聚焦几何直观剖析作图原理--网格作图(王万丰)

1、聚焦几何直观剖析作图原理-网格背景下无圆规作图问题王万丰（台州市路桥实验中学）一、作平行线1.（ 2019 湖北武汉） 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF DC ，且 AF DC(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使 AGD BGC(3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM AB，且 EM AB二、作垂线（垂直平分线）2（ 2019 浙江金华）

2、如图，在7× 6 的方格中， ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段 EF （ E， F 均为格点），各画出一条即可13.（ 2019 ?江苏无锡） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（ 1）如图 1， A 为 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 O 的内接正方形；（ 2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图 如图 2，在 ABCD 中， E 为 CD 的中点，作BC 的中点 F 如图 3，在由小正方形组成的 4&

3、#215; 3 的网格中， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC 的高 AH 4. （ 2017 湖北荆州）如图，在5×5 的正方形网格中有一条线段AB ，点 A 与点 B 均在格点上.请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线 . 要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹 .2三、等分线段5.（ 2019 浙江嘉兴）在6× 6 的方格纸中，点A，B， C 都在格点上，按要求画图：（ 1）在图 1 中找一个格点D ，使以点A， B，C， D 为顶点的四边形是平行四边形（ 2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画

4、法）四、计算在作图中的应用6.（ 2019 浙江温州）如图，在 7× 5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B， C， D 重合（ 1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边AB，BC，CD 上，且 EFG 90°（ 2）在图 2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点 M，N，P，Q 分别落在边AB，BC，CD ，DA 上，且 MP NQ3五、已知一条线段作对角的直角7如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、点 B 均为格点（ 1）AB 的长等于；（ 2）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角

5、形的顶点，点D 在边 AC 上，且满足S ABDS ABC请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）8.（自编）如图， 在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中有线段AB 和 CD ，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上，请只用无刻度直尺作图.（ 1）如图 1，画出一个以 AB 为一边的 ABE，点 E 在小正方形的顶点上， 且 BAE45°， ABE 的面积为 ；（ 2）如图 2，画出以 CD 为底的等腰 CDF ，且 CDF 的面积为 5.ADB（图1）（图2）C4六、综合运用9.（ 2017 ?天津） 如图，在每个小正方

6、形的边长为1 的网格中，点A，B， C 均在格点上（ 1）AB 的长等于；（ 2）在 ABC 的内部有一点P，满足 S PAB：S PBC：S PCA1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）10(2017 天津改编 )如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， 点 A，B，C 均在格点上（） AB 的长等于 _；（）在 ABC 的内部有一点P，满足S PAB:S PBC:S PCA=1:2:3 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_.CCCBBBAAA511.（ 2

7、013 天津）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上.（） ABC 的面积等于；（）若四边形DEFG 是 ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法 （不要求明）.612.（ 2014 年天津）如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C均落在格点上 .（）计算 AC 2BC 2 的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于 AC2BC 2 ，并简要说明画图方法（不要求证明）.7七、作相等的角13我们把各

8、顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图， ABC 是格点三角形，请按要求画图（ 1）在图 1 中画出一个以 A， B， C，D 为顶点格点平行四边形（ 2）在图 2 中画出一个格点 P，使得 BPC BAC14（自编） 如图， ABC 为格点三角形，请只用无刻度直尺在AC 上作出点P，在 BC 上作出点 Q，使得 APPQ， PQ AB，且点 P 不与点 C 重合 BBAACC15（ 2018·天津市）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， ABC 的顶点 A,B,C均在格点上 .（1） ACB 的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是

9、BC 边上任意一点，以A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P.当 CP最短时，请用无刻度的直尺， 画出点 P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.816.如图，图 1 是 5× 5 的正方形网格， 图 2 是由圆和正方形网格组成的图形，连接 AB,AC,BC（点 A,B,C 均在格点上），请按要求完成下列作图.仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.（ 1）在图 1 中作出线段 AB 的垂直平分线；（ 2）在图 2 中作出 BAC 的角平分线N'AABBCCM'17.（ 2019 天津）如图，在每个小正方形得边长为1 得网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方