选修三专题：晶胞计算

1、（设棱长为a）（1）面图5)圈(b)晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结 构的 计算常常涉及如下数据：晶体密度、Na、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数XNMa 0 2、空间利用率二晶胞占有的微粒体积人口一、si -、晶胞体积3、金属晶体中体心立万堆积、面心立万堆积中的几组公式O面心立方堆积对

2、角线长=2ao体对角线长二,3ao体心立方堆积4r= 3a （r为原子半径）4r= .2a （r为原子半径）。对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a3Xp> Na = nXM ,a表示晶胞的棱长，p表示密度，Na表示阿伏加德罗常数的值，n表示1 mol晶胞中所含晶体的物质 的 量，M表示摩尔质量，a3XpXNA表示1 mol晶胞的质量。1、【2012全国1（6） ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为 540.0 pm .密 度为3、【2014全国11 （4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a = 0. 405n

3、m ,晶胞中铝原子的配位数 为一。列式表示铝单质的密度g ? m_3 （不必计算出结果）4 2712;仝 3Na? （ 4.05 工 10 ）34、【2015全国11 （5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示石墨烯晶体金刚石晶体在石墨烯晶体中，每个 C原子连接 个六兀环，每个六兀环占有 个C原子。在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个 C原子连接 个六元环, 六元环中最多有 一个C原子在同一平面。(5)321245、【2016全国1】(6)晶胞有两个基本要素：原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，11 1 1下图为Ge单日日的日日肥，八中原子，林多数a

4、为(0,0,0)； B为(2, 0, 2); C为(2, 2, 0)则D原子的坐标参数为晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm ,其密度为 g? cm-3 (列出计算式即可)111873(：，11 );6.02 565.76 34446、【2017全国1(4) KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料， 具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm ,晶胞中K、k O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为nm ,与K紧邻的O个数为。(4) 0.315 127、【2013全国2(3) A ( F)、B (K)和D ( Ni)三种

5、元素责成的 一 个化合物的晶胞如图所示。该化合物的化学式为 ; D的配位数为列式计算该晶体的密度 g? cm-3o39>4+59X?+19 X8(3) K2NiF46 6.02 X1023X400 2X1308 X10-30 =3.48、【2014全国2(4) e (Cu)和c (O)形成的一种离子化合物的晶 体结构如图，则e离子的电荷为 +19、【2015全国2(5) A (O)ffl B (Na)能够形成化合物F,其晶 胞结 构如图所示，晶胞参数，a= 0.566nm , F的化学式为：晶 胞中A原子 的配位数为 ;列式计算晶体F的密度?cm -3)。(5) Na2O; 8 ;八62

6、g/ mol一 7323(0.566 10 em)3 6.02 10 mol3=2.27g/cm10、【2016全国2】（4）某银白铜合金的立方晶胞结构如图所示 晶胞中铜原子与银原子的数量比为 。 若合金的密度为dg/cm3,晶胞参数a= nmi 3:1 25123 一 I'xlO7116.02 10 d11、【2017全国2（4） R的晶体密度为d gem-3,其立方晶胞参数为a nm，晶 胞中含有y个（N5）6（H3O）3（NH4）4CI单元，该单元的相对质量为 M,则y的计算表达式为12、(4)602a 3d (或 a3dNA10a1)【2016全国3（5） GaAs的熔点为12

7、38 C ,密度为pg cm-3,其晶 胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为 MGa g mol-1和Mas g mol-1,原子半径分 别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数值为 Na,则GaAs晶 胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为304 _.103(M Ga Mas)33以)100%13、【2017全国3（5） MgO具有NaCI型结构（如图），其中阴离子采 用面心立(>Q方最密堆积方式，X射线衍射实验测得2-MgO的晶胞参数为O As ?Gaa=0.420 nm ,贝 U r(O )为nm参数为 a' =0.448 nm ,贝 U r(Mn2+)为MnO也属

8、于NaCI型结构，晶胞nm 。00* Mg胞的质量是g,阿伏加德罗常数为（列式计算，己知Ar（Cu）=63.6）;结cm3、晶' w（5） 0,1480.07614、【2012海南】（2）用晶体的x射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下 果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为 361 pm。又知铜的密度为9.00g cm-3,则铜晶胞的体积是4JQxIO-? j 4.23x10 八-N A=?3.6g.nMN/ (0.25x4.23xia-g) =6.01 x 10A15、【2014海南】（5）金刚石晶胞含有 根据硬球接触模型，则r= 计算结果）。个碳原子。若碳原子半径为

9、r,金刚石晶胞的边长为 a,列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 a,（不要求48 二 r33a16加德罗常数为Na） CuCl(CuCl) NAXa3X102116、【2016海南】（3） M （Cu）与Y （Cl）形成的一种化合物的 立方晶胞如图所示.该化合物的化学式为 ,已知晶胞参数a=0.542nm ,止匕 晶体的密度为_g?cm3.（写出计算式，不要求计算结果？阿伏17、【2017海南】碳的另一种单质 C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体 结构如图（c）所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为；其晶胞参数为1.4 nm , 晶体密度为 g - cm-3K3c60,

10、2.0 18、铁的多种化合物均为磁性材料，氮化铁是其中一种，某氮化铁的晶胞结构如图所示，则氮化铁的化学式为 ;设晶胞边长为a cm,阿伏加德罗常数的值为Na,该晶体的密度为 g -cm-3 （用含a和Na的式子表示）。3（5） Fe 4N 238/（a3NA）19、镯银合金有很强的储氢能力。已知镯银合金LaNi5晶胞体积为9.0 X10 23 cm3,储氢后形成化学式为，晶胞的体积为LaNi5H45合金（氢进入晶胞空隙，体积不变），则氢在合金中的密度为 。0.083 g ? m-320、（2017扬州模拟）已知La为+ 3价，当被钙等二价元素 A替代时，可形成复合钙钛矿化合物La1 -xAxM

11、nO3 （xv 0.1）,此时一部分镒转变为+ 4价。导致材料在某一温度附近有反铁磁一铁磁、铁磁一顺磁及金属一半导体的转变，则 La1 xAxMnO3中三价镒与四价镒的物质的量之比为20 .储氢材料的晶胞结构如图所示，已知该晶体的密度为p g - cm则该晶体的cm 3 （用p、Na表示，其中Na表示 52阿伏加德罗常数的值）。MgH2八zap Na21、a单质晶体中原子的堆积方式如下图中所示，其晶胞特征如下图乙所示，原 间相互位置关系的平面图如下图丙所示。甲乙的若已知a的原子半径为d, Na代表阿伏加德罗常数，a的相对原子质量为Mr,则一个晶胞中a原子的数目为，该晶体的密度为（用字母表示）M

12、r4、4.2d3NA22、 （4） Ti的氧化物和CaO相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。该晶胞中Ca2+的配位数是，该晶胞的化学式为(5)Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为 等缺陷，晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。 中Fe和O的个数比发生了变化，变为 FexO(xv 度为5.71 gem -3,晶体边长为4.28 X10 -。(结果保留两位有效数字)(4)12 CaTiO 3(5)0.92NaCI型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子1)由于晶体缺陷,在晶体 ,若测得某FexO晶体的密10m,贝 U FexO 中 x =0 Ti"0 oa-0 Ca3h23、某离子型氢化物XH2的晶胞结构如图所示:为M)(已知X的相对原子质量H的配位数为若该晶胞的密度为pg cm21o-3，贝U晶胞的体积为nm 3OO97 )Ox2(M2) 10Na.附：高中几种常见的晶胞示意图AAB1 3294 .5/-冰晶