，为脆性破坏，称为超筋受扭破坏。筋受扭破坏。8.2.1试验研究分析n 钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能n

4、适筋受扭的破坏过程的特点适筋受扭的破坏过程的特点n 裂缝转角不等于裂缝转角不等于45度度n 受扭钢筋均能屈服受扭钢筋均能屈服n 有临界斜裂缝有临界斜裂缝n 钢筋先屈服，混凝土后压坏钢筋先屈服，混凝土后压坏n 属于塑性破坏属于塑性破坏fyfyfyvfyv临界斜裂缝临界斜裂缝纵筋与纵筋与箍筋箍筋均能够达到屈服均能够达到屈服钢筋混凝土受扭构件的裂缝钢筋混凝土受扭构件的裂缝8.2.1试验研究分析hbn 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算n 开裂时混凝土的拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，对开裂时混凝土的拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，对提高开裂荷载作用不大，在进行开

5、裂扭矩计算时可忽略钢筋的提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。影响。n 开裂前截面剪应力的分布开裂前截面剪应力的分布45omax45o45oh-bbb/2b/2截面剪应力分布简化模式截面剪应力分布简化模式8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩n 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 开裂扭矩开裂扭矩Tcr的计算的计算8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩h-bbb/2b/2121222 322bbbhb 224bbhb2max1224242 232121222 322crbbbbThbbbbhb 21242 232bb2max36crbThbmaxtptf构件开裂时,crttTfW236t

6、bWhb截面受扭塑性抵抗矩n 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 规范规范中开裂扭矩中开裂扭矩Tcr的取值的取值0.7crttTfW 其中系数其中系数0.70.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土强度降低的影响。强度降低的影响。n 修正系数取值的几个原因修正系数取值的几个原因p 混凝土并非理想塑性；混凝土并非理想塑性；p 在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的抗拉强度；抗拉强度；p 对于素混凝土，取值对于素混凝土，取值0.870.97；p 对于钢筋混凝土，取值对于

7、钢筋混凝土，取值0.861.06。8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩hbhfbfhbhfbfhfn T形和形和I形形截面纯扭构件截面纯扭构件n 为简化计算，可将为简化计算，可将T形和形和I形截面分成若干个矩形截面形截面分成若干个矩形截面n 整截面的整截面的Wt为各分块矩形为各分块矩形Wt之和之和n 分块原则是：首先满足较宽矩形部分的完整性分块原则是：首先满足较宽矩形部分的完整性n Wt的计算方法的计算方法 twWtfWtfW223636ftfffffhWbhhbh22ftffhWbb22ftffhWbb236twbWhb8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩n 纯扭构件力学模型的发展纯扭构件力学模型的发展

8、n 1929年，德国人年，德国人Rausch. E在其博士论文在其博士论文 “Design of Reinforced Concrete in Torsion” 中首先提出了中首先提出了空间桁架模型。空间桁架模型。n 1945年，瑞典人年，瑞典人H.Nylander提出了视混凝土为理想塑性材提出了视混凝土为理想塑性材料的料的塑性理论计算方法塑性理论计算方法。n 1958年，前苏联人提出了年，前苏联人提出了扭面平衡法。扭面平衡法。n 1968年，年，Lampert, P. 与与 Thurlimann, B.在论文在论文 “Torsion Tests on Reinforced Concrete

9、Beams”中提出了中提出了变角空间桁架模型。变角空间桁架模型。8.2.3 纯扭构件的受扭承载力n 空间桁架模型与变角空间桁架模型空间桁架模型与变角空间桁架模型n 钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而可简化为箱形截面。可简化为箱形截面。n 空间桁架模型认为混凝土沿空间桁架模型认为混凝土沿450的斜杆，变角空间桁架模的斜杆，变角空间桁架模型认为此角是变化的。型认为此角是变化的。n 变角空间桁架模型变角空间桁架模型ssbcorhcorhcorbcorTV bV h8.2.3 纯扭构件的受扭承载力hcor/tancorhVhCh11si

10、ntansintanstcorhhyvstcorbbyvAhVCfsAbVCfs24tanhbstlyVVFA f112tantantanstcorstcoryvyvstlyAhAbffssA f122tanyvstcorcorfAhbsChVhVbCbn 变角空间桁架模型变角空间桁架模型8.2.3 纯扭构件的受扭承载力stlyA f 122tanyvstcorcorfAhbs121tanstyvcorstlyAf uA f s12yvstcoruf A ATs11tantanstcorstcoryvcoryvcorAhAbTf bf hss12tancstyvorAsATf11/stlyst

11、lystyvcorstyvcoruA f sA fAf uAfshcorbcorTV bV h11sintansintanstcorhhyvstcorbbyvAhVCfsAbVCfs截面核心区截面核心区部分的周长部分的周长受扭纵筋与受扭箍筋的配受扭纵筋与受扭箍筋的配筋强度比筋强度比构件受扭承载力构件受扭承载力核心区的面积核心区的面积n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力n 变角空间桁架模型与试验结果存在差异变角空间桁架模型与试验结果存在差异;n混凝土规范混凝土规范参考了桁架模型，并认为受扭承载力参考了桁架模型，并认为受扭承载力Tu由由混凝土的抗扭作用混凝土的抗扭作用Tc与

