材料力学截面几何特性要点

1、第e4-1静矩章微面图形的几何性质分别定义为截面图形对Z轴和y轴的静矩, 单位为m3 4-2形心形心坐标：可以将平面图形想像成密度处处相等的平 板，形心就是平板的质心或重心静矩和形心坐标之间的关系若" =0 =» Sz = 0/iZ（，= 0 <=> Sy = 0图形对某轴静矩为零，则该轴必过形心； 反之若某轴过形心，则图形对该轴静矩为零。例：确定图示图形形心C的位置。lz10CDOJ80-解:S- 10x 120x5+70x 10x45 一、） =19.7 mmA1200 + 700I 10x 120x60 4-70x 10x5=39.7mmA1200 + 7

2、00. C5 * Io卜一80£10 i-y例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。解： (h Y h G b( h2=ba a H=y2 dAo'-y=，y = Lz2d/分别定义为截面图形对Z轴和、轴的惯性矩, 单位为m4工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一 长度平方的乘积，即iyM分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径例:求图示矩形对对称轴y、Z的惯性矩。A n解:/21,3fz2bdz =上-/12例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。d/2 In>4p?p x dp x d6 = J pdpdO = o o327rd4=1 =J， z 644-3平行移轴公式

3、ZZc同一个点的坐标变换o1/二=L V2 d儿fyJ5/% = L 九/.，/" = L zj CL4, /叼=J 乂Zc dAy = y +。 Z = Zr + b /“ LJI，二二J / y 2 d/=Oc +。）2 必J A=J/J cL4 +ye cL4 + / J4 M=I- + a2 A-ccbo1-y/一 =+ a AJ平行移轴公式：/ =/ +/ycI_ =I_ +/z zcIvz = lv ， +abAJ/ y c例：确定中性轴Z的位置，并求Iz解：1）确定中性轴Z的位置:8080YeIIZ20y中性轴必过形心,求形心位置2o取y为对称轴，形心必位于对称轴I：。

4、一 7 计算方法不同，但对Zi轴的静矩不变。丙-20x 80x 90+ 20x 80x40= 65( mm)2)求。1 z = 1 zl + 171120x80x2z =/0+(25尸80 x 20 312+ 20 x 80 x 625 = 105 .27 x IO-8/7?4yc8()"+4(25)22()> z80ii20x80312+ 20x80x625=185.33 xlO%74./z = 290.6 xl 0-8”例：求图示平面图形的惯性矩N Iz求I、.（y为对称轴、过形心）2ad 兀d+ 2x 12128ad § jrd'1664，z = 1 zi + 21 znT (2C7)3I-I -12&=&+(Til2)(67+)-37rr /川-、&2 心，2cl.I.=()- +(Q+)-工1288 37r837r, d k2a)3ZII)+ 2127t d 4 _ 乃 d 21288(2dI 34,d2771 d -H8解：将原平面图形分成上中下三个 矩形。过形心建立参考坐标系yQtn/7A-45-5 x 60 3+125r丁+ / = 2 40 X + 40 x 5 x 27.5?)2 I 12=393333 mm4 = 39.33cm4