2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：指数与指数函数（练习+详细解析）大纲人教版

1、提能拔高限时训练9 指数与指数函数一、选择题1.等于( )A. B. C. D.解析:.答案:A2.已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则（ ）A.f(2x)e2x(xR) B.f(2x)ln2·lnx(x0)C.f(2x)2e2x(xR) D.f(2x)lnx+ln2(x0)解析:f(x)与yex的图象关于yx对称,f(x)是yex的反函数.yex,xlny(y0),即ylnx(x0).f(2x)ln2xlnx+ln2(x0).答案:D3.要得到函数y21-2x的图象,只需将指数函数y()x的图象( )A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移个

2、单位 D.向右平移个单位解析:,y21-2x由y()x向右平移个单位得到.答案:D4.若a1,-1b0,则函数yax+b的图象一定在( )A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限解析:yax的图象向上平移|b|个单位即可得到yax+b的图象.-1b0,0|b|1.故yax+b的图象一定在第一、二、三象限.答案:A5.下列函数中,值域为(0,+)的是( )A. B.y()1-xC. D.解析:对于C、D,y0成立;对于A,故y1.答案:B6.设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )A. B.-4 C. D.4解析:f(x)为奇函数,x0时,f(

3、x)2x,x0时,f(x)-f(-x)-2-x,即,.答案:A7.函数f(x)x2-bx+c满足f(1+x)f(1-x)且f(0)3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是( )A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同解析:f(1+x)f(1-x),f(x)图象的对称轴为直线x1,由此得b2.又f(0)3,c3.f(x)在(-,1)上递减,在(1,+)上递增.若x0,则3x2x1,f(3x)f(2x).若x0,则3x2x1,f(3x)f(2x).f(3x)f(2x).故选A.答案:A8.若函数f(x)a|x|(a0,xR)的值域是f

4、(x)|0f(x)1,则f(-2)与f(1)的大小关系是( )A.f(-2)f(1) B.f(-2)f(1) C.f(-2)f(1) D.无法确定解析:由已知f(x)的值域为f(x)|0f(x)1,得0a1,而f(-2)a2,f(1)a,易知f(-2)f(1).故选A.答案:A9.下图是指数函数yax,ybx,ycx,ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc解法一:当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象越向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象越下降，底数越小，图象越向右越靠近于x轴,得ba1dc.解法二

5、:令x1,由题图知c1d1a1b1,ba1dc.答案:B10.已知y4x-3·2x+3的值域为1,7,则x的取值范围是( )A.2,4 B.(-,0) C.(0,1)2,4 D.(-,01,2解析:y4x-3·2x+3的值域为1,7,14x-3·2x+37.-12x1或22x4.x0或1x2.答案:D二、填空题11.不等式的解集为_.解析:依题意,得,即,解得不等式的解集为x|x-3或0x1.答案:x|x-3或0x112.定义运算:则函数f(x)3-x3x的值域为_.解析:右图为yf(x)3-x3x的图象(实线部分),由图可知f(x)的值域为(0,1.答案:(0,

6、113.已知函数f(x)ax+a-x(a0,a1),且f(1)3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是_.解析:,f(0)2,f(2)a2+a-2(a+a-1)2-27,f(1)+f(0)+f(2)12.答案:1214.若实数x满足不等式,则x的取值范围是_.解析:由题意,得,构造函数,则f(t)在R上递增,且f(x2)f(2-x),x22-x,即x2+x-20.解得x1或x-2.答案:(-,-2)(1,+)三、解答题15.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x(0,1)时,.(1)求f(x)在-1,1上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当为何值时,方程f(x

7、)在x-1,1上有实数解.解:(1)f(x)是xR上的奇函数,f(0)0.又2为最小正周期,f(1)f(1-2)f(-1)-f(1)0.设x(-1,0),则-x(0,1),(2)设0x1x21,f(x1)-f(x2),f(x)在(0,1)上为减函数.(3)f(x)在(0,1)上为减函数,即f(x)(,).同理,x在(-1,0)上时,f(x)(,).又f(-1)f(0)f(1)0,当(,)(,)或0时,f(x)在-1,1内有实数解.16.设函数f(x)2|x+1|-|x-1|,求使f(x)的x的取值范围.解:由于y2x是增函数,f(x)等价于|x+1|-|x-1|.(1)当x1时,|x+1|-|

8、x-1|2,式恒成立.(2)当-1x1时,|x+1|-|x-1|2x,式化为2x,即x1.(3)当x-1时,|x+1|-|x-1|-2,式无解.综上可得,x的取值范围是,+).教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 已知函数f(x)3x,且f(a+2)18, g(x)3ax-4x的定义域为0,1.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其单调性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.解:(1)f(x)3x且f(a+2)3a+218,3a2.g(x)3ax-4x(3a)x-4x,g(x)2x-4x.(2)函数g(x)的定义域为0,1,令t2x,x0,1,函数t在区间0,1上单调递增,且t1,2,则g(x)t-t2在1,2上单调递减,g(x)在0,1上单调递减.证明如下:设x1,x20,1且x1x2,则g(x2)-g(x1)0x1x21,且.,可知.g(x2)g(x1).函数g(x)在0,1上为减函数.(3)g(x)在0,1上为减函数,又x0,1,故有g(1)g(x)g(0).g(0)-2,g(0)0,函数g(x)的值域为-2,0.【例2】 已知a0且a1,.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减