12、抗扭钢筋的作用与抗扭钢筋的作用Ts共同组成。共同组成。8.2.3 纯扭构件的受扭承载力sucTTT1cttTfW12yvstscorf ATAs112yvstttcoruf AATsfW112yvstucorttttf ATAfWfWs21.2n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力8.2.3 纯扭构件的受扭承载力n系数可由试验实测系数可由试验实测数据确定数据确定;n 考虑到设计应用上的考虑到设计应用上的方便规范采用一根方便规范采用一根略为偏低的直线表达式。略为偏低的直线表达式。10.350.51.01.52.02.53.00.51.01.52.02.50uttTfW1yv

13、svcorttf AAfWsn设计时取设计时取 较为合理。较为合理。1.2n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力8.2.3 纯扭构件的受扭承载力n承载力设计表达式：承载力设计表达式：110.351.2yvstuttcorf ATfWAsn为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，混凝土规范混凝土规范规规定定0.61.7n T形和形和I形截面纯扭构件的扭矩分配形截面纯扭构件的扭矩分配;tftftwwfftttWWWTTTTTTWWWn总扭矩按照各单块矩形截面受扭塑性抵抗矩的比例分配给各总扭矩按照各单块矩形截面受扭塑性抵抗矩的比例分配给各矩形块。矩形

14、块。n 工程中纯扭构件很少，大多为复合受扭工程中纯扭构件很少，大多为复合受扭n 压、弯、剪、扭之间相互影响的性质称为相关性压、弯、剪、扭之间相互影响的性质称为相关性n 规范规范采用部分相关、部分叠加的计算方法采用部分相关、部分叠加的计算方法p 压弯剪扭的相关性压弯剪扭的相关性p 复合受扭的受力性能复合受扭的受力性能p 复合受扭的计算方法复合受扭的计算方法n 剪扭承载力相关关系剪扭承载力相关关系8.3.1 剪扭构件承载力计算221cccocoVTVT0.81.000.35ccttcoTTfWT0.81.000.7cctcoVVf bhVn剪力的存在使剪力的存在

15、使混凝土的抗扭承载混凝土的抗扭承载力降低；力降低；n 扭矩的存在使扭矩的存在使混凝土的抗剪承载混凝土的抗剪承载力降低；力降低；n 混凝土剪扭相混凝土剪扭相关 关 系 大 致 符 合关 关 系 大 致 符 合1/4圆的规律；圆的规律；混凝土剪扭承载力相关关系混凝土剪扭承载力相关关系8.3.1 剪扭构件承载力计算n 矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算A00.51.00.35ctcttcoTTfWT0.51.000.7cccoVVfbhV1.51.5n规范规范对于对于剪扭相关性的简剪扭相关性的简化处理；化处理；n 设设=Vc/Vco为为混凝土受剪承载混凝土受剪承载力降低系数；力降低系数；n

16、 设设t=Tc/Tco为为混凝土受扭承载混凝土受扭承载力降低系数。力降低系数。Tc0.5Tco 时，混凝土时，混凝土的受剪承载力不降低的受剪承载力不降低1.5tVc0.5Vco 时，时，混凝土的受扭混凝土的受扭承载力不降低承载力不降低n 矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算8.3.1 剪扭构件承载力计算ccotccoV VT TccoccoV TT V00.350.7cttctVfWTf bh00.5.cctVTWbh00.5tVTWbh1.5t01.510.5.ttWVTbh1.5t0.51.0t结构抗力的比值与结构抗力的比值与外荷载作用效应比外荷载作用效应比值近似相同值近似相同n

17、矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算8.3.1 剪扭构件承载力计算n 矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：0010.7(1.5)1.0.3521.25syvstutttcotrvutyvAVVf bhfhf ATsTfWAsn 对集中荷载作用下的独立剪扭构件：对集中荷载作用下的独立剪扭构件：0011.75(1.5)0.1351.2svuttyvstutttryvcoAVVf bhfhSf ATTfWAs01.510.5.ttVWT bh01.510.2(1).ttV WT bhn 弯扭承载力相关关系弯扭承载力相关关系n 破

18、坏特征及承载力与破坏特征及承载力与T/M、截面尺寸、配筋形式及数量等、截面尺寸、配筋形式及数量等 因素有关。因素有关。n 弯扭构件的破坏模式弯扭构件的破坏模式n 扭型破坏扭型破坏n 弯型破坏弯型破坏n 弯扭型破坏弯扭型破坏n规范规范用简单的用简单的叠加法叠加法进行弯扭构件的承载力计算进行弯扭构件的承载力计算8.3.2 弯扭构件承载力计算hbAsm3stlA3stlA3stlA T+Asm+Astl/3Astl/3Astl/3 T=n 截面尺寸限制条件截面尺寸限制条件8.3.3 弯剪扭构件承载力计算n 为避免完全超筋的最小截面尺寸要求：为避免完全超筋的最小截面尺寸要求：0()4,0.250.8w

