多光束干涉和法布里珀罗干涉仪

1、多光束干涉和法布里珀罗干涉仪北航物理实验研究性报告专题：多光束干涉和法布里珀罗干涉仪班级：110223 第一作者：110223 孙晓会学 号：11021060第二作者：110223 乔英婵学 号：11021058目录摘要2一、实验重点3二、实验原理32.1 多光束干涉原理32.2多光束干涉的光强分布42.3F-P干涉仪的主要参数52.3.1自由光谱范围52.3.2分辨本领6三、实验仪器6四、实验内容64.1操作内容64.2操作提示74.3操作注意事项8五、实验数据处理85.1测钠黄光波长差85.1.1原始数据列表85.1.2数据处理85.1.3不确定度的计算95.2验证Di+12Di2=常数9

2、5.2.1原始数据列表95.2.2数据处理105.3误差分析10六、实验思考题11七、实验仪器的改进与建议13八、实验总结与感想13参考文献14摘要法布里珀罗干涉仪（Fabry-Perot interferometer）简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有广泛的应用背景。本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物

3、理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固深化精密光学仪器的调整和使用的许多基本技能。本文详细介绍了F-P干涉仪的原理、使用方法以及数据的处理方法，不确定度的计算。关键字：多光束干涉 法布里-珀罗 F-P干涉仪一、实验重点1、 了解法布里珀罗干涉仪的特点和调节；2、 用法布里珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚；3、 巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。二、实验原理2.1 多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干涉，平行板的外表面有一

4、个很小的楔角。多光束干涉的原理如图所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由=2L/=2/ 2ndcos=4ndcos/给出。其中L=2ndcos是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。由光的干涉可知2ndcos= k(k+1/2)2.2多光束干涉的光强分布设入射光振幅为A，则反射光A1的振幅为Ar'，反射光A2的振幅为At'rt，；透射光A1的振幅为A

5、t't，透射光A2的振幅为At'rrt，。式中r'为光在n-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，t'为光从n进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1、A2、A3、的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成：It=I01+4R(1-R）2sin22式中I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。It的位置由决定，与R无关，但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越

6、高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足sin2=0，即0=2k，k=1，2，。令=0+d=2k+d时，强度降为一半，这时应满足：4Rsin22=(1-R)2代入0=2k并考虑到d是一个约等于0的小量，sin22，故有：4R(d2)2=1-R2，d=1-RRd是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，我们引入半角宽度=2d。由前面公式得出：=d2ndsin=2ndsin1-RR它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。2.3F-P干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两

7、个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，他们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。2.3.1自由光谱范围对一个间隔d确定的法布里珀罗干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或者等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉（重叠或错序），从而造成判断困难，把刚能保证不发生重序想象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时搜能研究的最大光谱范围。下面将证明。考虑到入射光包含两个十分相近的波长和（），会产生两套同心圆环条纹，如果正好大到是的k级亮纹和的k-1级亮纹重叠，则有=/k，由于k是一个很大

8、的数，故可用中心的条纹级数来替代，即2nd=k，于是=2.3.2分辨本领表征标准具特征的另一个参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分开。常称为分辨极限，而把/称作分辨本领。可以证明：=，而分辨本领可由下式表示，即：/表示在两个相邻干涉条纹之间能够分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也被称为标准具的精细常数，它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器F-P干涉仪（带望远镜）、钠灯（带光源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等

9、。四、实验内容4.1操作内容以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面P1、P2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹；测定钠双线的波长差。用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径Di,验证Di+12Di2=常数，并测定P1、P2的间距。由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可以令k=i+k0，i是为测量方便规定的条纹序号，于是Di2=4if2nd+这样就可以通过i与Di2之间的线性关系，求的4f2d；如果知道、f、和d三者中的两个就可以求出另一个。4.2操作提示1、反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节分为三步：i 粗调：按图放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转

