3.6-用DFT对模拟信号作频谱分析

1、3.6 用用DFT对模拟信号作频谱分析对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换对连续时间非周期信号的对连续时间非周期信号的DFT逼近逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tXjed 对连续时间周期信号的对连续时间周期信号的DFS逼近逼近*000001()( )TjktX jkx t edtT00( )jktkx tXjke1. 对连续时间非周期信号的对连续时间非周期信号的DFT逼近逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tXjed用用DFT方法计算这一对变换的方法如下：方法计算这一对变换的方法如下：()( )()j tj nTnX

2、jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段( )x tt2）将 截短成有限长序列( )x n00 tTN， 个时域抽样点N-10()()j nTnX jTx nT e 002 F 0k 210( )NjnkNnTx n e0F3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期拓，周期为001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2 /sTFfN ( )T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()Njn

3、kNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域抽样2）时域截断3）频域抽样0() ( )XjkTDFT x n01( )()x nIDFT XjkT近似逼近：2. 对连续时间周期信号的对连续时间周期信号的DFS逼近逼近000001()( )TjktX jkx t edtT00( )jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段( )x tt1 ( )DFS x nN02 /TN0TNT2101( )NjnkNnx n eN2）频域截断：长度

4、正好等于一个周期0100()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01() ( )X jkDFS x nN0( )()x nN IDFS X jk近似逼近：0/2htT0112hhfTt确定fh的原理：时域变化越快，高频信号越丰富.可以令信号波形变化最快的两相邻的峰谷点之间隔为半个周期：3. 用用DFT作频谱分析时参数的选择作频谱分析时参数的选择2shff时域抽样：即：抽样时间间隔T满足：hsffT21/11）抽样频率的选择）抽样频率的选择00sTfNTF001/FT频域抽样：频率分辨率：指对长度

5、为N的序列说对应的连续频谱中能分辨的两个频率分量峰值的最小频率间隔2）频率分辨率）频率分辨率3）抽样点数 T0不变，同时增加fs和N fs不变，增加T0 时域补零FFT要求N为2 的整数次幂，可以有以下途径：与信号的记录长度T0成反比00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT4 4）参数之间的关系）参数之间的关系同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当 给定必，即分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则s

6、hNTff当 给定 则要不产生混叠， 必5) 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾FFT例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理措施，已给条件为：11024HzkHz）频率分辨率）信号最高频率0 1 2T NT试确定以下参量：）最小记录长度）抽样点间的最大时间间隔 （即最小抽样频率）3）在一个记录中最少点数1解： ）最小记录长度：00110.110TsF221/shsfffT）最大抽样间隔 （ ）3110125224 10hTmsf .3）最小记录点数30224 1080010hfNF 10221024800mN 取4.

7、 用用DFT作频谱分析时遇到的几根问题作频谱分析时遇到的几根问题1）频谱的混叠失真）频谱的混叠失真2) 频谱泄漏频谱泄漏 在时域将序列截断为有限长序列时的截断效应。在时域将序列截断为有限长序列时的截断效应。以矩形窗截断为例：改善方法： 采用缓变型的窗函数，例如海明窗等。可以使旁瓣幅度减少，从而减少谱间干扰，但同时主瓣宽度增大，降低了频率分辨率； 增加x(n)长度，可以减少泄漏，提高频率分辨率。 对时域截短，产生了频谱泄漏。使原来的谱线展宽，同时降低了频率分辨率(当两个信号的频率离得很近时，由于频谱的泄漏，会使得无法分辨出这两个信号) 产生谱间串扰。有可能使原信号中两个频率分量，强信号的旁瓣掩盖弱信号的主瓣，使人们以为不存在弱信号，因此也降低了频率分辨率。3) 栅栏效应栅栏效应改善方法：T0不变的情况下，增加fs，即增加时域抽样点数；增加频域抽样点数N(时域补零)，使谱线更密DFT只计算离散点(基频F0的整数倍处)的频谱，就像透过一个栅栏的缝隙看景象一样，只能在相隔一定频率间隔的离散点上看到真实的景象，而不是连续函数注意：上述两种方法不能提高频率分辨率：注意：上述两种方法不能提高频率分辨率：提高频率分辨率