24.7.2-圆锥的侧面积与全面积

1、第第2424章章 圆圆24.7 24.7 弧长与扇形面积弧长与扇形面积第第2 2课时课时 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 与全面积与全面积1课堂讲解课堂讲解圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？圆锥形帽子吗？ 学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子方形白纸折叠圆锥形帽子.1知识点知识点圆锥及其侧面展开图相

2、关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆柱可以看作是一个矩形绕它的一边旋转一周所形成的圆柱可以看作是一个矩形绕它的一边旋转一周所形成的图形；圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角图形；圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母的侧面，无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的线，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的底面，圆锥的顶点到底面圆的距离叫做圆锥底面，圆锥的顶点到底面圆的距离叫做圆锥的高，圆锥是由一个底面和

3、一个侧面围成的的高，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的知知1 1讲讲例例1 如图如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为母线为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积面积.知知1 1讲讲解：解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的设该扇形的 面积为面积为S . 在铁皮上画一个扇形，在铁皮上画一个扇形， 除需知道扇形半径除需知道扇形半径l外，还需外，还需 知道扇形圆心角知道扇形圆心角 .由刚学过由

4、刚学过 的弧长计算方法，可得的弧长计算方法，可得知知1 1讲讲22 .360rl 40360360288 .50rl 22228850 2000(cm ).360360Sl 1 (中考中考宁波宁波)如图，用一个半径为如图，用一个半径为30 cm，面积为，面积为300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损不计损耗耗)，则圆锥的底面半径，则圆锥的底面半径 r为为()A5 cm B10 cmC20 cm D5 cm2 (中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是的扇形，则这个圆锥底面圆的

5、半径是()A24 B12 C6 D3知知1 1练练3 (中考中考盘锦盘锦)如图，从一块直径是如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪的圆形铁皮上剪出一个圆心角为出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是个圆锥，圆锥的高是()m.A4 B5 C. D知知1 1练练2302 152知识点知识点圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积知知2 2讲讲圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为S侧侧2rh(其中其中r为底面半径，为底面半径，h为圆柱为圆柱的高的高) 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积所以所以S侧侧 2rlrl.S

6、全全S侧侧S底底rlr2r(其中其中l是圆锥的母线长，是圆锥的母线长，也是圆锥侧面展开图扇形的半径也是圆锥侧面展开图扇形的半径)12知知2 2讲讲如图：如图：知知2 2讲讲例例2 (成都成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积所示，则该几何体的全面积(即表面积即表面积)为为 _.(结果保留结果保留) 圆锥的母线长是圆锥的母线长是 . 圆锥的侧面积是圆锥的侧面积是 ， 圆柱的侧面积是圆柱的侧面积是8432. 几何体的下底面面积是几何体的下底面面积是4216，则该几何体则该几何体 的全面积的全面积(即表面积即表面积)为为203216

7、68.6822345185202导引：导引：知知2 2讲讲例例3 (眉山眉山)圆锥底面圆的半径为圆锥底面圆的半径为1 cm，母线长为，母线长为6 cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是则圆锥侧面展开图的圆心角是()A30 B60 C90 D120 圆根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的圆根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的 弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值 代入即可代入即可 设圆锥侧面展开图的圆心角为设圆锥侧面展开图的圆心角为n. 根据题意得根据题意得21 ，解得解得n60 .6180nB导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲本题运用了本题运

8、用了转化思想转化思想来解答将求圆锥侧面展开图来解答将求圆锥侧面展开图的圆心角的度数转化为求圆锥的侧面展开图的弧长的圆心角的度数转化为求圆锥的侧面展开图的弧长问题弄清圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图问题弄清圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长是解题的关键的弧长是解题的关键知知2 2讲讲例例4 (鸡西鸡西)用半径为用半径为9，圆心角为，圆心角为120的扇形围成一个的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为圆锥，则圆锥的高为 _. 设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为R，根据圆锥的底面周，根据圆锥的底面周 长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，列出关系式：长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，列出关系式：

9、2R，解得，解得R3.根据圆锥底面圆的半根据圆锥底面圆的半 径为径为3，母线长为，母线长为9， 所以圆锥的高所以圆锥的高h .12918022936 26 2导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲本题运用了本题运用了转化思想转化思想求圆锥的高时首先转化为求求圆锥的高时首先转化为求圆锥底面圆的半径，即根据圆锥的底面周长等于圆圆锥底面圆的半径，即根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长求出底面圆的半径，然后锥侧面展开图扇形的弧长求出底面圆的半径，然后结合母线长，利用勾股定理求出圆锥的高结合母线长，利用勾股定理求出圆锥的高1(中考中考河池河池)如图，用一张半径为如图，用一张半径为24 cm的扇形

10、纸板的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计接缝忽略不计)，如果圆锥形，如果圆锥形帽子的底面半径为帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面，那么这张扇形纸板的面积是积是()A240 cm2 B480 cm2C1 200 cm2 D2 400 cm2知知2 2练练3知知2 2练练2(中考中考武汉模拟武汉模拟)如图，是一个工件从三个方向看如图，是一个工件从三个方向看的视图，则此工件的全面积是的视图，则此工件的全面积是() A85 cm2 B90 cm2 C155 cm2 D165 cm23 已知已知RtABC中，中，ACB90，AC 4，BC3，以以AB边所在的直线为轴，将边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所旋转一周，则所得几何体的表面积是得几何体的表面积是()A. B. C. D12知知2 2练练1685564258451. 圆锥和侧面展开图之间转换的圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应两个对应”： (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应 (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应2.