10、动粗（细）动轮使P1P21mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态（与调整迈克尔干涉仪类似），保证他们有合适的松紧调整余量、ii细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字相重合，这时可看到圆形的干涉条纹。iii微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰的理想等倾条纹。2、测钠双线波长差光路如图所示，实验中注意观察纳谱线圆环条纹有几条；随d的变化，其相对移动有什么特点，为什么？与迈克尔干涉仪的条纹有什么不同？3、用什么办法测定两套条纹的相对关系（嵌套、重合），从而测定钠光波

11、长差最为有利？自拟实验步骤并记录数据。4、测亮条纹直径光路如图所示。测干涉圆环直径前注意做好系统的共轴调节、用读数显微镜依次测出不少于10个的亮纹直径。5、如何用一元线性回归方法验证Di+12-Di2=常数？能否用这种方法来测量未知谱线的波长？4.3操作注意事项1、 F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范财操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。2、 使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。3、 试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。五、实验数据处理5.1测钠黄光波长差5.

12、1.1原始数据列表i12345di/mm0.721581.010121.302741.592611.88116i678910di/mm2.173252.461942.753443.044553.333765.1.2数据处理由知，所以：利用一元线性回归处理数据，令，则x=5.5,y=2.027515mm,x2=38.5,y2=4.8062158,xy=13.546543mmb=xy-xyx2-x2=13.546543-5.5×2.02751538.5-5.52=0.290328545mm=22b=589.32×10-182×0.290328545×10-3

13、=5.980715572×10-10m5.1.3不确定度的计算r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.99998uab=b1k-21r2-1=6.492041×10-7m mm=2.89×10-8mub=ua(b)2+ub(b)2=6.4984557×10-7u=ubb=1.3387×10-12m=0.01×10-10m故最终结果表述为：±u=(5.89±0.01)×10-10m5.2验证Di+12Di2=常数5.2.1原始数据列表i12345di左/mm25.22825.89126.31126.6792

14、6981di右/mm23.01522.38921.93521.52521.258i678910di左/mm27.30427.55027.81727.99028.211di右/mm20.98220.72320.18920.25720.045显微镜焦距：=150mm 激光器波长：=632.8nm5.2.2数据处理Di=di左-di右i12345Di2/10-6m4.897412.246019.149426.563732.7527i678910Di2/10-6m39.767746.607953.699659.799266.6835由令：，则x=5.5,y=36.21671,x2=38.5,y2=16

15、97.906,xy=255.6342b=xy-xyx2-x2=-6.8414×10-6m2d=-4f2b=8.55×10-3mr=xy-xyx2-x2y2-y2=-0.997131uab=b1k-21r2-1=2.323223×10-7m2ud=dubb=5.340496×10-5m故最终结果表述为：d±ud=(8.55±0.05)×10-3m由r1，可知i与Di之间可以认为是线性关系，那么可以知道Di2-Di-12=常数，验证了题设。5.3误差分析1、 由于读数、观察读数位置所产生的误差2、 虽然判断是等间距的情况，较之重

16、合情况准确度很高，但是仍不能消除，再加上眼睛长时间观察，由于眼疲劳，难免会产生读数及观察误差；3、 由于观察时桌子的晃动而产生误差；4、 仪器本身的制造误差，因长时间使用而被腐蚀而产生的误差。5、 其他方面的误差，在此不再赘述。六、实验思考题1、有人认为相邻透射光线的光程差L=2nd/cos而不是2ndcos，这种说法对吗？错在哪里？请你给出计算L的正确推演过程。答：这种说法是错误的。只考虑了光在介质中的光程差，没有考虑到光在空气中的光程差。正确推演过程为：光在空气中的光程差L1=-2ndtansin，在介质中的光程差L2=2nd/cos，总的光程差L=L1-L2=2nd/cos。2、F-P干

