24.3(3)三角形一边的平行线-(1)

1、三角形一边的三角形一边的 平行线的判定平行线的判定E ED DC CB BA AE ED DC CB BA AEADBCX 字母字母 型型ADEBCA字母字母 型型3.3.三角形的重心三角形的重心定义定义：三角形的：三角形的三条中线交于同一点三条中线交于同一点，这一，这一点叫做三角形的点叫做三角形的重心重心. .性质性质：三角形的重心到：三角形的重心到一个顶点一个顶点的距离等于的距离等于它到这个顶点它到这个顶点对边中点对边中点的距离的的距离的2 2倍倍. .“平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例”有没有逆定

2、理？有没有逆定理？A AE ED DC CB B逆命题：如果一条直线截三角形的两边逆命题：如果一条直线截三角形的两边 所得的对应线段成比例，那么所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边这条直线平行于三角形的第三边已知：已知：ADAEDBEC求证：求证：DEBCE ED DC CB BA A已知：已知：ADAEABAC求证：求证：DEBC如果一条直线截三角形的两边如果一条直线截三角形的两边, ,截得截得的对应线段成比例，那么这条直线的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的第三边. .A AE ED DC CB B1.1.三角形一边的平行线的判定定理三角形一

3、边的平行线的判定定理ADAEDBECDEBCADAEABACDBECABACDEBCDEBC下下上上下下上上全全上上全全上上全全下下全全下下如果一条直线截三角形的两边的延如果一条直线截三角形的两边的延长线长线( (这两边的延长线在第三边这两边的延长线在第三边 的的同侧同侧),),所得的对应线段成比例，那所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边么这条直线平行于三角形的第三边. .2.2.三角形一边的平行线的判定定理的推论三角形一边的平行线的判定定理的推论ADAEABCDEBCADAEDBECABACDBECDEBCDEBC下下上上下下上上全全上上全全上上全全下下全全下下E ED D

4、C CB BA AA AE ED DC CB B若若ADDEABBC那么那么 DEBC吗？吗？EEA AE ED DC CB B你能举反例吗你能举反例吗?1.在在 ABC中，中，D、E分别是边分别是边BA、CA的的延长线上一点，若延长线上一点，若AD=2，BD=3，EC=10，AE=6，则，则DE/BC吗？为什么？吗？为什么？练一练练一练2例题分析例题分析1.已知：如图，点D,F在边AB 上，点E在边AC上， 且DE/BC，求证：EFDC.ABADADAFBCDEFA例例2. 如图，如图，ACAC，BCBC 求证：求证：ABAB.已知：已知：MCND，PBPDABCD求证：求证：BNAMN N

5、P PD DC CB BA AM M例例题题讲讲解解检查课本检查课本P18练习练习1.已知：已知：A、C、E和和B、F、D分别是分别是O两边上的点且两边上的点且ABED， BCEF.求证：求证：AFCDE EC CA AD DF FB BO O练练习习2.已知：已知：ABC中，中，E、G是是BC边上的边上的点，点，BE = CG，GFAC， DEAB.求证：求证：DFBCE EC CA AD DF FB BG G3.已知：已知：M为为AB中点，中点，ABCD， 联联结结AC，MD并延长交于点并延长交于点F，联结，联结BD， MC并延长交于点并延长交于点E，联结，联结EF.求证：求证：EFABE

6、 EC CA AD DF FB BM M4.已知：已知：DE是是ABC中中A的外角平分线，的外角平分线， BDDE， CEDE ，BE、CD交于交于F求证：求证：AFDBE EC CA AD DF FB BG G5.如图，点如图，点O是是ABC的中线的中线AD上任意一点，上任意一点，CO、BO的延长线分别交的延长线分别交AB、AC于点于点E、F，联结联结EF，求证：，求证：EF/BC.MN6.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90.半径为半径为1的圆的圆A与与边边AB相交于点相交于点D，与边，与边AC相交于点相交于点E，连结，连结DE并延长，并延长，与线段与线段BC的延长线交于点的延长线

7、交于点P.（1）当）当B30时，连结时，连结AP，若，若AEP与与BDP相似，相似，求求CE的长；的长；6.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90.半径为半径为1的圆的圆A与与边边AB相交于点相交于点D，与边，与边AC相交于点相交于点E，连结，连结DE并延长，并延长，与线段与线段BC的延长线交于点的延长线交于点P.（2）若）若CE=2，BD=BC，求，求BPD的正切值；的正切值；H6.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90.半径为半径为1的圆的圆A与与边边AB相交于点相交于点D，与边，与边AC相交于点相交于点E，连结，连结DE并延长，并延长，与线段与线段BC的延长线交于点的延长线交于点P.（3）若）若 ，设，设CE=x，ABC的周长为的周长为y，求，求y关于关于x的函数的函数关系式关系式.H6.过过 ABC的顶点的顶点C任作一直线，与边任作一直线，与边AB及中及中线线AD分别交于和分别交于和E.求证：求证：AE:ED=2AF:FB如果一条直线截三角形的两