2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：二项式定理（练习+详细答案）旧大纲人教版

1、提能拔高限时训练49 二项式定理一、选择题1（2009四川成都诊断）（x）9的展开式的第3项是（ ）A84x3 B84x3 C36x5 D36x5解析：依题意得（x）9的展开式的通项,其展开式的第三项是T3C·（1）2·x536x5,选D答案：D2的展开式中第r项的系数为（ ）A（2）r BC（2）r1 D（2）r1解析：展开式的第r项是.答案：C3若（ab）n的展开式的第4项和第6项的系数相等，则该展开式的项数是（ ）A8 B9 C10 D11解析：由题意,故n8，展开式有9项.答案：B4若展开式的第四项等于7,则x等于（ ）A5 B C D5解析：,即.答案：B5若二项

2、式（n0且nN）的展开式中含有常数项,那么指数n必为（ ）A奇数 B偶数 C3的倍数 D6的倍数解析：,令n3r0,n为3的倍数时才出现常数项.答案：C6（1x）4（1x）4的展开式中x的系数是（ ）A4 B3 C3 D4解析：66164.答案：A7二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为（ ）A10 B7 C5 D3解析：因为其展开式的通项为,且展开式中含有非零常数项,所以存在正整数n和非负整数r使3n5r0成立.所以n是5的倍数.故其最小值为5.答案：C8设an（n2,3,4,）是（3）n的展开式中x的一次项的系数,则的值是（ ）A16 B17 C18 D19解析：由通项,知展

3、开式中x的一次项的系数为,所以.答案：B9已知（ax1）n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a等于（ ）A2 B2 C3 D3解析：由二项式系数和为2n32,得n5,又令x1,得各项系数和为（a1）5243,所以a13,故a2.答案：B10在的展开式中,x3的系数是（ ）A20 B15 C20 D15解析：通项,令3r63,得r3.故x3的系数为20.答案：C二、填空题11若A37·35·33·3，B·36·34·321，则AB_.解析：AB（31）7128.答案：12812（2009四川资阳模拟）若x10x41a

4、0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9a10（x1）10,则a1a2a9a10_.解析：分别令x0,x1相减即得.答案：213已知（1kx2）6（k是正整数）的展开式中,x8的系数小于120,则k_.解析：（1kx2）6按二项式定理展开的通项为,我们知道x8的系数为,即15k4120,也即k48,而k是正整数,故k只能取1.答案：114（1）7的展开式中的系数为_.（用数字作答）解析：,令r2,因此展开式中的系数为84.答案：84三、解答题15已知的展开式中有连续三项的系数之比为3814，求展开式中的常数项.解：设连续三项是Tr、Tr1、Tr2,则3814,即3814.化简，得解之，得n1

5、0,r3,.令0,r4.展开式中的常数项为T5210.16已知（12x）7a0a1xa2x2a7x7.求：（1）a1a2a7;（2）a1a3a5a7,a0a2a4a6.解：（1）（12x）7a0a1xa2x2a7x7是x的恒等式，令x1,代入等式两边，得a0a1a2a71. 又令x0,得a01,a1a2a72 .（2）令x1,得a0a1a2a3a6a7372 187.，可得a1a3a5a71 094;,可得a0a2a4a61 093.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】在的展开式中，奇数项系数和为2 048,则含x的正整数次幂的项共有（ ）A4项 B3项 C2项 D1项解析：由题意得S奇2n12 048211,n12.x为正整数次幂时r取0、6、12,共3项.答案：B【例2】已知（1）n的展开式中,第2,3,4项的系数顺次成等差数列,则展开式中含x