26.1.1反比例函数

1、第二十六章 反比例函数26.1.1反比例函数1 1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；理解反比例函数的概念；2 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式问题中的条件确定反比例函数的表达式 学 习 目 标 学 习 重点 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式 学 习 难点 反比例函数的建模反比例函数的建模1、什么是函数？什么是一次

2、函数？正比例函什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x和和y，并，并且对于且对于x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么的值与其对应，那么我们就说我们就说x是自变量是自变量，y是是x x的的函数函数。 形如形如y=kx+b( (k，b是常数，且是常数，且k0) )的函数，的函数，叫做叫做一次函数一次函数。 形如形如y=kx ( (k是常数，且是常数，且k0) )的函数，的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数。2、二二次函数次函数的一般表达式？的一般表达式？ 形如形如 (

3、(a，b,c是常数，且是常数，且a0) )的函数，的函数，叫做叫做二二次函数次函数。cbxaxy2温故知新 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？表示？这些函数有什么共同特点？（1 1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速，某次列车的平均速度度v v（单位：（单位：km/h)km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t t（单（单位：位：h h）的变化而变化；）的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810 10 平方千米，人

4、均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s s（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 1000 m 的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变）的变化而变化；化；2思考思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路京沪线铁路全程为全程为1463 km，某次列车某次列

5、车的的平均速度平均速度v(单位单位：km/h)随此次列车的全程随此次列车的全程运行时间运行时间t(单位单位：h)的变化而变化的变化而变化；tv1463 探究新知（2）某住宅小区要种植一个某住宅小区要种植一个面积为面积为1000m2的的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长长y(单位单位：m)随随宽宽x(单位单位：m)的变化而变化的变化而变化；xy1000 思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？探究新知（3）已知北京市的已知北京市的总面积为总面积为1.68104平方平方千米千米，人均占有的土地面积人均占有的土地面积S

6、(单位：平方千单位：平方千米米/人人)随随全市总人口全市总人口n(单位：人单位：人)的变化而的变化而变化变化。nS41068. 1 思考思考：下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示可用怎样的函数解析式来表示？探究新知思考：思考：这三个函数解析式有什么共同点？这三个函数解析式有什么共同点？xy1000 nS41068. 1 tv1463 一般地一般地, ,形如形如 ( (k是常数，是常数，k0) )的函数的函数称为反比例函数，其中称为反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数定义：定义：xky 都是都是 的形式，其中的形式，其中k是常数。是常

7、数。ky =x传授新知反比例函数反比例函数：形如：形如 （k为常数，且为常数，且k0）xky 思考：思考：1、自变量自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？) 0(1 kkxy2、形如形如 的式子的式子是反比例函数吗？是反比例函数吗？) 0( kkxy式子式子 呢？呢？深入理解x01. .观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？值分别是多少？315) 8 (25)7( 4) 6(23) 5 (2) 4( ,21) 3 ( ,2) 2( ,3) 1 (xyxyxyxyxyxyxyxy解析：解析：(2),(3),(4),(

8、5)是反比例函数，是反比例函数，跟踪训练123)5( ; 2)4( ;21)3( ;2)2( 2.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数关系式 21mxmy解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数关系式为当跟踪训练1待定系数法求反比例函数表达式待定系数法求反比例函数表达式(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,并且当并且当x=2时，时，y=6（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式; (2)当当x=4时，求时，求y的值。的值。解析解析: : y是

9、是x的反比例函数的反比例函数,(2(2）当）当x=4x=4时，求时，求y y的值。的值。把把x x=2,=2,y y=6=6代入上式得代入上式得: :.xky .12k解得.12xy .26k例 1解析解析: :当当x=4时，时，y=34121.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；跟踪训练2x-2-11y4-2(1)写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。解析解析: : y是是x的反比例函数的反比例函数,.xky 把把x x=-1,=-1,y y=4=4代入上式得代入上式得: :.14k. 4k解得.4xy2-422. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2

10、(1)求y与x的函数关系式； (2)当x=1.5时，求y的值； (3)当y=18时，求x的值.跟踪训练2 )0(12kxky设解：可得：时，当. 23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy 时，当235 . 12x. 8941823182y 时，当183y，21818x. 112xx，即跟踪训练21.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且x=1时，y=4；x=2时，y=5. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）当x=-2时，求函数y的值。拓展延伸)0()0() 1 (222111kxkykxky，设解析：.2121xkxkyyy则52242121kk

11、kk依题意，得依题意，得2221kk.22xxyxy之间的函数关系式是与拓展延伸（2）当x=-2时，y=-5 2. 如图如图1-1， 已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为180， 设它的两设它的两条对角线条对角线 AC， BD 的长分别为的长分别为x，y. 写出变量写出变量y 与与x 之间之间的函数表达式，并指出它是什么函数的函数表达式，并指出它是什么函数.解解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以所以所以xy = 360(定值定值)， 即即y与与x成反比例关系成反比例关系所以所以因此，因此， 当菱形的面积一定时，当菱形的面积一定时，

12、 它的一条对角线长它的一条对角线长y是另是另一条对角线长一条对角线长x 的反比例函数的反比例函数.1180,2=Sxy菱菱形形.360yx拓展延伸 自我检测1.列出下列各问题的函数关系式：（1 1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为2000 2000 ，游泳池柱满水所用时间，游泳池柱满水所用时间t(t(单位：单位：h h）随柱水速度）随柱水速度v(v(单位：单位： /h)/h)的变化而变化；的变化而变化； （2）某长方体的体积为100 ，长方体的高h（单位：cm)随底面积S（单位： ）的变化而变化；（3）体积是常数V时，圆柱的底面积S随高h的变化而变化；3m3mvt2000解析：解析：sh

13、100解析：解析：hvs解析：解析：3cm2cm 自我检测2.下列函数y是x的反比例函数的是（ ）84.; 3.;.;36.2xyDxyCxxyBxyA21xy232mxmy3.函数 中自变量x的取值范围是（ ） 4.若函数 是反比例函数，则m=Ax-2解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得13022mm22mm解得2m 自我检测5.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=-3时，y的值。解析解析:(1):(1) y是是x的反比例函数的反比例函数,.xky .23k. 6k解得把把x x=-2,=-2,y y=3=3代入上式得代入上式得: :.6xy(2)(2)当当x=-3时，时，y=2反比例函数反比例函数)0(kkxky为常数，2 2、可变形为、可变形为y y= =kxkx-1-1此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k k00