17、涉仪观察的是什么性质的条纹？定域在何处？什么形状？为什么使用扩展光源？如何观察？答：是等倾干涉条纹。定域在无穷远处或透镜焦平面上。是一组同心圆环。因为扩展光源在实验中被认为是点光源,而且扩展光源只要有相当的宽度就能满足对所产生的光的亮度要求。观察时应在平行板后加透镜使之聚焦，也就是使用望远镜进行观察。3、在本实验中不同的实验内容为什么要采用不同的观察手段？使用读数显微镜进行测量时为什么还要另加透镜？操作上要注意什么？答：采用不同的观察手段是因为光源不同，实验的目的不同。测钠光双线波长差，只需判断疏密分布，再从F-P干涉仪上读数。故应看到完整、吞吐清晰的图样。所以采用望远镜；而的测量中，需要测量

18、干涉圆环直径，需放大镜观察，应采用读数显微镜。使用读数显微镜并另加透镜是为了用读数显微镜对透镜的后焦平面F聚焦，从显微镜中看到一组清晰地同心圆条纹。同时加入透镜也是为了消除色差，使条纹明亮清晰。操作上应注意显微镜的摆放位置，要放在透镜的后焦平面附近，即距离透镜150mm左右，再来调整显微镜，否则无法观察到干涉图样。4、测量钠双线波长差时使用什么读数系统？如何识别两套条纹完全错位嵌套？如何读数才能防止因对0或消空程不彻底带来的误差？答：应用望远镜观察。从F-P干涉仪上的毫米刻度尺，读数窗口和微动手轮读数，其中微动手轮上估读到小数点后第五位，再将三部分加起来作为测量值。当一套圆环均匀分布在另一套圆

19、环里时，可认为二者完全错位嵌套，因为人的眼睛识别均分比重合准确度要高一些，故以此作为判据。尽可能的沿同一方向转动手轮，至条纹出现吞吐后再转20圈以上，对准某一刻线位置最为0点，读数测量时，也沿同一方向转。若消除空程不彻底，可以从图样看出，连续转动手轮条纹无吞吐，应重新确定0点，并估读一位，确保准确性。5、如何使用一元线性回归计算钠双线的？如何验证Di2-Di-12=常数？如何计算d？答：以测量次数为x，板的间距d为y，则b=2，根据一元线性回归即可得出。以Di2为y，测量次数为x进行二元回归计算，然后计算相关系数r，若r接近1，则可说明Di2-Di-12=常数。6、光栅也可以看作是一种多光束的

20、干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明一下F-P干涉仪有很好的条纹细锐度的原因？答：由dsin=k(+)，可知：Ndsin=(kN+1);所以有：k=N;角分辨率定义为R=kN。显然，N越大，其角分辨率越高，其主极大便越细锐。令=0+d，可以得到：d=-4ndsind;所以有：d=-d2ndsin;=d2ndsin=2ndsin1-RR;所以，R越大，即N越大，则条纹越细锐。7、从物理上如何解释F-P干涉仪的细锐度与R有关？答：由中已经推得：=2ndsin1-RR；所以R越小，则条纹越细锐。七、实验仪器的改进与建议本实验的结果

21、与理论值差距甚小，符合很好，但是相对误差较大，一方面是因为实验仪器本身的系统误差造成的，另一方面也是由于反射面P1，P2没有严格调平造成的。要解决这些问题可以使用精度更高、更加自动化的F-P干涉仪。现有的专利中，已经设计出了一种迈克尔逊和法布里珀罗两用干涉仪，它包括有基座、固定在基座侧板上的光源、供电电源、动镜以及带有测微螺旋的传动机构，光源包括有低压钠灯和卤钨灯组合而成的钠钨双灯光源；供电电源为双电源；动镜是迈克耳孙干涉仪的动镜和法布里珀罗干涉仪的动镜并列设置在一块平板上，同时受所述带有测微螺旋的传动机构控制移动；所述安装有动镜的传动机构包括按实验需要将动镜预置定位的动镜预置传动机构。这是一种具有迈克耳孙干涉和法布里珀罗干涉两种功能可以实现快速