2二次函数y=ax2的图象和性质

1、学习必备 欢迎下载 22.1.2 二次函数y = ax2的图象和性质 基础题 知识点 1 二次函数 y= ax2的图象 1. _ 下列各点：(一 1 , 2), ( 1,- 2), (-2, - 4), (- 2, 4)，其中在二次函数 y= 2x2的图象上的是 _ 2. _ (丽水中考)写出图象经过点(一 1 , 1)的一个二次函数解析式是 _ . 3. 已知二次函数 y= (m 2)x2的图象开口向下，贝 V m 的取值范围是 . 4填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 2 y = x 2 y= x 1 2 y=5x 1 2 y=

2、 5x 5. 已知二次函数 y = ax2的图象经过点 A( 1,. (1) 求这个二次函数的解析式并画出其图象； 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴. 知识点 2 二次函数 y= ax2的性质 6. (毕节中考)抛物线 y = 2x2, y= 2x2, y =討 的共同性质是( ) A .开口向上 B .对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D. y 随 x的增大而增大 7. 关于函数 y = 3x2的性质表述正确的一项是 ( ) A .无论 x为任何实数，y 的值总为正 B .当 x值增大时，y 的值也增大 C.它的图象关于 y 轴对称 D .它的图象在第一、三象限内 8 已知点(1, y)

3、 (2, y2), ( 3, yj 都在函数 y = x2的图象上，贝 V ( ) A . y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y2y10 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；它们开口的大小是一样的.其中正确的说 法有( ) A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D . 4 个 2 11. 二次函数 y= ax (a0)的图象过点(3, 4)，则其一定经过( ) C. ( 3, 4) D . (4, 3) (宁夏中考)已知 az 0，在同一直角坐标系中, 13.(贵阳模拟)如图，在 RtA AOB 中，AB 丄 OB，且 AB = OB = 3,设

4、直线 x = t 截此三角形所得阴影部分的面积为 则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的 ( ) 16 .下列四个二次函数： 1 y = x :y 一 2x :y :y 3x，其中抛物线开口从大到小的排列顺序疋 2 2 x 17. _ (荷泽中考)如图，平行于 x轴的直线 AC 分别交函数 y1 = x (x 0)与 y2 = (x 0)的图象于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1的图象于点 D，直线 DE / A . (3,- 4) B . (-3, - 4) 12. 2 14 .二次函数 y= ax (ay2,则 X1 X2 _ m = _ . 0(填 “”“v

5、” S, ( A 学习必备 欢迎下载 AC ,交 y 的图象于点 E,则 DI = _ . AB 2 18. 二次函数 y = ax 与直线 y = 2x 1 的图象交于点 P(1 , m). (1)求 a、m 的值； 写出二次函数的表达式，并指出 x取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大? 指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 综合题 2 19. 已知二次函数 y= ax (a 0)与一次函数 y = kx 2 的图象相交于 A、B 两点，如图所示，其中 A( 1, 1)，求 OAB的面积. 参考答案 基础题 2 1.( 1, 2) 2.答案不唯一，女口 y= x 3.m0 时，y 随 x 的增大而增大. (3) 顶点坐标为(0, 0)，对称轴为 y 轴. 综合题 19. T点 A( 1, 1)在抛物线 y= ax2(a 0)上，也在直线 y= kx 2 上， 1 = a ( 1)2, 1 = k 1) 2.解得 a 一 、 1 标为(2, 4) .T y = x 2 与 y 轴父于点 G,贝 U G(0， 2).二 SOAB = S