3.2.1几类不同增长的函数模型

1、 3.2.1几类不同增长函数模型-2-招招 聘聘 启启 事事 猪氏集团因业务发展需要，猪氏集团因业务发展需要，即可录用，待遇丰厚即可录用，待遇丰厚.特招聘旗下餐饮公司经理一名特招聘旗下餐饮公司经理一名.要求要求30周岁以下周岁以下,经面试合格经面试合格,联联 系系 人人 ：猪：猪 悟能悟能联系电话：联系电话：8686886686868866-3- “天棚大酒店天棚大酒店”自自2013年年1月月1号号营业以来，生意蒸蒸日上营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的第一个月的营业额就达到了营业额就达到了100万元，第二个月万元，第二个月达到了达到了150万元万元.第三个月的营业额为第三个月的营业额为200

2、万元，照此增长，第四个月的营万元，照此增长，第四个月的营业额为多少业额为多少?又已知又已知面试题目业额没超过业额没超过500万，且在万，且在13年内，一年内，一月份到其他任何一个月份的营业额的月份到其他任何一个月份的营业额的月平均增长量不超过月平均增长量不超过50万万.第第10个月的营个月的营-4- 问题2：进入高中以来，我们所学的函数中，哪些是符合在 上单调递增？ Nx-5- 问题：上述猪八戒的营业额函数模型是否满足过点（1.1)（1，1.5）？-6-例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天

3、多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？ 提 出 问 题-7-方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 课 堂 讨 论累计回报表（累计回报表（总总回报回报） 天数天数方案方案1234567891011一一二二三三方案三方案三日回报日回报0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8 409.64080 120 160 200240 280 320360400440103060100 1502102803

4、604505506600.41.22.8612.4 25.2 50.8 102204.4 409.2 816.8-8-累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一二二三三4080 120 160 200240 280 320360400440103060100 1502102803604505506600.41.22.8612.4 25.2 50.8 102204.4 409.2 816.8投资投资_ _ 应选择第一种投资方案；应选择第一种投资方案；投资投资_应选择第二种投资方案；应选择第二种投资方案；投资投资_应选择第三种投资方案。应选择第三种投资方案。1111天（含

5、天（含1111天）以上，天）以上，8 81010天，天， 1 17 7天，天， 列表法比较三种方案的累计回报思考思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？-9-方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 课 堂 讨 论思考思考2 2：各方案每天每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？-10-12346578910200406080100120140yx x方案方案一一:y=40:y=401 12 23 34 45 56 67 78 89 91010404040404040404040

6、4040404040404040404040 x x方案二方案二y=10 xy=10 x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010102030404050506060707080809090100100 x xy=0.4y=0.4* *2 2x-1x-11 12 23 34 45 56 67 78 89 910100.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8图象法比较三种方案日回报量y=40y=40y=10 xy=0.42x-1x-11-x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增量增量/元元y/元元增量增量/元元y/元元增量增量/元

7、元140100.4240200.8340301.64405406407408409403040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4 列表法比较三种方案的日回报量0000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4-12-运用规律，解决问题-13-例2、某公司2013年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数

8、不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？思考思考4:4:本题中符合公司要求的 模型有什么条件?销售利润销售利润X X的取值范围的取值范围: :奖金奖金y y满足的条件满足的条件: :1000,10 x5y25%yx-14-三种奖金模型的函数模型三种奖金模型的函数模型xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x10020030040050060070080090010000.10.080.070.060.051251501752002252504.194.292.723.324.054

9、.956.047.372525252525252525250.270.330.40.50.60.730.91.091.33增量增量y y增量增量y y增量增量y y2550751004.374.444.54.550.350.210.150.113.373.723.934.081.221.491.822.22-15-反思 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ -16-练习1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a0且a1)有以下叙述第4个月时，剩留量就会低于1/5

10、；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量 为所经过的时间分别是 ，则 . 其中所有正确的叙述是 .111,248123, ,t t t123tttO1 2 3 4y1t(月)4(2, )9-17-2.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量 f(n)(万件)近似地满足关系（1） 写出明年第n个月这种商品需求量 g(n)(万件)与月份的函数关系式. 11 3521,2,3,12150f nn nnn-18-指数爆炸指数爆炸 数学实验现有一些厚度为现有一些厚度为0.1mm的纸的纸实验：实验：叠叠实验：实验：折折-19- 实际问题万万千，实际问题万万千，增长模型千千万，增长模型千千万，数据图形细细看，数据图形细细看，感 悟人生高峰节节攀，人生高峰节节攀，选择选择爆炸爆炸直观直观拼搏拼搏数学模型来刻画数学模型来刻画.唯有指数最震撼唯有指数最震撼.数形结合是思想数形结合是思想.无限风光展未来无限风光展未来.-20-1 1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指一次函数、指数函数、对数函数数函数、对数函数）差异的认识。2 2. 几类增长函数建模的步骤列列解解析析式式具具体体问问题题画出图像（画