19、wwcctVThbhtfbhW当或时0()6,0.20.8wwwcctVThbhtfbhW当或时4()6,wwwhbht当或时按线性内插法确定.n 不满足上述条件时，应加大截面尺寸可提高混凝土强度等级。不满足上述条件时，应加大截面尺寸可提高混凝土强度等级。n 构造配筋要求构造配筋要求8.3.3 弯剪扭构件承载力计算n 当截面尺寸符合下列要求时，可不进行承载力计算，只须按当截面尺寸符合下列要求时，可不进行承载力计算，只须按构造要求配筋。构造要求配筋。0000.7,0.70.07ttttVTVTNffbhWbhWbh或n 箍筋的最小配箍率要求：箍筋的最小配箍率要求：,min0.28svtsvsvy

20、vAfbsfn 纵筋的最小配筋率要求：纵筋的最小配筋率要求：,min0.6stlttltlyAfTbhfVbn 弯剪扭构件承载力计算弯剪扭构件承载力计算8.3.3 弯剪扭构件承载力计算n 混凝土规范混凝土规范对弯剪扭构件的简化设计方法为：对弯剪扭构件的简化设计方法为：n 剪扭计算时考虑混凝土的剪扭相关性；剪扭计算时考虑混凝土的剪扭相关性；n 弯扭不考虑相关性，计算结果直接叠加。弯扭不考虑相关性，计算结果直接叠加。n 具体过程为：具体过程为：n 纵向钢筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构纵向钢筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算，纵筋面积进行叠加；件的受扭承载力计算

21、，纵筋面积进行叠加；n 箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，箍筋面箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，箍筋面积进行叠加。积进行叠加。n 例：例：承受均布荷载的承受均布荷载的T形截面梁，截面尺寸如下图所示，作用于梁截面上形截面梁，截面尺寸如下图所示，作用于梁截面上的弯矩、剪力和扭矩分别为的弯矩、剪力和扭矩分别为M=293kN.m，V=210kN，T=20kN.m。混凝土强。混凝土强度等级为度等级为C30，纵筋采用，纵筋采用HRB400级，箍筋采用级，箍筋采用HPB235级，求箍筋和纵筋用级，求箍筋和纵筋用量。量。8.3.3 弯剪扭构件承载力计算600300100500n 解：解：22

22、22C30,14.3N/mm ,1.43N/mmHRB400,360N/mmHPB235,210N/mmctyyvffff混凝土钢筋钢筋2:2ftffhWbb截面塑性抵抗矩的计算236twbWhb21005003002631.0 10 mm2633003 60030022.5 10 mm6ttwtfWWW6322.51.010 mm8.3.3 弯剪扭构件承载力计算1. 验算截面尺寸验算截面尺寸0/60035100 /3001.55wfhbhh400.8tVTbhW366210 1020 103005650.823.5 1022.303N/mm20.250.25 1.0 14.33.N/m5 5

23、m7ccf所以，截面尺寸满足要求。所以，截面尺寸满足要求。2. 验算是否按构造配筋验算是否按构造配筋0tVTbhW366210 1020 1030056523.5 1022.090N/mm20.70.7 1.431.001N/mmtf所以必须按计算确定钢筋数量所以必须按计算确定钢筋数量。8.3.3 弯剪扭构件承载力计算3. 判别腹板配筋是否可忽略剪力判别腹板配筋是否可忽略剪力V或者扭矩或者扭矩T00.35tf bh 所以，不能忽略剪力和扭矩的影响。所以，不能忽略剪力和扭矩的影响。4. 扭矩的分配扭矩的分配30.35 1.43 300 56584.835 10 N3N210 106660.175

24、0.175 1.43 23.5 105.881 1020N.mmN.m1m0ttfW twwtWTTW6622.5 102019.1523.5 10kN.mmtfftWTTW 661.00 10200.85123.5 10kN.mm5. 确定箍筋的数量确定箍筋的数量3661.5210 1023.519.11010.530056551001.510.5.ttVWbhT0.8528.3.3 弯剪扭构件承载力计算000.7(1.5)1.25svuttyvAVVf bhfhs000.7(1.5)1.25svttuyvAVf bhVVsf h3210 521.43 300 5651

25、.25 210 5652mm0.5m67/m对腹板矩形对腹板矩形 300252600252corA251.375 10 mm25055021600mmcoru2mm0.2m25/m10.351.2stwtttwyvcorATfWsf A66519.15 100.35 0.852 1.43 22.5 101.2 1.2210 1.375 108.3.3 弯剪扭构件承载力计算2mm0.0m59/m取箍筋间距为取箍筋间距为120mm，相应的配筋率为，相应的配筋率为腹板采用双肢箍筋腹板采用双肢箍筋(n=2)，腹板上单肢箍筋所需截面面积为：，腹板上单肢箍筋所需截面面积为：111svstsvstAAAAssnss0.6750.2522选用箍筋直径为选用箍筋直径为10, Asv1=78.5mm2，则：，则：178.51330.