2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

1、2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）（2020哈尔滨）8的倒数是（）AB8C8D2（3分）（2020哈尔滨）下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a4a8C（a2）4a8D（a+b）2a2+b23（3分）（2020哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形4（3分）（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD5（3分）（2020哈尔滨）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若ADC35°，则A

2、BO的度数为（）A25°B20°C30°D35°6（3分）（2020哈尔滨）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+37（3分）（2020哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC90°，B50°，ADBC，垂足为D，ADB与ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则CAB'的度数为（）A10°B20°C30°D40°8（3分）（2020哈尔滨）方程的解为（

3、）Ax1Bx5Cx7Dx99（3分）（2020哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD10（3分）（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）（2020哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为 12（3分）（2020哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）（2020哈尔滨）已知反比例函数

4、y的图象经过点（3，4），则k的值为 14（3分）（2020哈尔滨）计算+6的结果是 15（3分）（2020哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 16（3分）（2020哈尔滨）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 17（3分）（2020哈尔滨）不等式组的解集是 18（3分）（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度19（3分）（2020哈尔滨）在ABC中，ABC60°，AD为BC边上的高，AD6，CD1，则BC的长为 20（3分）（2020哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若

5、CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21（7分）（2020哈尔滨）先化简，再求代数式（1）÷的值，其中x4cos30°122（7分）（2020哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+连接EG，请直接写出线段EG的长23（8分）（2020哈尔滨）为了丰富同学们的

6、课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名24（8分）（2020哈尔滨）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图

7、1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°25（10分）（2020哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26（10分）（2020哈尔滨）已知：O是ABC的外接圆，AD为

8、O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为，求线段CG的长27（10分）（2020哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上

9、，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）（2020哈尔滨）8的倒数是（）AB8C8D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：8的倒数是，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）（2020哈尔

10、滨）下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a4a8C（a2）4a8D（a+b）2a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键3（3分）（2020哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心

11、对称图形的是（）A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是

12、（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5（3分）（2020哈尔滨）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若ADC35°，则ABO的度数为（）A25°B20°C30°D35°【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论【解答】解：AB为圆O的切线，ABOA，即OAB90°，ADC35°，AOB2ADC70°，AB

13、O90°70°20°故选：B【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6（3分）（2020哈尔滨）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线yx2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D【点评】本题考查的

14、是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7（3分）（2020哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC90°，B50°，ADBC，垂足为D，ADB与ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则CAB'的度数为（）A10°B20°C30°D40°【分析】由余角的性质可求C40°，由轴对称的性质可得AB'BB50°，由外角性质可求解【解答】解：BAC90°，B50°，C40°，ADB与ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是

15、点B'，AB'BB50°，CAB'AB'BC10°，故选：A【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键8（3分）（2020哈尔滨）方程的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx9【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解故选：D【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键9（3分）（2020哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则

16、摸出的小球是红球的概率是（）ABCD【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，摸出的小球是红球的概率是，故选：A【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数10（3分）（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可【解答】解：EFBC，EGAB，故选：C【点评】本题主要考

17、查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）（2020哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为4.79×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47900004.79×106，故答案为：4.79×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|

18、10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2020哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是x7【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x70，解得x7故答案为：x7【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）（2020哈尔滨）已知反比例函数y的图象经过点（3，4），则k的值为12【分析】把（3，4）代入函数解析式y即可求k的值【解答】解：反比例函数y的图象经过点（3，4），k3

19、5;412，故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点14（3分）（2020哈尔滨）计算+6的结果是【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键15（3分）（2020哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式n（m2+6m+9）n（m+3）2故答案为：n（m+3）2【点评】此题主要考查了提取

20、公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键16（3分）（2020哈尔滨）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为（1，8）【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y3（x1）2+8是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易17（3分）（2020哈尔滨）不等式组的解集是x3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

21、中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（3分）（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度【分析】根据扇形面积公式S，即可求得这个扇形的圆心角的度数【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，13，解得，n130，故答案为：130【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S19（3分）（2020哈尔滨）在ABC中，ABC60°，AD为BC边上的高，AD6，CD1，则BC的长为5或7【分析】在RtABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答【解答】解：在RtABD中，ABC60

22、6;，AD6，BD6，如图1、图2所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615，故答案为：7或5【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提20（3分）（2020哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为2【分析】设BEx，则CD2x，根据菱形的性质得ABADCD2x，OBOD，ACBD，再证明DEDA2x，所以1+xx，解得x2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长【解答】解：设BEx，则CD2x，四边形ABCD为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DA

23、EDEA，DEDA2x，BD3x，OBODx，OE+BEBO，1+xx，解得x2，即AB4，OB3，在RtAOB中，OA，在RtAOE中，AE2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21（7分）（2020哈尔滨）先化简，再求代数式（1）÷的值，其中x4cos30°1【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案【解答】解：原式，x4cos30°

24、;14×121，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键22（7分）（2020哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+连接EG，请直接写出线段EG的长【分析】（1）画出边长为的正方形即可（2）画出两腰为10，底为的等腰三角形即可【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求（2）如图，CDG即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，等腰

25、三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型23（8分）（2020哈尔滨）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢

26、剪纸小组的学生有多少名【分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“舞蹈”的人数【解答】解：（1）15÷30%50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）501520510（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法2

27、4（8分）（2020哈尔滨）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解【解答】（1）证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45°，ABCCDA

28、E45°，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理25（10分）（2020哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件

29、建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30a）台，根据题意可得：52a+28（30a）960，解得：a5，答：最多可以购买5个大地球仪【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系26（10分）（2020哈尔滨）已知

30、：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为，求线段CG的长【分析】（1）由垂径定理可得BEEC，由线段垂直平分线的性质可得ABAC，由等腰三角形的性质可得BADABOCAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证BOEODH，可得BEOH；（3）过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，由全等三角形的性质可得OEDHx，OD3xOAOB，勾股定理可求B

31、E2x，由锐角三角函数可求ANNF，ONNF，可得AOAN+ONNF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x1，可得BE2OH，AE4，DGDE2，勾股定理可求AC2，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，通过证明ACMADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解【解答】证明：（1）AD为O的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBAC+ABO，BFCBAD+EAD+ABO3CAD；（2）如图2，连接AG，AD是直径，AGD90°，点H是DG中点，DHHG，又AODO，

32、OHAG，AG2OH，AGDOHD90°，DGBF，BOEODH，又OEBOHD90°，BODO，BOEODH（AAS），BEOH；（3）如图3，过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，DHHGx，BOEODH，OEDHx，OD3xOAOB，BE2x，BAECAE，tanBAEtanCAE，ANNF，BOENOF，tanBOEtanNOF，ONNF，AOAN+ONNF，AOF的面积为，×AO×NF×NF2，NF，AONF33x，x1，BE2OH，AE4，DGDE2，AC2，如图3，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，由（2）可

33、知：AG2OH4，四边形ADGC是圆内接四边形，ACMADG，又AMCAGD90°，ACMADG，CM，AM，GM，CGGMCM【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键27（10分）（2020哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上

34、，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标【分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可（2）由题意直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD（用a表示）即可解决问题（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于T证明OFSFQR（AAS），推出SFQR，再证明BSGQRG（AAS），推出SGGR6，设FRm，则ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，根据GQ2GR2+QR2，可得（m+6）262+（12m）2，解得m4，由题意tanDHEtanDPH，可得，由（2）可知DE3a，PD12a，